Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+x^2-3x-1)/(2x^2-2)
-
x^2-x-72
-
exp(-1/x)
- x^5+x^4+x^3+x^2+x+4
-
Expresiones idénticas
- x^ cinco +x^ cuatro +x^ tres +x^ dos +x+ cuatro
- x en el grado 5 más x en el grado 4 más x al cubo más x al cuadrado más x más 4
- x en el grado cinco más x en el grado cuatro más x en el grado tres más x en el grado dos más x más cuatro
- x5+x4+x3+x2+x+4
- x⁵+x⁴+x³+x²+x+4
- x en el grado 5+x en el grado 4+x en el grado 3+x en el grado 2+x+4
-
Expresiones semejantes
- x^5+x^4-x^3+x^2+x+4
- x^5+x^4+x^3+x^2+x-4
- x^5-x^4+x^3+x^2+x+4
- x^5+x^4+x^3-x^2+x+4
- x^5+x^4+x^3+x^2-x+4
Gráfico de la función y = x^5+x^4+x^3+x^2+x+4
Solución
Ha introducido
[src]
5 4 3 2 f(x) = x + x + x + x + x + 4
$$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4$$
f = x + x^2 + x^3 + x^5 + x^4 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 4, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.42193899433782$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 4, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.42193899433782$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5 x^{4} + 4 x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(10 x^{3} + 6 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}{3} - \frac{1}{5} + \frac{9}{50 \sqrt[3]{\frac{189}{250} + \frac{27 \sqrt{10}}{100}}}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^5 + x^4 + x^3 + x^2 + x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 4$$
- No
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = - x^{5} + x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 4$$
- No
$$\left(x + \left(x^{2} + \left(x^{3} + \left(x^{5} + x^{4}\right)\right)\right)\right) + 4 = x^{5} - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar