Sr Examen

Otras calculadoras

sqrt(sin(sqrt(x)))
Trazado el gráfico de la función/ sqrt(sin(sqrt(x)))

Gráfico de la función y = sqrt(sin(sqrt(x)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          ____________
         /    /  ___\ 
f(x) = \/  sin\\/ x /
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$ 
f = sqrt(sin(sqrt(x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi^{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 9.86960440108936$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(sin(sqrt(x))).
$$\sqrt{\sin{\left(\sqrt{0} \right)}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 \sqrt{x} \sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
   2    
 pi     
(---, 1)
  4     

     2    
 9*pi     
(-----, I)
   4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi^{2}}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi^{2}}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi^{2}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = \infty \sqrt{i}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \sqrt{i}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(sin(sqrt(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = \sqrt{\sin{\left(\sqrt{- x} \right)}}$$
- No
$$\sqrt{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} = - \sqrt{\sin{\left(\sqrt{- x} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = sqrt(sin(sqrt(x)))
    © Sr Examen