Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/((x-1)^2)
-
y=(1/6)x^3-x^2+1
-
12^x
-
-13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
-
Expresiones idénticas
- - trece +x+(- uno +x*(- uno +x*(- uno +x/ seis)))*exp(x)
- menos 13 más x más ( menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 más x multiplicar por ( menos 1 más x dividir por 6))) multiplicar por exponente de (x)
- menos trece más x más ( menos uno más x multiplicar por ( menos uno más x multiplicar por ( menos uno más x dividir por seis))) multiplicar por exponente de (x)
- -13+x+(-1+x(-1+x(-1+x/6)))exp(x)
- -13+x+-1+x-1+x-1+x/6expx
- -13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x dividir por 6)))*exp(x)
-
Expresiones semejantes
- -13+x+(1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13+x+(-1+x*(-1-x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13+x+(-1-x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13+x+(-1+x*(-1+x*(1+x/6)))*exp(x)
- -13+x+(-1+x*(1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13+x+(-1+x*(-1+x*(-1-x/6)))*exp(x)
- 13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13-x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
- -13+x-(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(2*x)-5*exp(x)-2
- exp(-exp(-1/tan(x)))
- exp(1/(x-1))
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp((2*x-2)/x)
Gráfico de la función y = -13+x+(-1+x*(-1+x*(-1+x/6)))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ / / x\\\ x
f(x) = -13 + x + |-1 + x*|-1 + x*|-1 + -|||*e
\ \ \ 6///
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}$$
f = x - 13 + (x*(x*(x/6 - 1) - 1) - 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.98296736412898$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 6.98296736412898$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} + \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) + x \left(\frac{x}{6} + \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
$$x_{2} = 6.20962233428415$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6.20962233428415$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.249957217171991\right] \cup \left[6.20962233428415, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.249957217171991, 6.20962233428415\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} + \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) + x \left(\frac{x}{6} + \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) e^{x} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
$$x_{2} = 6.20962233428415$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.24995721717199104, -13.8848037604318)
(6.2096223342841546, -2923.44735024522)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 6.20962233428415$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -0.249957217171991$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.249957217171991\right] \cup \left[6.20962233428415, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-0.249957217171991, 6.20962233428415\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x \left(x - 6\right)}{3} + \frac{2 x \left(x - 3\right)}{3} + \frac{x \left(x \left(x - 6\right) - 6\right)}{6} + x - 5\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x \left(x - 6\right)}{3} + \frac{2 x \left(x - 3\right)}{3} + \frac{x \left(x \left(x - 6\right) - 6\right)}{6} + x - 5\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -13 + x + (-1 + x*(-1 + x*(-1 + x/6)))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = - x + \left(- x \left(- x \left(- \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{- x} - 13$$
- No
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = x - \left(- x \left(- x \left(- \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{- x} + 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = - x + \left(- x \left(- x \left(- \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{- x} - 13$$
- No
$$\left(x - 13\right) + \left(x \left(x \left(\frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{x} = x - \left(- x \left(- x \left(- \frac{x}{6} - 1\right) - 1\right) - 1\right) e^{- x} + 13$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico