Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
- Integral de d{x}:
- (3x-x^3)^(1/3)
-
Expresiones idénticas
- (tres x-x^ tres)^(uno /3)
- (3x menos x al cubo ) en el grado (1 dividir por 3)
- (tres x menos x en el grado tres) en el grado (uno dividir por 3)
- (3x-x3)(1/3)
- 3x-x31/3
- (3x-x³)^(1/3)
- (3x-x en el grado 3) en el grado (1/3)
- 3x-x^3^1/3
- (3x-x^3)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- (3x+x^3)^(1/3)
Gráfico de la función y = (3x-x^3)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
__________
3 / 3
f(x) = \/ 3*x - x
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x}$$
f = (-x^3 + 3*x)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sqrt[3]{i} - \frac{1}{\sqrt[3]{i}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x^{2}}{\left(- x^{3} + 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1 - x^{2}}{\left(- x^{3} + 3 x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ____ (-1, \/ -2 )
3 ___ (1, \/ 2 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x \left(3 - x^{2}\right)}\right)}{\left(x \left(3 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(x + \frac{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}{x \left(3 - x^{2}\right)}\right)}{\left(x \left(3 - x^{2}\right)\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \sqrt[3]{-1}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x - x^3)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x}}{x}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x}}{x}\right) = \sqrt[3]{-1}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \sqrt[3]{-1} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x}$$
- No
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = - \sqrt[3]{x^{3} - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x}$$
- No
$$\sqrt[3]{- x^{3} + 3 x} = - \sqrt[3]{x^{3} - 3 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar