Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Límite de la función:
-
(4-8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - ocho *x+ tres *x^ dos)/(ocho - catorce *x+ cinco *x^ dos)
- (4 menos 8 multiplicar por x más 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por (8 menos 14 multiplicar por x más 5 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos ocho multiplicar por x más tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por (ocho menos cotangente de angente de orce multiplicar por x más cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (4-8*x+3*x2)/(8-14*x+5*x2)
- 4-8*x+3*x2/8-14*x+5*x2
- (4-8*x+3*x²)/(8-14*x+5*x²)
- (4-8*x+3*x en el grado 2)/(8-14*x+5*x en el grado 2)
- (4-8x+3x^2)/(8-14x+5x^2)
- (4-8x+3x2)/(8-14x+5x2)
- 4-8x+3x2/8-14x+5x2
- 4-8x+3x^2/8-14x+5x^2
- (4-8*x+3*x^2) dividir por (8-14*x+5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-8*x+3*x^2)/(8+14*x+5*x^2)
- (4-8*x+3*x^2)/(8-14*x-5*x^2)
- (4+8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
- (4-8*x-3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
Gráfico de la función y = (4-8*x+3*x^2)/(8-14*x+5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
2
4 - 8*x + 3*x
f(x) = ---------------
2
8 - 14*x + 5*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}$$
f = (3*x^2 + 4 - 8*x)/(5*x^2 + 8 - 14*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.8$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.8$$
$$x_{2} = 2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.666666666666667$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(14 - 10 x\right) \left(3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)\right)}{\left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)^{2}} + \frac{6 x - 8}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(14 - 10 x\right) \left(3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)\right)}{\left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)^{2}} + \frac{6 x - 8}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(3 x - 4\right) \left(5 x - 7\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} + \frac{\left(\frac{4 \left(5 x - 7\right)^{2}}{5 x^{2} - 14 x + 8} - 5\right) \left(3 x^{2} - 8 x + 4\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} + 3\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(3 x - 4\right) \left(5 x - 7\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} + \frac{\left(\frac{4 \left(5 x - 7\right)^{2}}{5 x^{2} - 14 x + 8} - 5\right) \left(3 x^{2} - 8 x + 4\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} + 3\right)}{5 x^{2} - 14 x + 8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.8$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 0.8$$
$$x_{2} = 2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)}\right) = \frac{3}{5}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{3}{5}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4 - 8*x + 3*x^2)/(8 - 14*x + 5*x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{x \left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{x \left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{x \left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{x \left(5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{5 x^{2} + 14 x + 8}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = - \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{5 x^{2} + 14 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{5 x^{2} + 14 x + 8}$$
- No
$$\frac{3 x^{2} + \left(4 - 8 x\right)}{5 x^{2} + \left(8 - 14 x\right)} = - \frac{3 x^{2} + 8 x + 4}{5 x^{2} + 14 x + 8}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar