Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} + \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) + x \left(\frac{x}{6} + \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
$$x_{2} = 6.20962233428415$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.24995721717199104, -13.8848037604318)
(6.2096223342841546, -2923.44735024522)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6.20962233428415$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.249957217171991\right] \cup \left[6.20962233428415, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.249957217171991, 6.20962233428415\right]$$