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Trazado el gráfico de la función/ 1291,776*sin^2(x)+1681,536*sin(x)+10870,168

Gráfico de la función y = 1291,776*sin^2(x)+1681,536*sin(x)+10870,168

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 2                             
       161472*sin (x)   210192*sin(x)   1358771
f(x) = -------------- + ------------- + -------
            125              125          125
f(x)=(161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125f{\left(x \right)} = \left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} 
f = 161472*sin(x)^2/125 + 210192*sin(x)/125 + 1358771/125
Gráfico de la función
0.000.250.500.751.001.251.501.752.002.252.502.753.001000015000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125=0\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 161472*sin(x)^2/125 + 210192*sin(x)/125 + 1358771/125.
(161472sin⁡2(0)125+210192sin⁡(0)125)+1358771125\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(0 \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(0 \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}
Resultado:
f(0)=1358771125f{\left(0 \right)} = \frac{1358771}{125}
Punto:
(0, 1358771/125)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
322944sin⁡(x)cos⁡(x)125+210192cos⁡(x)125=0\frac{322944 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \cos{\left(x \right)}}{125} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=−2atan⁡(232151−9383151)x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}
x4=−2atan⁡(9383151+232151)x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi   1310051 
(----, -------)
  2      125   

 pi  346087 
(--, ------)
 2     25   

                                               /      /          _____\\              /      /          _____\\ 
                                               |      |232   9*\/ 383 ||             2|      |232   9*\/ 383 || 
        /          _____\            210192*sin|2*atan|--- - ---------||   161472*sin |2*atan|--- - ---------|| 
        |232   9*\/ 383 |  1358771             \      \151      151   //              \      \151      151   // 
(-2*atan|--- - ---------|, ------- - ----------------------------------- + ------------------------------------)
        \151      151   /    125                     125                                   125                  

                                               /      /          _____\\              /      /          _____\\ 
                                               |      |232   9*\/ 383 ||             2|      |232   9*\/ 383 || 
        /          _____\            210192*sin|2*atan|--- + ---------||   161472*sin |2*atan|--- + ---------|| 
        |232   9*\/ 383 |  1358771             \      \151      151   //              \      \151      151   // 
(-2*atan|--- + ---------|, ------- - ----------------------------------- + ------------------------------------)
        \151      151   /    125                     125                                   125


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−2atan⁡(232151−9383151)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}
x2=−2atan⁡(9383151+232151)x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}
Puntos máximos de la función:
x2=−π2x_{2} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
[−2atan⁡(9383151+232151),−π2]∪[−2atan⁡(232151−9383151),∞)\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{232}{151} - \frac{9 \sqrt{383}}{151} \right)}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−2atan⁡(9383151+232151)]\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{9 \sqrt{383}}{151} + \frac{232}{151} \right)}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
1392(−232sin⁡2(x)−151sin⁡(x)+232cos⁡2(x))125=0\frac{1392 \left(- 232 \sin^{2}{\left(x \right)} - 151 \sin{\left(x \right)} + 232 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{125} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−2atan⁡(−151464+643483−15150377464+350377464)x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}
x2=2atan⁡(151464+350377464+615150377+43483464)x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}
x3=2atan⁡(−350377464+151464+643483−15150377464)x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}
x4=2atan⁡(−615150377+43483464+151464+350377464)x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[2atan⁡(151464+350377464+615150377+43483464),∞)\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,2atan⁡(−350377464+151464+643483−15150377464)]∪[2atan⁡(−615150377+43483464+151464+350377464),2atan⁡(151464+350377464+615150377+43483464)]\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{43483 - 151 \sqrt{50377}}}{464} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} + \frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{151}{464} + \frac{3 \sqrt{50377}}{464} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{151 \sqrt{50377} + 43483}}{464} \right)}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125)=⟨1148579125,34608725⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨1148579125,34608725⟩y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle
lim⁡x→∞((161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125)=⟨1148579125,34608725⟩\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}\right) = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨1148579125,34608725⟩y = \left\langle \frac{1148579}{125}, \frac{346087}{25}\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 161472*sin(x)^2/125 + 210192*sin(x)/125 + 1358771/125, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞((161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125=161472sin⁡2(x)125−210192sin⁡(x)125+1358771125\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} - \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} + \frac{1358771}{125}
- No
(161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125)+1358771125=−161472sin⁡2(x)125+210192sin⁡(x)125−1358771125\left(\frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125}\right) + \frac{1358771}{125} = - \frac{161472 \sin^{2}{\left(x \right)}}{125} + \frac{210192 \sin{\left(x \right)}}{125} - \frac{1358771}{125}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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