Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=-x^3+3x-2 y=-x^3+3x-2
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=2x y=2x

  • Expresiones idénticas

  • log((dos ^x)/(x*(x- uno)), dos)/(x*x)
  • logaritmo de ((2 en el grado x) dividir por (x multiplicar por (x menos 1)),2) dividir por (x multiplicar por x)
  • logaritmo de ((dos en el grado x) dividir por (x multiplicar por (x menos uno)), dos) dividir por (x multiplicar por x)
  • log((2x)/(x*(x-1)),2)/(x*x)
  • log2x/x*x-1,2/x*x
  • log((2^x)/(x(x-1)),2)/(xx)
  • log((2x)/(x(x-1)),2)/(xx)
  • log2x/xx-1,2/xx
  • log2^x/xx-1,2/xx
  • log((2^x) dividir por (x*(x-1)),2) dividir por (x*x)

  • Expresiones semejantes

  • log((2^x)/(x*(x+1)),2)/(x*x)

  • Expresiones con funciones

  • Logaritmo log
  • log(1-cos(2*x))
  • log(1+x^4)
  • log(2*x)^(3)
  • log0,2(7-x)
  • log(10/x)
Trazado el gráfico de la función/ log((2^x)/(x*(x-1)),2)/(x*x)

Gráfico de la función y = log((2^x)/(x*(x-1)),2)/(x*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /     x      \
          |    2       |
       log|---------, 2|
          \x*(x - 1)   /
f(x) = -----------------
              x*x
f(x)=log⁡(2xx(x−1))xxf{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x} 
f = log(2^x/((x*(x - 1)), 2)/((x*x)))
Gráfico de la función
505001001502002503003504004500.000.50
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(2xx(x−1))xx=0\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(2^x/((x*(x - 1))), 2)/((x*x)).
log⁡(20(−1)0)0⋅0\frac{\log{\left(\frac{2^{0}}{\left(-1\right) 0} \right)}}{0 \cdot 0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2log⁡(2xx(x−1))x3+2−x(x−1)(2x1x(x−1)log⁡(2)+2x(1−2x)x2(x−1)2)x=0- \frac{2 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{3}} + \frac{2^{- x} \left(x - 1\right) \left(2^{x} \frac{1}{x \left(x - 1\right)} \log{\left(2 \right)} + \frac{2^{x} \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(1x−1+1x)log⁡(2)−(log⁡(2)−2x−1x(x−1))log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−2x−1x(x−1)x−1−3(log⁡(2)−2x−1x(x−1))x−(2x−1)log⁡(2)x(x−1)−2x(x−1)+2(2x−1)x(x−1)2+6log⁡(2xx(x−1))x2log⁡(2)+2(2x−1)x2(x−1)x2=0\frac{- \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−29843.6634110621x_{1} = -29843.6634110621
x2=35673.1967005545x_{2} = 35673.1967005545
x3=−26551.5818556646x_{3} = -26551.5818556646
x4=18601.7919478132x_{4} = 18601.7919478132
x5=16080.9161418784x_{5} = 16080.9161418784
x6=14425.8876871349x_{6} = 14425.8876871349
x7=−20819.449710398x_{7} = -20819.449710398
x8=−32318.9204139614x_{8} = -32318.9204139614
x9=40807.8893102958x_{9} = 40807.8893102958
x10=−29019.7006536456x_{10} = -29019.7006536456
x11=32249.9666118393x_{11} = 32249.9666118393
x12=39096.4395583204x_{12} = 39096.4395583204
x13=19447.9961198605x_{13} = 19447.9961198605
x14=−33971.654415834x_{14} = -33971.654415834
x15=44230.248866796x_{15} = 44230.248866796
x16=−35626.2385259427x_{16} = -35626.2385259427
x17=−16756.0419075437x_{17} = -16756.0419075437
x18=23701.3538044033x_{18} = 23701.3538044033
x19=−14335.2794229881x_{19} = -14335.2794229881
x20=34817.3591472594x_{20} = 34817.3591472594
x21=−36454.1772711214x_{21} = -36454.1772711214
x22=15249.780602589x_{22} = 15249.780602589
x23=−24089.8408778988x_{23} = -24089.8408778988
x24=−30668.2050511317x_{24} = -30668.2050511317
x25=24554.7203194262x_{25} = 24554.7203194262
x26=−15140.4909077556x_{26} = -15140.4909077556
x27=−38940.3800705303x_{27} = -38940.3800705303
x28=45941.1124406424x_{28} = 45941.1124406424
x29=−24909.6481665548x_{29} = -24909.6481665548
x30=−25730.2423971061x_{30} = -25730.2423971061
x31=17758.0421139703x_{31} = 17758.0421139703
x32=25408.6171837999x_{32} = 25408.6171837999
x33=33961.5319375503x_{33} = 33961.5319375503
x34=−38111.2635231714x_{34} = -38111.2635231714
x35=−39769.8596971384x_{35} = -39769.8596971384
x36=−27373.6280334085x_{36} = -27373.6280334085
x37=39952.1836912599x_{37} = 39952.1836912599
x38=38240.6620987307x_{38} = 38240.6620987307
x39=−22452.7722592381x_{39} = -22452.7722592381
x40=42519.1681760117x_{40} = 42519.1681760117
x41=27972.5815048758x_{41} = 27972.5815048758
x42=30538.6446978985x_{42} = 30538.6446978985
x43=−15947.4569779005x_{43} = -15947.4569779005
x44=−28196.3453062427x_{44} = -28196.3453062427
x45=22848.6400920526x_{45} = 22848.6400920526
x46=27117.6219980893x_{46} = 27117.6219980893
x47=31394.2642259853x_{47} = 31394.2642259853
x48=43374.7346449447x_{48} = 43374.7346449447
x49=45085.7087129458x_{49} = 45085.7087129458
x50=28827.767937868x_{50} = 28827.767937868
x51=−37282.5242472559x_{51} = -37282.5242472559
x52=−23270.8658164082x_{52} = -23270.8658164082
x53=21145.8164439012x_{53} = 21145.8164439012
x54=−21635.61396011x_{54} = -21635.61396011
x55=37384.8574391859x_{55} = 37384.8574391859
x56=36529.0328035831x_{56} = 36529.0328035831
x57=16917.4374751965x_{57} = 16917.4374751965
x58=29683.1351741583x_{58} = 29683.1351741583
x59=20296.1361315699x_{59} = 20296.1361315699
x60=−33145.0461278718x_{60} = -33145.0461278718
x61=13611.9703776225x_{61} = 13611.9703776225
x62=−20004.3439916836x_{62} = -20004.3439916836
x63=−18377.5992343003x_{63} = -18377.5992343003
x64=41663.5520344179x_{64} = 41663.5520344179
x65=21996.7310137621x_{65} = 21996.7310137621
x66=33105.7289647298x_{66} = 33105.7289647298
x67=−31493.2989897972x_{67} = -31493.2989897972
x68=−17566.1251709502x_{68} = -17566.1251709502
x69=26262.944883799x_{69} = 26262.944883799
x70=−34798.724919209x_{70} = -34798.724919209
x71=−19190.3677384565x_{71} = -19190.3677384565
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1

lim⁡x→0−(−(1x−1+1x)log⁡(2)−(log⁡(2)−2x−1x(x−1))log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−2x−1x(x−1)x−1−3(log⁡(2)−2x−1x(x−1))x−(2x−1)log⁡(2)x(x−1)−2x(x−1)+2(2x−1)x(x−1)2+6log⁡(2xx(x−1))x2log⁡(2)+2(2x−1)x2(x−1)x2)=∞\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}}{x^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→0+(−(1x−1+1x)log⁡(2)−(log⁡(2)−2x−1x(x−1))log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−2x−1x(x−1)x−1−3(log⁡(2)−2x−1x(x−1))x−(2x−1)log⁡(2)x(x−1)−2x(x−1)+2(2x−1)x(x−1)2+6log⁡(2xx(x−1))x2log⁡(2)+2(2x−1)x2(x−1)x2)=∞\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}}{x^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
lim⁡x→1−(−(1x−1+1x)log⁡(2)−(log⁡(2)−2x−1x(x−1))log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−2x−1x(x−1)x−1−3(log⁡(2)−2x−1x(x−1))x−(2x−1)log⁡(2)x(x−1)−2x(x−1)+2(2x−1)x(x−1)2+6log⁡(2xx(x−1))x2log⁡(2)+2(2x−1)x2(x−1)x2)=∞\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}}{x^{2}}\right) = \infty
lim⁡x→1+(−(1x−1+1x)log⁡(2)−(log⁡(2)−2x−1x(x−1))log⁡(2)+log⁡(2)2+log⁡(2)−2x−1x(x−1)x−1−3(log⁡(2)−2x−1x(x−1))x−(2x−1)log⁡(2)x(x−1)−2x(x−1)+2(2x−1)x(x−1)2+6log⁡(2xx(x−1))x2log⁡(2)+2(2x−1)x2(x−1)x2)=∞\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \left(\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} - \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right) \log{\left(2 \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} + \frac{\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}}{x - 1} - \frac{3 \left(\log{\left(2 \right)} - \frac{2 x - 1}{x \left(x - 1\right)}\right)}{x} - \frac{\left(2 x - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{x \left(x - 1\right)} - \frac{2}{x \left(x - 1\right)} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}} + \frac{2 \left(2 x - 1\right)}{x^{2} \left(x - 1\right)}}{x^{2}}\right) = \infty
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(2xx(x−1))xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(log⁡(2xx(x−1))xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(2^x/((x*(x - 1))), 2)/((x*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(2xx(x−1))x3)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(2xx(x−1))x3)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x^{3}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(2xx(x−1))xx=log⁡(−2−xx(−x−1))x2log⁡(2)\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x} = \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x \left(- x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}
- No
log⁡(2xx(x−1))xx=−log⁡(−2−xx(−x−1))x2log⁡(2)\frac{\log{\left(\frac{2^{x}}{x \left(x - 1\right)} \right)}}{x x} = - \frac{\log{\left(- \frac{2^{- x}}{x \left(- x - 1\right)} \right)}}{x^{2} \log{\left(2 \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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