Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ x^6-4*x

Gráfico de la función y = x^6-4*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        6      
f(x) = x  - 4*x
f(x)=x6−4xf{\left(x \right)} = x^{6} - 4 x 
f = x^6 - 4*x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102000000-1000000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x6−4x=0x^{6} - 4 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=225x_{2} = 2^{\frac{2}{5}}
Solución numérica
x1=1.31950791077289x_{1} = 1.31950791077289
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^6 - 4*x.
06−00^{6} - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
6x5−4=06 x^{5} - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=25⋅3453x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
 5 ___  4/5      5 ___  4/5 
 \/ 2 *3     -10*\/ 2 *3    
(----------, --------------)
     3             9


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=25⋅3453x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[25⋅3453,∞)\left[\frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,25⋅3453]\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 3^{\frac{4}{5}}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
30x4=030 x^{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x6−4x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{6} - 4 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x6−4x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{6} - 4 x\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^6 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x6−4xx)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{6} - 4 x}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x6−4xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{6} - 4 x}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x6−4x=x6+4xx^{6} - 4 x = x^{6} + 4 x
- No
x6−4x=−x6−4xx^{6} - 4 x = - x^{6} - 4 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор