Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
- Derivada de:
-
x^2*cos(2*x)
- Integral de d{x}:
- x^2*cos(2*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ dos *cos(dos *x)
- x al cuadrado multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
- x en el grado dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
- x2*cos(2*x)
- x2*cos2*x
- x²*cos(2*x)
- x en el grado 2*cos(2*x)
- x^2cos(2x)
- x2cos(2x)
- x2cos2x
- x^2cos2x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosx*cos2x
- cos(x)-x^2
- cos(x)^(6)+sin(x)^(6)
- cos(7*x)+cos(3*x)
- cos(x)^2+sin(x)
Gráfico de la función y = x^2*cos(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = x *cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
f = x^2*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -98.174770424681$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 55.7632696012188$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -41.6261026600648$$
$$x_{14} = -22.776546738526$$
$$x_{15} = 52.621676947629$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = 30.6305283725005$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = -19.6349540849362$$
$$x_{21} = -3.92699081698724$$
$$x_{22} = 38.484510006475$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 27.4889357189107$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = -91.8915851175014$$
$$x_{27} = 98.174770424681$$
$$x_{28} = -85.6083998103219$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 91.8915851175014$$
$$x_{31} = -2.35619449019234$$
$$x_{32} = 16.4933614313464$$
$$x_{33} = 46.3384916404494$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 71.4712328691678$$
$$x_{36} = 63.6172512351933$$
$$x_{37} = 54.1924732744239$$
$$x_{38} = -84.037603483527$$
$$x_{39} = -93.4623814442964$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 24.3473430653209$$
$$x_{42} = -5.49778714378214$$
$$x_{43} = 68.329640215578$$
$$x_{44} = 62.0464549083984$$
$$x_{45} = -68.329640215578$$
$$x_{46} = -38.484510006475$$
$$x_{47} = 74.6128255227576$$
$$x_{48} = -51.0508806208341$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = -0.785398163397448$$
$$x_{51} = -47.9092879672443$$
$$x_{52} = 40.0553063332699$$
$$x_{53} = -57.3340659280137$$
$$x_{54} = 49.4800842940392$$
$$x_{55} = -25.9181393921158$$
$$x_{56} = -76.1836218495525$$
$$x_{57} = 88.7499924639117$$
$$x_{58} = 99.7455667514759$$
$$x_{59} = -62.0464549083984$$
$$x_{60} = -82.4668071567321$$
$$x_{61} = -71.4712328691678$$
$$x_{62} = 60.4756585816035$$
$$x_{63} = -33.7721210260903$$
$$x_{64} = 77.7544181763474$$
$$x_{65} = -46.3384916404494$$
$$x_{66} = -63.6172512351933$$
$$x_{67} = -90.3207887907066$$
$$x_{68} = -35.3429173528852$$
$$x_{69} = 8.63937979737193$$
$$x_{70} = -10.2101761241668$$
$$x_{71} = -18.0641577581413$$
$$x_{72} = -27.4889357189107$$
$$x_{73} = -54.1924732744239$$
$$x_{74} = 3.92699081698724$$
$$x_{75} = -79.3252145031423$$
$$x_{76} = -99.7455667514759$$
$$x_{77} = 82.4668071567321$$
$$x_{78} = 33.7721210260903$$
$$x_{79} = 11.7809724509617$$
$$x_{80} = 10.2101761241668$$
$$x_{81} = 19.6349540849362$$
$$x_{82} = -77.7544181763474$$
$$x_{83} = -69.9004365423729$$
$$x_{84} = 2.35619449019234$$
$$x_{85} = -24.3473430653209$$
$$x_{86} = -60.4756585816035$$
$$x_{87} = -80.8960108299372$$
$$x_{88} = 90.3207887907066$$
$$x_{89} = -32.2013246992954$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3 \pi}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{\pi}{4}$$
$$x_{4} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{5} = \frac{3 \pi}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -55.7632696012188$$
$$x_{2} = -98.174770424681$$
$$x_{3} = 66.7588438887831$$
$$x_{4} = -11.7809724509617$$
$$x_{5} = 25.9181393921158$$
$$x_{6} = -40.0553063332699$$
$$x_{7} = 18.0641577581413$$
$$x_{8} = -13.3517687777566$$
$$x_{9} = 55.7632696012188$$
$$x_{10} = -16.4933614313464$$
$$x_{11} = -49.4800842940392$$
$$x_{12} = 96.6039740978861$$
$$x_{13} = -41.6261026600648$$
$$x_{14} = -22.776546738526$$
$$x_{15} = 52.621676947629$$
$$x_{16} = 76.1836218495525$$
$$x_{17} = 69.9004365423729$$
$$x_{18} = 30.6305283725005$$
$$x_{19} = 85.6083998103219$$
$$x_{20} = -19.6349540849362$$
$$x_{21} = -3.92699081698724$$
$$x_{22} = 38.484510006475$$
$$x_{23} = 32.2013246992954$$
$$x_{24} = 27.4889357189107$$
$$x_{25} = 84.037603483527$$
$$x_{26} = -91.8915851175014$$
$$x_{27} = 98.174770424681$$
$$x_{28} = -85.6083998103219$$
$$x_{29} = 41.6261026600648$$
$$x_{30} = 91.8915851175014$$
$$x_{31} = -2.35619449019234$$
$$x_{32} = 16.4933614313464$$
$$x_{33} = 46.3384916404494$$
$$x_{34} = 0$$
$$x_{35} = 71.4712328691678$$
$$x_{36} = 63.6172512351933$$
$$x_{37} = 54.1924732744239$$
$$x_{38} = -84.037603483527$$
$$x_{39} = -93.4623814442964$$
$$x_{40} = 47.9092879672443$$
$$x_{41} = 24.3473430653209$$
$$x_{42} = -5.49778714378214$$
$$x_{43} = 68.329640215578$$
$$x_{44} = 62.0464549083984$$
$$x_{45} = -68.329640215578$$
$$x_{46} = -38.484510006475$$
$$x_{47} = 74.6128255227576$$
$$x_{48} = -51.0508806208341$$
$$x_{49} = 5.49778714378214$$
$$x_{50} = -0.785398163397448$$
$$x_{51} = -47.9092879672443$$
$$x_{52} = 40.0553063332699$$
$$x_{53} = -57.3340659280137$$
$$x_{54} = 49.4800842940392$$
$$x_{55} = -25.9181393921158$$
$$x_{56} = -76.1836218495525$$
$$x_{57} = 88.7499924639117$$
$$x_{58} = 99.7455667514759$$
$$x_{59} = -62.0464549083984$$
$$x_{60} = -82.4668071567321$$
$$x_{61} = -71.4712328691678$$
$$x_{62} = 60.4756585816035$$
$$x_{63} = -33.7721210260903$$
$$x_{64} = 77.7544181763474$$
$$x_{65} = -46.3384916404494$$
$$x_{66} = -63.6172512351933$$
$$x_{67} = -90.3207887907066$$
$$x_{68} = -35.3429173528852$$
$$x_{69} = 8.63937979737193$$
$$x_{70} = -10.2101761241668$$
$$x_{71} = -18.0641577581413$$
$$x_{72} = -27.4889357189107$$
$$x_{73} = -54.1924732744239$$
$$x_{74} = 3.92699081698724$$
$$x_{75} = -79.3252145031423$$
$$x_{76} = -99.7455667514759$$
$$x_{77} = 82.4668071567321$$
$$x_{78} = 33.7721210260903$$
$$x_{79} = 11.7809724509617$$
$$x_{80} = 10.2101761241668$$
$$x_{81} = 19.6349540849362$$
$$x_{82} = -77.7544181763474$$
$$x_{83} = -69.9004365423729$$
$$x_{84} = 2.35619449019234$$
$$x_{85} = -24.3473430653209$$
$$x_{86} = -60.4756585816035$$
$$x_{87} = -80.8960108299372$$
$$x_{88} = 90.3207887907066$$
$$x_{89} = -32.2013246992954$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -6.36114938588332$$
$$x_{4} = -61.2692167254242$$
$$x_{5} = 42.4232846216546$$
$$x_{6} = 64.4104114951368$$
$$x_{7} = -87.9702777935942$$
$$x_{8} = -20.4447888830204$$
$$x_{9} = 51.8459215486945$$
$$x_{10} = -97.3945058407034$$
$$x_{11} = 56.5575074028724$$
$$x_{12} = -81.6875295729143$$
$$x_{13} = -14.1723884348932$$
$$x_{14} = 20.4447888830204$$
$$x_{15} = -59.6986350358615$$
$$x_{16} = 81.6875295729143$$
$$x_{17} = 34.5719777382463$$
$$x_{18} = 54.9869634999497$$
$$x_{19} = -31.4318286143515$$
$$x_{20} = 67.5516432560125$$
$$x_{21} = 22.0138459496239$$
$$x_{22} = -39.2826336922998$$
$$x_{23} = -42.4232846216546$$
$$x_{24} = 43.9936604673443$$
$$x_{25} = -7.91680570747386$$
$$x_{26} = 14.1723884348932$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 95.8237936557983$$
$$x_{29} = -28.2919993689317$$
$$x_{30} = 92.682377840368$$
$$x_{31} = -29.8618677162152$$
$$x_{32} = 78.5461816776562$$
$$x_{33} = 15.739687460157$$
$$x_{34} = 58.1280649399539$$
$$x_{35} = 23.5831338013883$$
$$x_{36} = 59.6986350358615$$
$$x_{37} = -53.4164344328533$$
$$x_{38} = 28.2919993689317$$
$$x_{39} = 37.7123669872618$$
$$x_{40} = -64.4104114951368$$
$$x_{41} = 73.8341988749761$$
$$x_{42} = -50.275426362712$$
$$x_{43} = 9.47734088326452$$
$$x_{44} = 80.1168532266283$$
$$x_{45} = 100.535938096812$$
$$x_{46} = -73.8341988749761$$
$$x_{47} = -67.5516432560125$$
$$x_{48} = -94.2530842748465$$
$$x_{49} = 26.7222398348818$$
$$x_{50} = -43.9936604673443$$
$$x_{51} = -1.8217985837127$$
$$x_{52} = 65.9810230816998$$
$$x_{53} = -58.1280649399539$$
$$x_{54} = 87.9702777935942$$
$$x_{55} = 12.6059515321053$$
$$x_{56} = -17.3076165276153$$
$$x_{57} = 94.2530842748465$$
$$x_{58} = -51.8459215486945$$
$$x_{59} = 7.91680570747386$$
$$x_{60} = -65.9810230816998$$
$$x_{61} = -80.1168532266283$$
$$x_{62} = 1.8217985837127$$
$$x_{63} = -23.5831338013883$$
$$x_{64} = -89.5409744308928$$
$$x_{65} = 45.5640652755696$$
$$x_{66} = -9.47734088326452$$
$$x_{67} = -36.1421462518412$$
$$x_{68} = 89.5409744308928$$
$$x_{69} = -15.739687460157$$
$$x_{70} = -22.0138459496239$$
$$x_{71} = 86.3995847801759$$
$$x_{72} = -3.28916686636117$$
$$x_{73} = 6.36114938588332$$
$$x_{74} = 29.8618677162152$$
$$x_{75} = -86.3995847801759$$
$$x_{76} = 50.275426362712$$
$$x_{77} = -75.4048541703099$$
$$x_{78} = -37.7123669872618$$
$$x_{79} = 70.6929070794294$$
$$x_{80} = -102.10665792544$$
$$x_{81} = 72.2635497085721$$
$$x_{82} = -45.5640652755696$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 48.7049505853361$$
$$x_{85} = 36.1421462518412$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -61.2692167254242$$
$$x_{4} = 42.4232846216546$$
$$x_{5} = 64.4104114951368$$
$$x_{6} = -20.4447888830204$$
$$x_{7} = 51.8459215486945$$
$$x_{8} = -14.1723884348932$$
$$x_{9} = 20.4447888830204$$
$$x_{10} = 54.9869634999497$$
$$x_{11} = 67.5516432560125$$
$$x_{12} = -39.2826336922998$$
$$x_{13} = -42.4232846216546$$
$$x_{14} = -7.91680570747386$$
$$x_{15} = 14.1723884348932$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 95.8237936557983$$
$$x_{18} = 92.682377840368$$
$$x_{19} = -29.8618677162152$$
$$x_{20} = 58.1280649399539$$
$$x_{21} = 23.5831338013883$$
$$x_{22} = -64.4104114951368$$
$$x_{23} = 73.8341988749761$$
$$x_{24} = 80.1168532266283$$
$$x_{25} = -73.8341988749761$$
$$x_{26} = -67.5516432560125$$
$$x_{27} = 26.7222398348818$$
$$x_{28} = -1.8217985837127$$
$$x_{29} = -58.1280649399539$$
$$x_{30} = -17.3076165276153$$
$$x_{31} = -51.8459215486945$$
$$x_{32} = 7.91680570747386$$
$$x_{33} = -80.1168532266283$$
$$x_{34} = 1.8217985837127$$
$$x_{35} = -23.5831338013883$$
$$x_{36} = -89.5409744308928$$
$$x_{37} = 45.5640652755696$$
$$x_{38} = -36.1421462518412$$
$$x_{39} = 89.5409744308928$$
$$x_{40} = 86.3995847801759$$
$$x_{41} = 29.8618677162152$$
$$x_{42} = -86.3995847801759$$
$$x_{43} = 70.6929070794294$$
$$x_{44} = -102.10665792544$$
$$x_{45} = -45.5640652755696$$
$$x_{46} = 48.7049505853361$$
$$x_{47} = 36.1421462518412$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = -6.36114938588332$$
$$x_{47} = -87.9702777935942$$
$$x_{47} = -97.3945058407034$$
$$x_{47} = 56.5575074028724$$
$$x_{47} = -81.6875295729143$$
$$x_{47} = -59.6986350358615$$
$$x_{47} = 81.6875295729143$$
$$x_{47} = 34.5719777382463$$
$$x_{47} = -31.4318286143515$$
$$x_{47} = 22.0138459496239$$
$$x_{47} = 43.9936604673443$$
$$x_{47} = -28.2919993689317$$
$$x_{47} = 78.5461816776562$$
$$x_{47} = 15.739687460157$$
$$x_{47} = 59.6986350358615$$
$$x_{47} = -53.4164344328533$$
$$x_{47} = 28.2919993689317$$
$$x_{47} = 37.7123669872618$$
$$x_{47} = -50.275426362712$$
$$x_{47} = 9.47734088326452$$
$$x_{47} = 100.535938096812$$
$$x_{47} = -94.2530842748465$$
$$x_{47} = -43.9936604673443$$
$$x_{47} = 65.9810230816998$$
$$x_{47} = 87.9702777935942$$
$$x_{47} = 12.6059515321053$$
$$x_{47} = 94.2530842748465$$
$$x_{47} = -65.9810230816998$$
$$x_{47} = -9.47734088326452$$
$$x_{47} = -15.739687460157$$
$$x_{47} = -22.0138459496239$$
$$x_{47} = -3.28916686636117$$
$$x_{47} = 6.36114938588332$$
$$x_{47} = 50.275426362712$$
$$x_{47} = -75.4048541703099$$
$$x_{47} = -37.7123669872618$$
$$x_{47} = 72.2635497085721$$
$$x_{47} = -72.2635497085721$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.10665792544\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + 2 x \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -6.36114938588332$$
$$x_{4} = -61.2692167254242$$
$$x_{5} = 42.4232846216546$$
$$x_{6} = 64.4104114951368$$
$$x_{7} = -87.9702777935942$$
$$x_{8} = -20.4447888830204$$
$$x_{9} = 51.8459215486945$$
$$x_{10} = -97.3945058407034$$
$$x_{11} = 56.5575074028724$$
$$x_{12} = -81.6875295729143$$
$$x_{13} = -14.1723884348932$$
$$x_{14} = 20.4447888830204$$
$$x_{15} = -59.6986350358615$$
$$x_{16} = 81.6875295729143$$
$$x_{17} = 34.5719777382463$$
$$x_{18} = 54.9869634999497$$
$$x_{19} = -31.4318286143515$$
$$x_{20} = 67.5516432560125$$
$$x_{21} = 22.0138459496239$$
$$x_{22} = -39.2826336922998$$
$$x_{23} = -42.4232846216546$$
$$x_{24} = 43.9936604673443$$
$$x_{25} = -7.91680570747386$$
$$x_{26} = 14.1723884348932$$
$$x_{27} = 0$$
$$x_{28} = 95.8237936557983$$
$$x_{29} = -28.2919993689317$$
$$x_{30} = 92.682377840368$$
$$x_{31} = -29.8618677162152$$
$$x_{32} = 78.5461816776562$$
$$x_{33} = 15.739687460157$$
$$x_{34} = 58.1280649399539$$
$$x_{35} = 23.5831338013883$$
$$x_{36} = 59.6986350358615$$
$$x_{37} = -53.4164344328533$$
$$x_{38} = 28.2919993689317$$
$$x_{39} = 37.7123669872618$$
$$x_{40} = -64.4104114951368$$
$$x_{41} = 73.8341988749761$$
$$x_{42} = -50.275426362712$$
$$x_{43} = 9.47734088326452$$
$$x_{44} = 80.1168532266283$$
$$x_{45} = 100.535938096812$$
$$x_{46} = -73.8341988749761$$
$$x_{47} = -67.5516432560125$$
$$x_{48} = -94.2530842748465$$
$$x_{49} = 26.7222398348818$$
$$x_{50} = -43.9936604673443$$
$$x_{51} = -1.8217985837127$$
$$x_{52} = 65.9810230816998$$
$$x_{53} = -58.1280649399539$$
$$x_{54} = 87.9702777935942$$
$$x_{55} = 12.6059515321053$$
$$x_{56} = -17.3076165276153$$
$$x_{57} = 94.2530842748465$$
$$x_{58} = -51.8459215486945$$
$$x_{59} = 7.91680570747386$$
$$x_{60} = -65.9810230816998$$
$$x_{61} = -80.1168532266283$$
$$x_{62} = 1.8217985837127$$
$$x_{63} = -23.5831338013883$$
$$x_{64} = -89.5409744308928$$
$$x_{65} = 45.5640652755696$$
$$x_{66} = -9.47734088326452$$
$$x_{67} = -36.1421462518412$$
$$x_{68} = 89.5409744308928$$
$$x_{69} = -15.739687460157$$
$$x_{70} = -22.0138459496239$$
$$x_{71} = 86.3995847801759$$
$$x_{72} = -3.28916686636117$$
$$x_{73} = 6.36114938588332$$
$$x_{74} = 29.8618677162152$$
$$x_{75} = -86.3995847801759$$
$$x_{76} = 50.275426362712$$
$$x_{77} = -75.4048541703099$$
$$x_{78} = -37.7123669872618$$
$$x_{79} = 70.6929070794294$$
$$x_{80} = -102.10665792544$$
$$x_{81} = 72.2635497085721$$
$$x_{82} = -45.5640652755696$$
$$x_{83} = -72.2635497085721$$
$$x_{84} = 48.7049505853361$$
$$x_{85} = 36.1421462518412$$
Signos de extremos en los puntos:
(-83.25821044510252, -6931.42966061197)
(-95.8237936557983, -9181.69947142519)
(-6.3611493858833175, 39.9733021363577)
(-61.26921672542418, -3753.41701802048)
(42.423284621654574, -1799.23528635748)
(64.41041149513676, -4148.20119934443)
(-87.9702777935942, 7738.26982353423)
(-20.444788883020422, -417.490287838339)
(51.845921548694534, -2687.4997206991)
(-97.39450584070339, 9485.18980748457)
(56.55750740287244, 3198.25176082867)
(-81.68752957291433, 6672.35254391659)
(-14.172388434893186, -200.358453240761)
(20.444788883020422, -417.490287838339)
(-59.698635035861535, 3563.42713034141)
(81.68752957291433, 6672.35254391659)
(34.5719777382463, 1194.72195826454)
(54.9869634999497, -3023.06627893636)
(-31.431828614351502, 987.460229292167)
(67.55164325601251, -4562.72458875131)
(22.01384594962394, 484.110185984573)
(-39.28263369229977, -1542.62555268556)
(-42.423284621654574, -1799.23528635748)
(43.99366046734435, 1934.94235498677)
(-7.916805707473859, -62.1817173222964)
(14.172388434893186, -200.358453240761)
(0, 0)
(95.8237936557983, -9181.69947142519)
(-28.29199936893172, 799.937696298369)
(92.68237784036805, -8589.52320579581)
(-29.86186771621523, -891.231563638471)
(78.54618167765616, 6169.00271691402)
(15.739687460157024, 247.239269966989)
(58.128064939953894, -3378.37204461992)
(23.58313380138835, -555.664873146794)
(59.698635035861535, 3563.42713034141)
(-53.41643443285332, 2852.815598907)
(28.29199936893172, 799.937696298369)
(37.7123669872618, 1421.72288729931)
(-64.41041149513676, -4148.20119934443)
(73.83419887497614, -5450.98899228756)
(-50.27542636271201, 2527.11864426458)
(9.477340883264521, 89.3241268733139)
(80.11685322662832, -6418.21022935247)
(100.53593809681207, 10106.9748861042)
(-73.83419887497614, -5450.98899228756)
(-67.55164325601251, -4562.72458875131)
(-94.25308427484653, 8883.14393752977)
(26.722239834881776, -713.578626333476)
(-43.99366046734435, 1934.94235498677)
(-1.8217985837127004, -2.90945730293889)
(65.9810230816998, 4352.995493029)
(-58.128064939953894, -3378.37204461992)
(87.9702777935942, 7738.26982353423)
(12.60595153210529, 158.412361548588)
(-17.30761652761529, -299.054838257359)
(94.25308427484653, 8883.14393752977)
(-51.845921548694534, -2687.4997206991)
(7.916805707473859, -62.1817173222964)
(-65.9810230816998, 4352.995493029)
(-80.11685322662832, -6418.21022935247)
(1.8217985837127004, -2.90945730293889)
(-23.58313380138835, -555.664873146794)
(-89.54097443089285, -8017.08614880113)
(45.56406527556965, -2075.58422499242)
(-9.477340883264521, 89.3241268733139)
(-36.14214625184125, -1305.75502258676)
(89.54097443089285, -8017.08614880113)
(-15.739687460157024, 247.239269966989)
(-22.01384594962394, 484.110185984573)
(86.39958478017586, -7464.38830041637)
(-3.2891668663611693, 10.3508105527216)
(6.3611493858833175, 39.9733021363577)
(29.86186771621523, -891.231563638471)
(-86.39958478017586, -7464.38830041637)
(50.27542636271201, 2527.11864426458)
(-75.4048541703099, 5685.39209838875)
(-37.7123669872618, 1421.72288729931)
(70.69290707942938, -4996.98718636604)
(-102.10665792544042, -10425.2696286686)
(72.26354970857213, 5221.5206882831)
(-45.56406527556965, -2075.58422499242)
(-72.26354970857213, 5221.5206882831)
(48.70495058533613, -2371.67236954748)
(36.14214625184125, -1305.75502258676)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -83.2582104451025$$
$$x_{2} = -95.8237936557983$$
$$x_{3} = -61.2692167254242$$
$$x_{4} = 42.4232846216546$$
$$x_{5} = 64.4104114951368$$
$$x_{6} = -20.4447888830204$$
$$x_{7} = 51.8459215486945$$
$$x_{8} = -14.1723884348932$$
$$x_{9} = 20.4447888830204$$
$$x_{10} = 54.9869634999497$$
$$x_{11} = 67.5516432560125$$
$$x_{12} = -39.2826336922998$$
$$x_{13} = -42.4232846216546$$
$$x_{14} = -7.91680570747386$$
$$x_{15} = 14.1723884348932$$
$$x_{16} = 0$$
$$x_{17} = 95.8237936557983$$
$$x_{18} = 92.682377840368$$
$$x_{19} = -29.8618677162152$$
$$x_{20} = 58.1280649399539$$
$$x_{21} = 23.5831338013883$$
$$x_{22} = -64.4104114951368$$
$$x_{23} = 73.8341988749761$$
$$x_{24} = 80.1168532266283$$
$$x_{25} = -73.8341988749761$$
$$x_{26} = -67.5516432560125$$
$$x_{27} = 26.7222398348818$$
$$x_{28} = -1.8217985837127$$
$$x_{29} = -58.1280649399539$$
$$x_{30} = -17.3076165276153$$
$$x_{31} = -51.8459215486945$$
$$x_{32} = 7.91680570747386$$
$$x_{33} = -80.1168532266283$$
$$x_{34} = 1.8217985837127$$
$$x_{35} = -23.5831338013883$$
$$x_{36} = -89.5409744308928$$
$$x_{37} = 45.5640652755696$$
$$x_{38} = -36.1421462518412$$
$$x_{39} = 89.5409744308928$$
$$x_{40} = 86.3995847801759$$
$$x_{41} = 29.8618677162152$$
$$x_{42} = -86.3995847801759$$
$$x_{43} = 70.6929070794294$$
$$x_{44} = -102.10665792544$$
$$x_{45} = -45.5640652755696$$
$$x_{46} = 48.7049505853361$$
$$x_{47} = 36.1421462518412$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{47} = -6.36114938588332$$
$$x_{47} = -87.9702777935942$$
$$x_{47} = -97.3945058407034$$
$$x_{47} = 56.5575074028724$$
$$x_{47} = -81.6875295729143$$
$$x_{47} = -59.6986350358615$$
$$x_{47} = 81.6875295729143$$
$$x_{47} = 34.5719777382463$$
$$x_{47} = -31.4318286143515$$
$$x_{47} = 22.0138459496239$$
$$x_{47} = 43.9936604673443$$
$$x_{47} = -28.2919993689317$$
$$x_{47} = 78.5461816776562$$
$$x_{47} = 15.739687460157$$
$$x_{47} = 59.6986350358615$$
$$x_{47} = -53.4164344328533$$
$$x_{47} = 28.2919993689317$$
$$x_{47} = 37.7123669872618$$
$$x_{47} = -50.275426362712$$
$$x_{47} = 9.47734088326452$$
$$x_{47} = 100.535938096812$$
$$x_{47} = -94.2530842748465$$
$$x_{47} = -43.9936604673443$$
$$x_{47} = 65.9810230816998$$
$$x_{47} = 87.9702777935942$$
$$x_{47} = 12.6059515321053$$
$$x_{47} = 94.2530842748465$$
$$x_{47} = -65.9810230816998$$
$$x_{47} = -9.47734088326452$$
$$x_{47} = -15.739687460157$$
$$x_{47} = -22.0138459496239$$
$$x_{47} = -3.28916686636117$$
$$x_{47} = 6.36114938588332$$
$$x_{47} = 50.275426362712$$
$$x_{47} = -75.4048541703099$$
$$x_{47} = -37.7123669872618$$
$$x_{47} = 72.2635497085721$$
$$x_{47} = -72.2635497085721$$
Decrece en los intervalos
$$\left[95.8237936557983, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -102.10665792544\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 4 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.3318579518897$$
$$x_{2} = -84.0494998311237$$
$$x_{3} = -47.930144101695$$
$$x_{4} = -11.8647627812596$$
$$x_{5} = -77.7672752842204$$
$$x_{6} = 24.3882890711501$$
$$x_{7} = -118.603553624159$$
$$x_{8} = -35.3711701601923$$
$$x_{9} = -27.5252261604062$$
$$x_{10} = 46.3600535780469$$
$$x_{11} = 82.4789299804946$$
$$x_{12} = -71.485219494487$$
$$x_{13} = -54.2109145166807$$
$$x_{14} = -46.3600535780469$$
$$x_{15} = 40.080243352799$$
$$x_{16} = -7.20521580987913$$
$$x_{17} = 30.6631119969344$$
$$x_{18} = 52.6406679577742$$
$$x_{19} = -85.6200779864556$$
$$x_{20} = -10.3064537512873$$
$$x_{21} = -82.4789299804946$$
$$x_{22} = 85.6200779864556$$
$$x_{23} = 90.3318579518897$$
$$x_{24} = 41.6501006836697$$
$$x_{25} = 91.9024651450768$$
$$x_{26} = 27.5252261604062$$
$$x_{27} = -25.9566176842759$$
$$x_{28} = -43.2200260968693$$
$$x_{29} = -32.2323246113358$$
$$x_{30} = 62.0625641968143$$
$$x_{31} = 84.0494998311237$$
$$x_{32} = -24.3882890711501$$
$$x_{33} = 18.1192084567332$$
$$x_{34} = -13.4259105675651$$
$$x_{35} = 99.7555904129902$$
$$x_{36} = 93.4730786916273$$
$$x_{37} = -41.6501006836697$$
$$x_{38} = -2.69286482701401$$
$$x_{39} = 74.6262236335308$$
$$x_{40} = -21.2527167414791$$
$$x_{41} = -49.5002793344963$$
$$x_{42} = -69.914737240867$$
$$x_{43} = -55.7811919921513$$
$$x_{44} = 25.9566176842759$$
$$x_{45} = 77.7672752842204$$
$$x_{46} = -62.0625641968143$$
$$x_{47} = 47.930144101695$$
$$x_{48} = 0.299870710513912$$
$$x_{49} = -60.4921858795299$$
$$x_{50} = 11.8647627812596$$
$$x_{51} = -76.1967438868066$$
$$x_{52} = -79.3378171645386$$
$$x_{53} = -93.4730786916273$$
$$x_{54} = 69.914737240867$$
$$x_{55} = 38.5104624020857$$
$$x_{56} = -98.1849544042822$$
$$x_{57} = 54.2109145166807$$
$$x_{58} = -4.15699235547246$$
$$x_{59} = -5.66982003470015$$
$$x_{60} = 2.69286482701401$$
$$x_{61} = -18.1192084567332$$
$$x_{62} = -63.6329631278185$$
$$x_{63} = 88.7612574491069$$
$$x_{64} = 76.1967438868066$$
$$x_{65} = 63.6329631278185$$
$$x_{66} = 7.20521580987913$$
$$x_{67} = 5.66982003470015$$
$$x_{68} = -57.3514978490025$$
$$x_{69} = 10.3064537512873$$
$$x_{70} = 49.5002793344963$$
$$x_{71} = -91.9024651450768$$
$$x_{72} = 68.3442694107828$$
$$x_{73} = 60.4921858795299$$
$$x_{74} = 33.8016838062824$$
$$x_{75} = 98.1849544042822$$
$$x_{76} = 16.5535887364368$$
$$x_{77} = -99.7555904129902$$
$$x_{78} = 55.7811919921513$$
$$x_{79} = 32.2323246113358$$
$$x_{80} = -33.8016838062824$$
$$x_{81} = 4.15699235547246$$
$$x_{82} = -1.34448374959035$$
$$x_{83} = -68.3442694107828$$
$$x_{84} = 71.485219494487$$
$$x_{85} = -40.080243352799$$
$$x_{86} = 96.6143236061486$$
$$x_{87} = -19.6856437760583$$
$$x_{88} = -38.5104624020857$$
$$x_{89} = 19.6856437760583$$
$$x_{90} = -162.583570312367$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1849544042822, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -162.583570312367\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 2 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - 4 x \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -90.3318579518897$$
$$x_{2} = -84.0494998311237$$
$$x_{3} = -47.930144101695$$
$$x_{4} = -11.8647627812596$$
$$x_{5} = -77.7672752842204$$
$$x_{6} = 24.3882890711501$$
$$x_{7} = -118.603553624159$$
$$x_{8} = -35.3711701601923$$
$$x_{9} = -27.5252261604062$$
$$x_{10} = 46.3600535780469$$
$$x_{11} = 82.4789299804946$$
$$x_{12} = -71.485219494487$$
$$x_{13} = -54.2109145166807$$
$$x_{14} = -46.3600535780469$$
$$x_{15} = 40.080243352799$$
$$x_{16} = -7.20521580987913$$
$$x_{17} = 30.6631119969344$$
$$x_{18} = 52.6406679577742$$
$$x_{19} = -85.6200779864556$$
$$x_{20} = -10.3064537512873$$
$$x_{21} = -82.4789299804946$$
$$x_{22} = 85.6200779864556$$
$$x_{23} = 90.3318579518897$$
$$x_{24} = 41.6501006836697$$
$$x_{25} = 91.9024651450768$$
$$x_{26} = 27.5252261604062$$
$$x_{27} = -25.9566176842759$$
$$x_{28} = -43.2200260968693$$
$$x_{29} = -32.2323246113358$$
$$x_{30} = 62.0625641968143$$
$$x_{31} = 84.0494998311237$$
$$x_{32} = -24.3882890711501$$
$$x_{33} = 18.1192084567332$$
$$x_{34} = -13.4259105675651$$
$$x_{35} = 99.7555904129902$$
$$x_{36} = 93.4730786916273$$
$$x_{37} = -41.6501006836697$$
$$x_{38} = -2.69286482701401$$
$$x_{39} = 74.6262236335308$$
$$x_{40} = -21.2527167414791$$
$$x_{41} = -49.5002793344963$$
$$x_{42} = -69.914737240867$$
$$x_{43} = -55.7811919921513$$
$$x_{44} = 25.9566176842759$$
$$x_{45} = 77.7672752842204$$
$$x_{46} = -62.0625641968143$$
$$x_{47} = 47.930144101695$$
$$x_{48} = 0.299870710513912$$
$$x_{49} = -60.4921858795299$$
$$x_{50} = 11.8647627812596$$
$$x_{51} = -76.1967438868066$$
$$x_{52} = -79.3378171645386$$
$$x_{53} = -93.4730786916273$$
$$x_{54} = 69.914737240867$$
$$x_{55} = 38.5104624020857$$
$$x_{56} = -98.1849544042822$$
$$x_{57} = 54.2109145166807$$
$$x_{58} = -4.15699235547246$$
$$x_{59} = -5.66982003470015$$
$$x_{60} = 2.69286482701401$$
$$x_{61} = -18.1192084567332$$
$$x_{62} = -63.6329631278185$$
$$x_{63} = 88.7612574491069$$
$$x_{64} = 76.1967438868066$$
$$x_{65} = 63.6329631278185$$
$$x_{66} = 7.20521580987913$$
$$x_{67} = 5.66982003470015$$
$$x_{68} = -57.3514978490025$$
$$x_{69} = 10.3064537512873$$
$$x_{70} = 49.5002793344963$$
$$x_{71} = -91.9024651450768$$
$$x_{72} = 68.3442694107828$$
$$x_{73} = 60.4921858795299$$
$$x_{74} = 33.8016838062824$$
$$x_{75} = 98.1849544042822$$
$$x_{76} = 16.5535887364368$$
$$x_{77} = -99.7555904129902$$
$$x_{78} = 55.7811919921513$$
$$x_{79} = 32.2323246113358$$
$$x_{80} = -33.8016838062824$$
$$x_{81} = 4.15699235547246$$
$$x_{82} = -1.34448374959035$$
$$x_{83} = -68.3442694107828$$
$$x_{84} = 71.485219494487$$
$$x_{85} = -40.080243352799$$
$$x_{86} = 96.6143236061486$$
$$x_{87} = -19.6856437760583$$
$$x_{88} = -38.5104624020857$$
$$x_{89} = 19.6856437760583$$
$$x_{90} = -162.583570312367$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.1849544042822, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -162.583570312367\right]$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^2*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = - x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$x^{2} \cos{\left(2 x \right)} = - x^{2} \cos{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico