Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)} + 1}}}{2 \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónSoluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones