Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • (x+1)*e^(2*x)

  • Expresiones idénticas

  • (x+ uno)*e^(dos *x)
  • (x más 1) multiplicar por e en el grado (2 multiplicar por x)
  • (x más uno) multiplicar por e en el grado (dos multiplicar por x)
  • (x+1)*e(2*x)
  • x+1*e2*x
  • (x+1)e^(2x)
  • (x+1)e(2x)
  • x+1e2x
  • x+1e^2x

  • Expresiones semejantes

  • (x-1)*e^(2*x)
Trazado el gráfico de la función/ (x+1)*e^(2*x)

Gráfico de la función y = (x+1)*e^(2*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                2*x
f(x) = (x + 1)*E
f(x)=e2x(x+1)f{\left(x \right)} = e^{2 x} \left(x + 1\right) 
f = E^(2*x)*(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000000010000000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e2x(x+1)=0e^{2 x} \left(x + 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−1x_{1} = -1
Solución numérica
x1=−20.7755860151928x_{1} = -20.7755860151928
x2=−94.4262826664454x_{2} = -94.4262826664454
x3=−54.4773187883893x_{3} = -54.4773187883893
x4=−110.416959055435x_{4} = -110.416959055435
x5=−76.4419310233885x_{5} = -76.4419310233885
x6=−48.4935682921138x_{6} = -48.4935682921138
x7=−36.5463680381357x_{7} = -36.5463680381357
x8=−70.4491316757143x_{8} = -70.4491316757143
x9=−46.5000993631074x_{9} = -46.5000993631074
x10=−74.4441880676345x_{10} = -74.4441880676345
x11=−100.42241096144x_{11} = -100.42241096144
x12=−98.4236448887784x_{12} = -98.4236448887784
x13=−92.4276945075164x_{13} = -92.4276945075164
x14=−102.421228908762x_{14} = -102.421228908762
x15=−1x_{15} = -1
x16=−16.9806772001439x_{16} = -16.9806772001439
x17=−60.464753641239x_{17} = -60.464753641239
x18=−50.487646689892x_{18} = -50.487646689892
x19=−42.5154118585931x_{19} = -42.5154118585931
x20=−18.8562161179393x_{20} = -18.8562161179393
x21=−30.5937393694414x_{21} = -30.5937393694414
x22=−38.5347052738485x_{22} = -38.5347052738485
x23=−32.5753760558308x_{23} = -32.5753760558308
x24=−86.432358283505x_{24} = -86.432358283505
x25=−72.4465838765021x_{25} = -72.4465838765021
x26=−52.482252767615x_{26} = -52.482252767615
x27=−78.439801011308x_{27} = -78.439801011308
x28=−80.437787586974x_{28} = -80.437787586974
x29=−15.2083025251737x_{29} = -15.2083025251737
x30=−108.417963206245x_{30} = -108.417963206245
x31=−90.429174285909x_{31} = -90.429174285909
x32=−66.454745139734x_{32} = -66.454745139734
x33=−24.6757451532018x_{33} = -24.6757451532018
x34=−40.5244692579679x_{34} = -40.5244692579679
x35=−88.4307270314252x_{35} = -88.4307270314252
x36=−82.4358814217583x_{36} = -82.4358814217583
x37=−28.6156935676912x_{37} = -28.6156935676912
x38=−56.4727881654018x_{38} = -56.4727881654018
x39=−44.5073396063464x_{39} = -44.5073396063464
x40=−106.419007861607x_{40} = -106.419007861607
x41=−34.5597813171015x_{41} = -34.5597813171015
x42=−68.4518464300967x_{42} = -68.4518464300967
x43=−62.4611748339881x_{43} = -62.4611748339881
x44=−26.6424295706756x_{44} = -26.6424295706756
x45=−22.7185017258284x_{45} = -22.7185017258284
x46=−104.420095524533x_{46} = -104.420095524533
x47=−96.4249341851903x_{47} = -96.4249341851903
x48=−84.4340741575283x_{48} = -84.4340741575283
x49=−58.4686132524805x_{49} = -58.4686132524805
x50=−64.4578471989128x_{50} = -64.4578471989128
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)*E^(2*x).
e0⋅2e^{0 \cdot 2}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
2(x+1)e2x+e2x=02 \left(x + 1\right) e^{2 x} + e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
         -3  
       -e    
(-3/2, -----)
         2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
4(x+2)e2x=04 \left(x + 2\right) e^{2 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2x_{1} = -2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−2,∞)\left[-2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−2]\left(-\infty, -2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(e2x(x+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(e2x(x+1))=∞\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \left(x + 1\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*E^(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((x+1)e2xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((x+1)e2xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + 1\right) e^{2 x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e2x(x+1)=(1−x)e−2xe^{2 x} \left(x + 1\right) = \left(1 - x\right) e^{- 2 x}
- No
e2x(x+1)=−(1−x)e−2xe^{2 x} \left(x + 1\right) = - \left(1 - x\right) e^{- 2 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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