Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^2-2*x+4
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
Expresiones idénticas
- y=sin(uno /2x+2pi/ tres)
- y es igual a seno de (1 dividir por 2x más 2 número pi dividir por 3)
- y es igual a seno de (uno dividir por 2x más 2 número pi dividir por tres)
- y=sin1/2x+2pi/3
- y=sin(1 dividir por 2x+2pi dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- y=sin(1/2x-2pi/3)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2-x
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin^2x+cosx^2/x
- sin(x)^(2)+sin(x)^2
- sin(sqrt(1-x^2))
Gráfico de la función y = y=sin(1/2x+2pi/3)
Solución
Ha introducido
[src]
/x 2*pi\
f(x) = sin|- + ----|
\2 3 /
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
f = sin(x/2 + (2*pi)/3)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi 2*pi\ (----, -sin|-- - ----|) 3 \6 3 /
5*pi /pi 2*pi\ (----, cos|-- + ----|) 3 \3 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x/2 + (2*pi)/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{2 \pi}{3} \right)} = \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{2 \pi}{3} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico