Sr Examen

Otras calculadoras

-3*x^2+2*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 4/(x^2-1) 4/(x^2-1)
  • 3*x^2-6*x+1 3*x^2-6*x+1
  • (3/x)-(1/x^3) (3/x)-(1/x^3)
  • -3*x^2+2*x -3*x^2+2*x
  • Límite de la función:
  • -3*x^2+2*x

  • Expresiones idénticas

  • - tres *x^ dos + dos *x
  • menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x
  • menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x
  • -3*x2+2*x
  • -3*x²+2*x
  • -3*x en el grado 2+2*x
  • -3x^2+2x
  • -3x2+2x

  • Expresiones semejantes

  • -3*x^2-2*x
  • 3*x^2+2*x
Trazado el gráfico de la función/ -3*x^2+2*x

Gráfico de la función y = -3*x^2+2*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2      
f(x) = - 3*x  + 2*x
$$f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + 2 x$$ 
f = -3*x^2 + 2*x
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 x^{2} + 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
$$x_{2} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -3*x^2 + 2*x.
$$- 3 \cdot 0^{2} + 0 \cdot 2$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 - 6 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/3, 1/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + 2 x\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*x^2 + 2*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + 2 x}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 x^{2} + 2 x = - 3 x^{2} - 2 x$$
- No
$$- 3 x^{2} + 2 x = 3 x^{2} + 2 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -3*x^2+2*x
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