Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(2-x^3) x/(2-x^3)
  • ((x^2)-1)^3 ((x^2)-1)^3
  • ((x+1)^2)/(x-2) ((x+1)^2)/(x-2)
  • x+16/x x+16/x

  • Expresiones idénticas

  • y= tres cos(uno / tres *x-pi/ tres)+3
  • y es igual a 3 coseno de (1 dividir por 3 multiplicar por x menos número pi dividir por 3) más 3
  • y es igual a tres coseno de (uno dividir por tres multiplicar por x menos número pi dividir por tres) más 3
  • y=3cos(1/3x-pi/3)+3
  • y=3cos1/3x-pi/3+3
  • y=3cos(1 dividir por 3*x-pi dividir por 3)+3

  • Expresiones semejantes

  • y=3cos(1/3*x-pi/3)-3
  • y=3cos(1/3*x+pi/3)+3
Trazado el gráfico de la función/ y=3cos(1/3*x-pi/3)+3

Gráfico de la función y = y=3cos(1/3*x-pi/3)+3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            /x   pi\    
f(x) = 3*cos|- - --| + 3
            \3   3 /
f(x)=3cos⁡(x3−π3)+3f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3 
f = 3*cos(x/3 - pi/3) + 3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
3cos⁡(x3−π3)+3=03 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−2πx_{1} = - 2 \pi
x2=4πx_{2} = 4 \pi
Solución numérica
x1=69.1150368403566x_{1} = 69.1150368403566
x2=−81.6814101667974x_{2} = -81.6814101667974
x3=12.5663713168876x_{3} = 12.5663713168876
x4=−25.1327423590712x_{4} = -25.1327423590712
x5=31.4159252378565x_{5} = 31.4159252378565
x6=−6.28318524812605x_{6} = -6.28318524812605
x7=−25.132741545227x_{7} = -25.132741545227
x8=−43.9822962269034x_{8} = -43.9822962269034
x9=−62.8318529337644x_{9} = -62.8318529337644
x10=50.2654812470775x_{10} = 50.2654812470775
x11=−62.8318518530273x_{11} = -62.8318518530273
x12=−81.6814090382924x_{12} = -81.6814090382924
x13=87.9645954980938x_{13} = 87.9645954980938
x14=31.4159268628925x_{14} = 31.4159268628925
x15=31.4159250226953x_{15} = 31.4159250226953
x16=−25.1327405530629x_{16} = -25.1327405530629
x17=87.964593506254x_{17} = 87.964593506254
x18=−81.6814081886447x_{18} = -81.6814081886447
x19=−43.9822984974615x_{19} = -43.9822984974615
x20=−25.1327407015708x_{20} = -25.1327407015708
x21=−25.1327399225094x_{21} = -25.1327399225094
x22=−6.28318599903004x_{22} = -6.28318599903004
x23=−6.28318427191438x_{23} = -6.28318427191438
x24=−6.28318378004402x_{24} = -6.28318378004402
x25=−81.681407556624x_{25} = -81.681407556624
x26=−100.530964612663x_{26} = -100.530964612663
x27=−25.13274177172x_{27} = -25.13274177172
x28=−100.530963370403x_{28} = -100.530963370403
x29=−81.6814104839182x_{29} = -81.6814104839182
x30=12.5663720794935x_{30} = 12.5663720794935
x31=87.9645957980255x_{31} = 87.9645957980255
x32=50.2654815441332x_{32} = 50.2654815441332
x33=−25.1327427680953x_{33} = -25.1327427680953
x34=87.9645929303863x_{34} = 87.9645929303863
x35=−43.9822956605475x_{35} = -43.9822956605475
x36=69.1150388431893x_{36} = 69.1150388431893
x37=−81.6814076079871x_{37} = -81.6814076079871
x38=−25.1327397065314x_{38} = -25.1327397065314
x39=50.2654838208667x_{39} = 50.2654838208667
x40=−6.28318512451166x_{40} = -6.28318512451166
x41=12.5663680680053x_{41} = 12.5663680680053
x42=−62.8318546080347x_{42} = -62.8318546080347
x43=31.4159276753665x_{43} = 31.4159276753665
x44=−62.8318542981344x_{44} = -62.8318542981344
x45=31.4159259730152x_{45} = 31.4159259730152
x46=50.2654839045405x_{46} = 50.2654839045405
x47=−43.9822971745275x_{47} = -43.9822971745275
x48=31.4159280823123x_{48} = 31.4159280823123
x49=87.964595244138x_{49} = 87.964595244138
x50=69.115038369591x_{50} = 69.115038369591
x51=69.1150371688972x_{51} = 69.1150371688972
x52=69.1150396139118x_{52} = 69.1150396139118
x53=−62.831852631454x_{53} = -62.831852631454
x54=69.1150383346705x_{54} = 69.1150383346705
x55=−25.1327406549669x_{55} = -25.1327406549669
x56=31.4159271348417x_{56} = 31.4159271348417
x57=12.5663704399998x_{57} = 12.5663704399998
x58=50.2654809746958x_{58} = 50.2654809746958
x59=−6.2831843178029x_{59} = -6.2831843178029
x60=−81.6814099269825x_{60} = -81.6814099269825
x61=−6.2831825382877x_{61} = -6.2831825382877
x62=−62.8318515255877x_{62} = -62.8318515255877
x63=−100.530963793193x_{63} = -100.530963793193
x64=−43.982295917496x_{64} = -43.982295917496
x65=50.2654832835221x_{65} = 50.2654832835221
x66=12.5663696596506x_{66} = 12.5663696596506
x67=12.5663695887001x_{67} = 12.5663695887001
x68=−43.9822979659742x_{68} = -43.9822979659742
x69=12.5663690940605x_{69} = 12.5663690940605
x70=−62.831853525131x_{70} = -62.831853525131
x71=12.5663719971438x_{71} = 12.5663719971438
x72=−62.8318529770491x_{72} = -62.8318529770491
x73=−100.53096423256x_{73} = -100.53096423256
x74=87.9645943359482x_{74} = 87.9645943359482
x75=31.4159275797035x_{75} = 31.4159275797035
x76=69.1150399229832x_{76} = 69.1150399229832
x77=106.814149591004x_{77} = 106.814149591004
x78=−25.1327421268595x_{78} = -25.1327421268595
x79=−43.9822985901276x_{79} = -43.9822985901276
x80=50.2654824463368x_{80} = 50.2654824463368
x81=69.1150379494865x_{81} = 69.1150379494865
x82=−43.9822949592717x_{82} = -43.9822949592717
x83=−6.28318676070182x_{83} = -6.28318676070182
x84=87.9645928711063x_{84} = 87.9645928711063
x85=−6.28318668229663x_{85} = -6.28318668229663
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*cos(x/3 - pi/3) + 3.
3cos⁡(−π3+03)+33 \cos{\left(- \frac{\pi}{3} + \frac{0}{3} \right)} + 3
Resultado:
f(0)=92f{\left(0 \right)} = \frac{9}{2}
Punto:
(0, 9/2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−sin⁡(x3−π3)=0- \sin{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=πx_{1} = \pi
x2=4πx_{2} = 4 \pi
Signos de extremos en los puntos:
              /pi   pi\ 
(pi, 3 + 3*cos|-- - --|)
              \3    3 / 

                /pi   pi\ 
(4*pi, 3 - 3*cos|-- - --|)
                \3    3 /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4πx_{1} = 4 \pi
Puntos máximos de la función:
x1=πx_{1} = \pi
Decrece en los intervalos
(−∞,π]∪[4π,∞)\left(-\infty, \pi\right] \cup \left[4 \pi, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π,4π]\left[\pi, 4 \pi\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−cos⁡(x−π3)3=0- \frac{\cos{\left(\frac{x - \pi}{3} \right)}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=5π2x_{2} = \frac{5 \pi}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π2]∪[5π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−π2,5π2]\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(x3−π3)+3)=⟨0,6⟩\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3\right) = \left\langle 0, 6\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,6⟩y = \left\langle 0, 6\right\rangle
lim⁡x→∞(3cos⁡(x3−π3)+3)=⟨0,6⟩\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3\right) = \left\langle 0, 6\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,6⟩y = \left\langle 0, 6\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x/3 - pi/3) + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(3cos⁡(x3−π3)+3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(3cos⁡(x3−π3)+3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
3cos⁡(x3−π3)+3=3cos⁡(x3+π3)+33 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3 = 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} + 3
- No
3cos⁡(x3−π3)+3=−3cos⁡(x3+π3)−33 \cos{\left(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{3} \right)} + 3 = - 3 \cos{\left(\frac{x}{3} + \frac{\pi}{3} \right)} - 3
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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