Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4/(x^2-1)
-
3*x^2-6*x+1
-
(3/x)-(1/x^3)
-
-3*x^2+2*x
-
Expresiones idénticas
- x- siete /x- tres /x^ dos
- x menos 7 dividir por x menos 3 dividir por x al cuadrado
- x menos siete dividir por x menos tres dividir por x en el grado dos
- x-7/x-3/x2
- x-7/x-3/x²
- x-7/x-3/x en el grado 2
- x-7 dividir por x-3 dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- x+7/x-3/x^2
- x-7/x+3/x^2
Gráfico de la función y = x-7/x-3/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
7 3
f(x) = x - - - --
x 2
x
$$f{\left(x \right)} = \left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}$$
f = x - 7/x - 3/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3387} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3387} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.39766154089226$$
$$x_{2} = -0.440807711504883$$
$$x_{3} = 2.83846925239714$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{7}{3 \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3387} i}{18}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3387} i}{18}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2.39766154089226$$
$$x_{2} = -0.440807711504883$$
$$x_{3} = 2.83846925239714$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$1 + \frac{7}{x^{2}} + \frac{6}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________ _________________
3 / ______ 3 / ______
7 \/ 81 + 3*\/ 1758 7 3 7 \/ 81 + 3*\/ 1758
(-------------------- - --------------------, - ------------------------------------------- - ---------------------------------------------- + -------------------- - --------------------)
_________________ 3 _________________ 2 _________________ 3
3 / ______ 3 / ______ / _________________\ 3 / ______
\/ 81 + 3*\/ 1758 7 \/ 81 + 3*\/ 1758 | 3 / ______ | \/ 81 + 3*\/ 1758
-------------------- - -------------------- | 7 \/ 81 + 3*\/ 1758 |
_________________ 3 |-------------------- - --------------------|
3 / ______ | _________________ 3 |
\/ 81 + 3*\/ 1758 |3 / ______ |
\\/ 81 + 3*\/ 1758 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}{3} + \frac{7}{\sqrt[3]{81 + 3 \sqrt{1758}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{7}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{7}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{9}{7}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(7 + \frac{9}{x}\right)}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{9}{7}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{9}{7}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 7/x - 3/x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = - x + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = x - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = - x + \frac{7}{x} - \frac{3}{x^{2}}$$
- No
$$\left(x - \frac{7}{x}\right) - \frac{3}{x^{2}} = x - \frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar