Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x^4-x
-
x-8/x^4
-
x*x^(1/2)-6x
-
-x^4+x^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt((x+ dos)*(x- tres))+sqrt(x+ dos)-x-sqrt(x- tres)
- raíz cuadrada de ((x más 2) multiplicar por (x menos 3)) más raíz cuadrada de (x más 2) menos x menos raíz cuadrada de (x menos 3)
- raíz cuadrada de ((x más dos) multiplicar por (x menos tres)) más raíz cuadrada de (x más dos) menos x menos raíz cuadrada de (x menos tres)
- √((x+2)*(x-3))+√(x+2)-x-√(x-3)
- sqrt((x+2)(x-3))+sqrt(x+2)-x-sqrt(x-3)
- sqrtx+2x-3+sqrtx+2-x-sqrtx-3
-
Expresiones semejantes
- sqrt((x+2)*(x+3))+sqrt(x+2)-x-sqrt(x-3)
- sqrt((x+2)*(x-3))+sqrt(x-2)-x-sqrt(x-3)
- sqrt((x-2)*(x-3))+sqrt(x+2)-x-sqrt(x-3)
- sqrt((x+2)*(x-3))+sqrt(x+2)+x-sqrt(x-3)
- sqrt((x+2)*(x-3))+sqrt(x+2)-x+sqrt(x-3)
- sqrt((x+2)*(x-3))+sqrt(x+2)-x-sqrt(x+3)
- sqrt((x+2)*(x-3))-sqrt(x+2)-x-sqrt(x-3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt2x^(2)-3x-9
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt2x^(2)-3x-9
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(9*x)^2+5
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt2x^(2)-3x-9
Gráfico de la función y = sqrt((x+2)*(x-3))+sqrt(x+2)-x-sqrt(x-3)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ _______ _______ f(x) = \/ (x + 2)*(x - 3) + \/ x + 2 - x - \/ x - 3
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}$$
f = -x + sqrt((x - 3)*(x + 2)) + sqrt(x + 2) - sqrt(x - 3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.00000025448298$$
$$x_{2} = 7.00000071431132$$
$$x_{3} = 6.99998909963494$$
$$x_{4} = 6.99999627708128$$
$$x_{5} = 7.00000078162276$$
$$x_{6} = 7.00000039605693$$
$$x_{7} = 7.00001284853716$$
$$x_{8} = 6.99999951891952$$
$$x_{9} = 6.99999880963312$$
$$x_{10} = 7.00000066669006$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7$$
Solución numérica
$$x_{1} = 7.00000025448298$$
$$x_{2} = 7.00000071431132$$
$$x_{3} = 6.99998909963494$$
$$x_{4} = 6.99999627708128$$
$$x_{5} = 7.00000078162276$$
$$x_{6} = 7.00000039605693$$
$$x_{7} = 7.00001284853716$$
$$x_{8} = 6.99999951891952$$
$$x_{9} = 6.99999880963312$$
$$x_{10} = 7.00000066669006$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(x - \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - 1 + \frac{1}{2 \sqrt{x + 2}} - \frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7$$
Signos de extremos en los puntos:
(7, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 7$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 7\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)}}{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} - \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x - 3\right) \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)}{2 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)} + \frac{\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} \left(2 x - 1\right)^{2}}{4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{1}{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{4 \left(x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}} - \frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{4550}{81} + \frac{520000}{729 \sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}}}{2} + \frac{59}{18} + \frac{\sqrt{\frac{41875}{54 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}} + \frac{2275}{81} + 2 \sqrt[3]{\frac{1250000 \sqrt{6}}{243} + \frac{9546875}{648}}}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}\right) = - \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((x + 2)*(x - 3)) + sqrt(x + 2) - x - sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}}{x}\right) = -2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = x + \sqrt{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)} + \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x - 3}$$
- No
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = - x - \sqrt{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)} - \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = x + \sqrt{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)} + \sqrt{2 - x} - \sqrt{- x - 3}$$
- No
$$\left(- x + \left(\sqrt{\left(x - 3\right) \left(x + 2\right)} + \sqrt{x + 2}\right)\right) - \sqrt{x - 3} = - x - \sqrt{\left(2 - x\right) \left(- x - 3\right)} - \sqrt{2 - x} + \sqrt{- x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar