Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\frac{3141593 \cos{\left(\frac{3141593 x}{10} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3141593}$$
$$x_{2} = \frac{15 \pi}{3141593}$$
Signos de extremos en los puntos:
5*pi
(-------, 1)
3141593
15*pi
(-------, -1)
3141593
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{15 \pi}{3141593}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{3141593}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{5 \pi}{3141593}\right] \cup \left[\frac{15 \pi}{3141593}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{5 \pi}{3141593}, \frac{15 \pi}{3141593}\right]$$