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¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
x/(x^2-1)^(1/3)
(x^3+16)/x
(x^3-x^2)/(4-x^2)
x^3+3*x^2+1
Límite de la función:
(1+x^4+3*x)/(5+3*x^4)
Expresiones idénticas
(uno +x^ cuatro + tres *x)/(cinco + tres *x^ cuatro)
(1 más x en el grado 4 más 3 multiplicar por x) dividir por (5 más 3 multiplicar por x en el grado 4)
(uno más x en el grado cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (cinco más tres multiplicar por x en el grado cuatro)
(1+x4+3*x)/(5+3*x4)
1+x4+3*x/5+3*x4
(1+x⁴+3*x)/(5+3*x⁴)
(1+x^4+3x)/(5+3x^4)
(1+x4+3x)/(5+3x4)
1+x4+3x/5+3x4
1+x^4+3x/5+3x^4
(1+x^4+3*x) dividir por (5+3*x^4)
Expresiones semejantes
(1+x^4-3*x)/(5+3*x^4)
(1+x^4+3*x)/(5-3*x^4)
(1-x^4+3*x)/(5+3*x^4)

Trazado el gráfico de la función/ (1+x^4+3*x)/(5+3*x^4)

Gráfico de la función y = (1+x^4+3x)/(5+3x^4)

Solución

Ha introducido [src]

            4      
       1 + x  + 3*x
f(x) = ------------
                4  
         5 + 3*x

f{\left(x \right)} = \frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}

f = (3*x + x^4 + 1)/(3*x^4 + 5)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:

\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica

x_{1} = - \frac{\sqrt{\frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}}}{2} - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}}}}}{2}

x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}} - \frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + \frac{6}{\sqrt{\frac{2}{3 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{\sqrt{5793}}{144} + \frac{9}{16}}}}}}{2}

Solución numérica

x_{1} = -0.337666765642802

x_{2} = -1.30748610096198

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 + x^4 + 3*x)/(5 + 3*x^4).

\frac{0 \cdot 3 + \left(0^{4} + 1\right)}{3 \cdot 0^{4} + 5}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = \frac{1}{5}

Punto:

(0, 1/5)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- \frac{12 x^{3} \left(3 x + \left(x^{4} + 1\right)\right)}{\left(3 x^{4} + 5\right)^{2}} + \frac{4 x^{3} + 3}{3 x^{4} + 5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}}{2}

x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27}

Signos de extremos en los puntos:

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      4                                                                                                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                                                                                                              /                                                                                                       _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________\                                                                                                          _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 
                                                                                                                                                                                                                                                                              |                                                                                                      /              ______________________                                                                                                                           |                                                                                                         /              ______________________                                                                                                                            
                                                                                                        _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________       |                                                                                                     /              /              _______                                                                                                                            |                                                                                                        /              /              _______                                                                                                                             
                                                                                                       /              ______________________                                                                                                                                  |                                                                                                    /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                           |                                                                                                       /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                            
                                                                                                      /              /              _______                                                                                                                                   |                                                                                                   /    --- - 2*3 /   - ---- + -----------  + ------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------- |                                                                                         3*           /    --- - 2*3 /   - ---- + -----------  + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------  
                                                                                                     /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                                  |               ______________________________________________________________________             /     729     \/      6561       6561               ______________________                   ______________________________________________________________________ |                ______________________________________________________________________               /     729     \/      6561       6561               ______________________                   ______________________________________________________________________  
                                                                                                    /    --- - 2*3 /   - ---- + -----------  + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------        |              /              ______________________                                              /                                                   /              _______                   /              ______________________                                   |               /              ______________________                                                /                                                   /              _______                   /              ______________________                                    
                ______________________________________________________________________             /     729     \/      6561       6561               ______________________                   ______________________________________________________________________        |             /              /              _______                                              /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                    |              /              /              _______                                                /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                     
               /              ______________________                                              /                                                   /              _______                   /              ______________________                                          |            /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                         /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                |             /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                           /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                 
              /              /              _______                                              /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                           |           /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------          /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------  |    3*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------            /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------   
             /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                         /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                       |          /     729     \/      6561       6561               ______________________         /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________  |           /     729     \/      6561       6561               ______________________           /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________   
            /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------          /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------         |         /                                                   /              _______         /                                                                                            /                                                   /              _______   |          /                                                   /              _______           /                                                                                            /                                                   /              _______    
           /     729     \/      6561       6561               ______________________         /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________         |        /                                                   /     20    5*\/ 10951         /                                                                                            /                                                   /     20    5*\/ 10951    |         /                                                   /     20    5*\/ 10951           /                                                                                            /                                                   /     20    5*\/ 10951     
          /                                                   /              _______         /                                                                                            /                                                   /              _______          |       /                                              27*3 /   - ---- + -----------       /                                                                                            /                                              27*3 /   - ---- + -----------   |        /                                              27*3 /   - ---- + -----------         /                                                                                            /                                              27*3 /   - ---- + -----------    
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |                                                                                                     /              /              _______                                                                                                                            |                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |                                                                                                    /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                           |                                                                                                                                      
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  |               ______________________________________________________________________             /     729     \/      6561       6561               ______________________                   ______________________________________________________________________ |                                                                                                                                      
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                                                                                                       /              ______________________                                                                                                                                  |                                                                                                    /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                           |                  /    32        /     20    5*\/ 10951                   10                                                          128                                                                                                                                 
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                                                                                                    /    --- - 2*3 /   - ---- + -----------  + ------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------------        |              /              ______________________                                              /                                                   /              _______                   /              ______________________                                   |               /                                                   /              _______                   /              ______________________                                                 /              ______________________                                   
                ______________________________________________________________________             /     729     \/      6561       6561               ______________________                   ______________________________________________________________________        |             /              /              _______                                              /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                    |              /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                                 /              /              _______                                    
               /              ______________________                                              /                                                   /              _______                   /              ______________________                                          |            /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                         /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                |             /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                            /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                
              /              /              _______                                              /                                                   /     20    5*\/ 10951                   /              /              _______                                           |           /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------          /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------  |            /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------     3*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------  
             /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                         /                                              27*3 /   - ---- + -----------                 /    16        /     20    5*\/ 10951                   10                       |          /     729     \/      6561       6561               ______________________         /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________  |           /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________            /     729     \/      6561       6561               ______________________  
            /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------          /                                                  \/      6561       6561       19683*      /    --- + 2*3 /   - ---- + -----------  - ------------------------------         |         /                                                   /              _______         /                                                                                            /                                                   /              _______   |          /                                                                                            /                                                   /              _______            /                                                   /              _______   
           /     729     \/      6561       6561               ______________________         /                                                                                            /     729     \/      6561       6561               ______________________         |        /                                                   /     20    5*\/ 10951         /                                                                                            /                                                   /     20    5*\/ 10951    |         /                                                                                            /                                                   /     20    5*\/ 10951            /                                                   /     20    5*\/ 10951    
          /                                                   /              _______         /                                                                                            /                                                   /              _______          |       /                                              27*3 /   - ---- + -----------       /                                                                                            /                                              27*3 /   - ---- + -----------   |        /                                                                                            /                                              27*3 /   - ---- + -----------          /                                              27*3 /   - ---- + -----------   
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            5 + 3*|-- + -------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  \27                                          2                                                                                                                                 2                                                                                       /

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27}

Puntos máximos de la función:

x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2}

Decrece en los intervalos

\left[- \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27}, \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2}\right]

Crece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}{2} + \frac{2}{27} + \frac{\sqrt{\left|{- 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}} + \frac{32}{729} + \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{128}{19683 \sqrt{- \frac{10}{27 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}} + \frac{16}{729} + 2 \sqrt[3]{- \frac{20}{6561} + \frac{5 \sqrt{10951}}{6561}}}}}\right|}}{2}, \infty\right)

Puntos de flexiones

Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0

(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:

\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =

segunda derivada

\frac{12 x^{2} \left(- \frac{2 x \left(4 x^{3} + 3\right)}{3 x^{4} + 5} + 1 + \frac{3 \left(\frac{8 x^{4}}{3 x^{4} + 5} - 1\right) \left(x^{4} + 3 x + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right)}{3 x^{4} + 5} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

x_{2} = 0

x_{3} = -1.24063582609487

x_{4} = 0.133306382521009

x_{5} = 1.36205415759127

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos

\left[0, 0.133306382521009\right] \cup \left[1.36205415759127, \infty\right)

Convexa en los intervalos

\left(-\infty, -1.24063582609487\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \frac{1}{3}

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5}\right) = \frac{1}{3}

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \frac{1}{3}

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x^4 + 3*x)/(5 + 3*x^4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{x \left(3 x^{4} + 5\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{x \left(3 x^{4} + 5\right)}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5} = \frac{x^{4} - 3 x + 1}{3 x^{4} + 5}

- No

\frac{3 x + \left(x^{4} + 1\right)}{3 x^{4} + 5} = - \frac{x^{4} - 3 x + 1}{3 x^{4} + 5}

- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (1+x^4+3x)/(5+3x^4)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = (1+x^4+3*x)/(5+3*x^4)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = (1+x^4+3x)/(5+3x^4)