Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
y=(x^2+6)/(x^2+1)
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (veintiocho *sqrt(dos))*sin(x)- veintiocho *x+ veintiuno . noventa y nueve mil ciento trece + quince
- (28 multiplicar por raíz cuadrada de (2)) multiplicar por seno de (x) menos 28 multiplicar por x más 21.99113 más 15
- (veintiocho multiplicar por raíz cuadrada de (dos)) multiplicar por seno de (x) menos veintiocho multiplicar por x más veintiuno . noventa y nueve mil ciento trece más quince
- (28*√(2))*sin(x)-28*x+21.99113+15
- (28sqrt(2))sin(x)-28x+21.99113+15
- 28sqrt2sinx-28x+21.99113+15
-
Expresiones semejantes
- (28*sqrt(2))*sin(x)+28*x+21.99113+15
- (28*sqrt(2))*sin(x)-28*x+21.99113-15
- (28*sqrt(2))*sin(x)-28*x-21.99113+15
- (28*sqrt(2))*sinx-28*x+21.99113+15
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2)-x+1
- sqrt(x^2-4x+3)
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt(sin(sqrt(x)))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- sin(3*x)+3
- sin(5*x+4)
- sin(2*x)+5
Gráfico de la función y = (28*sqrt(2))*sin(x)-28*x+21.99113+15
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = 28*\/ 2 *sin(x) - 28*x + 21.99113 + 15
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15$$
f = -28*x + (28*sqrt(2))*sin(x) + 21.99113 + 15
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33857507318428$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.33857507318428$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$28 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 28 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$28 \sqrt{2} \cos{\left(x \right)} - 28 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 64.99113 - 7*pi) 4
7*pi (----, 8.99113 - 49*pi) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{7 \pi}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{7 \pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (28*sqrt(2))*sin(x) - 28*x + 21.99113 + 15, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15}{x}\right) = -28$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 28 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15}{x}\right) = -28$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 28 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15}{x}\right) = -28$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 28 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15}{x}\right) = -28$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 28 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = 28 x - 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 36.99113$$
- No
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = - 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} - 36.99113$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = 28 x - 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} + 36.99113$$
- No
$$\left(\left(- 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)}\right) + 21.99113\right) + 15 = - 28 x + 28 \sqrt{2} \sin{\left(x \right)} - 36.99113$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar