Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- cbrt(x(tres -x^ dos))
- raíz cúbica de (x(3 menos x al cuadrado ))
- raíz cúbica de (x(tres menos x en el grado dos))
- cbrt(x(3-x2))
- cbrtx3-x2
- cbrt(x(3-x²))
- cbrt(x(3-x en el grado 2))
- cbrtx3-x^2
-
Expresiones semejantes
- cbrt(x(3+x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cúbica cbrt
- cbrt((x^(2)-1)^(2))
- cbrt(x)(x^2+4x)
- cbrt(x^3)/x
- cbrt(x*(x+1)^2)
- cbrt(x)*(x^5)
Gráfico de la función y = cbrt(x(3-x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
____________
3 / / 2\
f(x) = \/ x*\3 - x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)}$$
f = (x*(3 - x^2))^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(3 - x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} \left(1 - x^{2}\right)}{x \left(3 - x^{2}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- x \left(x^{2} - 3\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16993.732969216$$
$$x_{2} = -21953.529370883$$
$$x_{3} = 30566.029185242$$
$$x_{4} = -11766.2859596051$$
$$x_{5} = -23650.0673021873$$
$$x_{6} = -28738.7406980755$$
$$x_{7} = -16862.3146630141$$
$$x_{8} = -12616.2045821597$$
$$x_{9} = -13465.8327255325$$
$$x_{10} = 20388.1309322134$$
$$x_{11} = -27890.7056010777$$
$$x_{12} = 41588.4176289509$$
$$x_{13} = -20256.7692149543$$
$$x_{14} = -21105.1804134053$$
$$x_{15} = -36370.1532571523$$
$$x_{16} = -17711.0729738729$$
$$x_{17} = -32978.5841400403$$
$$x_{18} = -41457.1537020138$$
$$x_{19} = -35522.281588014$$
$$x_{20} = -18559.7260417445$$
$$x_{21} = -29586.751123943$$
$$x_{22} = -16013.4344345569$$
$$x_{23} = -31282.7059789048$$
$$x_{24} = 21236.5320460819$$
$$x_{25} = 23781.3948913621$$
$$x_{26} = -33826.4980617993$$
$$x_{27} = 35653.5566624874$$
$$x_{28} = 19539.6607784566$$
$$x_{29} = 22933.1577402611$$
$$x_{30} = 34805.673999245$$
$$x_{31} = -30434.7389386115$$
$$x_{32} = -22801.8230203919$$
$$x_{33} = -42304.9549784855$$
$$x_{34} = -32130.6538879474$$
$$x_{35} = -38065.860879902$$
$$x_{36} = -15164.4118955911$$
$$x_{37} = 24629.5885184677$$
$$x_{38} = -24498.2673353141$$
$$x_{39} = 17842.4740633886$$
$$x_{40} = -19408.2876333696$$
$$x_{41} = -14315.2218374907$$
$$x_{42} = -39761.5259557003$$
$$x_{43} = -38913.698388779$$
$$x_{44} = -26194.5518220535$$
$$x_{45} = 37349.2840916655$$
$$x_{46} = -34674.3968501955$$
$$x_{47} = 12747.7668706712$$
$$x_{48} = 26325.8620023876$$
$$x_{49} = -27042.6435149774$$
$$x_{50} = -37218.012750103$$
$$x_{51} = 28022.0067174112$$
$$x_{52} = -40609.3442029688$$
$$x_{53} = -25346.4275547676$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-37218.012750103, -27890.7056010777\right] \cup \left[-12616.2045821597, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -37218.012750103\right] \cup \left[-21105.1804134053, -12616.2045821597\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt[3]{- x \left(x^{2} - 3\right)} \left(2 - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2} - 3} - \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 3\right)}\right)}{x^{2} - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 16993.732969216$$
$$x_{2} = -21953.529370883$$
$$x_{3} = 30566.029185242$$
$$x_{4} = -11766.2859596051$$
$$x_{5} = -23650.0673021873$$
$$x_{6} = -28738.7406980755$$
$$x_{7} = -16862.3146630141$$
$$x_{8} = -12616.2045821597$$
$$x_{9} = -13465.8327255325$$
$$x_{10} = 20388.1309322134$$
$$x_{11} = -27890.7056010777$$
$$x_{12} = 41588.4176289509$$
$$x_{13} = -20256.7692149543$$
$$x_{14} = -21105.1804134053$$
$$x_{15} = -36370.1532571523$$
$$x_{16} = -17711.0729738729$$
$$x_{17} = -32978.5841400403$$
$$x_{18} = -41457.1537020138$$
$$x_{19} = -35522.281588014$$
$$x_{20} = -18559.7260417445$$
$$x_{21} = -29586.751123943$$
$$x_{22} = -16013.4344345569$$
$$x_{23} = -31282.7059789048$$
$$x_{24} = 21236.5320460819$$
$$x_{25} = 23781.3948913621$$
$$x_{26} = -33826.4980617993$$
$$x_{27} = 35653.5566624874$$
$$x_{28} = 19539.6607784566$$
$$x_{29} = 22933.1577402611$$
$$x_{30} = 34805.673999245$$
$$x_{31} = -30434.7389386115$$
$$x_{32} = -22801.8230203919$$
$$x_{33} = -42304.9549784855$$
$$x_{34} = -32130.6538879474$$
$$x_{35} = -38065.860879902$$
$$x_{36} = -15164.4118955911$$
$$x_{37} = 24629.5885184677$$
$$x_{38} = -24498.2673353141$$
$$x_{39} = 17842.4740633886$$
$$x_{40} = -19408.2876333696$$
$$x_{41} = -14315.2218374907$$
$$x_{42} = -39761.5259557003$$
$$x_{43} = -38913.698388779$$
$$x_{44} = -26194.5518220535$$
$$x_{45} = 37349.2840916655$$
$$x_{46} = -34674.3968501955$$
$$x_{47} = 12747.7668706712$$
$$x_{48} = 26325.8620023876$$
$$x_{49} = -27042.6435149774$$
$$x_{50} = -37218.012750103$$
$$x_{51} = 28022.0067174112$$
$$x_{52} = -40609.3442029688$$
$$x_{53} = -25346.4275547676$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-37218.012750103, -27890.7056010777\right] \cup \left[-12616.2045821597, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -37218.012750103\right] \cup \left[-21105.1804134053, -12616.2045821597\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*(3 - x^2))^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \sqrt[3]{- x \left(3 - x^{2}\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = - \sqrt[3]{- x \left(3 - x^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = \sqrt[3]{- x \left(3 - x^{2}\right)}$$
- No
$$\sqrt[3]{x \left(3 - x^{2}\right)} = - \sqrt[3]{- x \left(3 - x^{2}\right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar