Sr Examen

Otras calculadoras


sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2

Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                 ________________        
         ___    /       1                
       \/ 2 *  /  -------------- *(1 - x)
             \/   1 + x - log(x)         
f(x) = ----------------------------------
                       2                 
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2}$$
f = ((sqrt(2)*sqrt(1/(x + 1 - log(x))))*(1 - x))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((sqrt(2)*sqrt(1/(1 + x - log(x))))*(1 - x))/2.
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{1 - \log{\left(0 \right)}}} \left(1 - 0\right)}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \left(-1 + \frac{1}{x}\right) \left(1 - x\right) \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}}}{4 \left(\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}\right)} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \left(\frac{\left(x - 1\right) \left(\frac{3 \left(1 - \frac{1}{x}\right)^{2}}{x - \log{\left(x \right)} + 1} - \frac{2}{x^{2}}\right)}{4} - 1 + \frac{1}{x}\right) \sqrt{\frac{1}{x - \log{\left(x \right)} + 1}}}{2 \left(x - \log{\left(x \right)} + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((sqrt(2)*sqrt(1/(1 + x - log(x))))*(1 - x))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - x\right) \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - x\right) \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}}}{2 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = \frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)} + 1}}}{2}$$
- No
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{\left(x + 1\right) - \log{\left(x \right)}}} \left(1 - x\right)}{2} = - \frac{\sqrt{2} \left(x + 1\right) \sqrt{\frac{1}{- x - \log{\left(- x \right)} + 1}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(1/(1+x-log(x)))*(1-x)/2