Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- mil doscientos noventa y uno , setecientos setenta y seis *sin^ dos (x)+ mil seiscientos ochenta y uno , quinientos treinta y seis *sin(x)+ diez mil ochocientos setenta , ciento sesenta y ocho
- 1291,776 multiplicar por seno de al cuadrado (x) más 1681,536 multiplicar por seno de (x) más 10870,168
- mil doscientos noventa y uno , setecientos setenta y seis multiplicar por seno de en el grado dos (x) más mil seiscientos ochenta y uno , quinientos treinta y seis multiplicar por seno de (x) más diez mil ochocientos setenta , ciento sesenta y ocho
- 1291,776*sin2(x)+1681,536*sin(x)+10870,168
- 1291,776*sin2x+1681,536*sinx+10870,168
- 1291,776*sin²(x)+1681,536*sin(x)+10870,168
- 1291,776*sin en el grado 2(x)+1681,536*sin(x)+10870,168
- 1291,776sin^2(x)+1681,536sin(x)+10870,168
- 1291,776sin2(x)+1681,536sin(x)+10870,168
- 1291,776sin2x+1681,536sinx+10870,168
- 1291,776sin^2x+1681,536sinx+10870,168
-
Expresiones semejantes
- 1291,776*sin^2(x)-1681,536*sin(x)+10870,168
- 1291,776*sin^2(x)+1681,536*sin(x)-10870,168
- 1291,776*sin^2(x)+1681,536*sinx+10870,168
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(2*x-pi/4)
- sin(3*x)+3
Gráfico de la función y = 1291,776*sin^2(x)+1681,536*sin(x)+10870,168
Solución
Ha introducido
[src]
2
161472*sin (x) 210192*sin(x) 1358771
f(x) = -------------- + ------------- + -------
125 125 125
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}$$
f = 161472*sin(x)^2/125 + 210192*sin(x)/125 + 1358771/125
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{322944 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{322944 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi 1310051 (----, -------) 2 125
pi 346087 (--, ------) 2 25
/ / _____\\ / / _____\\
| |232 9*\/ 383 || 2| |232 9*\/ 383 ||
/ _____\ 210192*sin|2*atan|--- - ---------|| 161472*sin |2*atan|--- - ---------||
|232 9*\/ 383 | 1358771 \ \151 151 // \ \151 151 //
(-2*atan|--- - ---------|, ------- - ----------------------------------- + ------------------------------------)
\151 151 / 125 125 125 / / _____\\ / / _____\\
| |232 9*\/ 383 || 2| |232 9*\/ 383 ||
/ _____\ 210192*sin|2*atan|--- + ---------|| 161472*sin |2*atan|--- + ---------||
|232 9*\/ 383 | 1358771 \ \151 151 // \ \151 151 //
(-2*atan|--- + ---------|, ------- - ----------------------------------- + ------------------------------------)
\151 151 / 125 125 125 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1392 \left(- 232 \sin^{2}{\left(x \right)} - 151 \sin{\left(x \right)} + 232 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1392 \left(- 232 \sin^{2}{\left(x \right)} - 151 \sin{\left(x \right)} + 232 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{125} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 161472*sin(x)^2/125 + 210192*sin(x)/125 + 1358771/125, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} - \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{1358771}{125}$$
- No
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = - \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{1358771}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} - \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{1358771}{125}$$
- No
$$\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = - \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{1358771}{125}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar