Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • cbrtx^ dos *(x- dos)^ dos
  • raíz cúbica de x al cuadrado multiplicar por (x menos 2) al cuadrado
  • raíz cúbica de x en el grado dos multiplicar por (x menos dos) en el grado dos
  • cbrtx2*(x-2)2
  • cbrtx2*x-22
  • cbrtx²*(x-2)²
  • cbrtx en el grado 2*(x-2) en el grado 2
  • cbrtx^2(x-2)^2
  • cbrtx2(x-2)2
  • cbrtx2x-22
  • cbrtx^2x-2^2

  • Expresiones semejantes

  • cbrtx^2*(x+2)^2
Trazado el gráfico de la función/ cbrtx^2*(x-2)^2

Gráfico de la función y = cbrtx^2*(x-2)^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            2         
       3 ___         2
f(x) = \/ x  *(x - 2)
f(x)=(x−2)2(x3)2f{\left(x \right)} = \left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} 
f = (x - 2)^2*(x^(1/3))^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(x−2)2(x3)2=0\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
x3=(−232−233i2)3x_{3} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} - \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
x4=(−232+233i2)3x_{4} = \left(- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{3} i}{2}\right)^{3}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=2x_{2} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^(1/3))^2*(x - 2)^2.
(−2)2(03)2\left(-2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{0}\right)^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x23(2x−4)+2(x−2)23x3=0x^{\frac{2}{3}} \left(2 x - 4\right) + \frac{2 \left(x - 2\right)^{2}}{3 \sqrt[3]{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
        3 ___ 
      9*\/ 2  
(1/2, -------)
         8    

(2, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,12]∪[2,∞)\left(-\infty, \frac{1}{2}\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[12,2]\left[\frac{1}{2}, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((x−2)2(x3)2)=∞(−1)23\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=∞(−1)23y = \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}
lim⁡x→∞((x−2)2(x3)2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^(1/3))^2*(x - 2)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x23(x−2)2x)=−∞(−1)23\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−∞(−1)23xy = - \infty \left(-1\right)^{\frac{2}{3}} x
lim⁡x→∞(x23(x−2)2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\frac{2}{3}} \left(x - 2\right)^{2}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(x−2)2(x3)2=(−x)23(−x−2)2\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}
- No
(x−2)2(x3)2=−(−x)23(−x−2)2\left(x - 2\right)^{2} \left(\sqrt[3]{x}\right)^{2} = - \left(- x\right)^{\frac{2}{3}} \left(- x - 2\right)^{2}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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