Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cbrtx^ dos *(x- dos)^ dos
- raíz cúbica de x al cuadrado multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
- raíz cúbica de x en el grado dos multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
- cbrtx2*(x-2)2
- cbrtx2*x-22
- cbrtx²*(x-2)²
- cbrtx en el grado 2*(x-2) en el grado 2
- cbrtx^2(x-2)^2
- cbrtx2(x-2)2
- cbrtx2x-22
- cbrtx^2x-2^2
-
Expresiones semejantes
- cbrtx^2*(x+2)^2
Gráfico de la función y = cbrtx^2*(x-2)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
3 ___ 2
f(x) = \/ x *(x - 2)
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}$$
f = (x - 2)^2*(x^(1/3))^2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
$$x_{4} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 4\right) + \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 4\right) + \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
3 ___
9*\/ 2
(1/2, -------)
8 (2, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^(1/3))^2*(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
$$\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar