Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x/(x^2-1)^(1/3) x/(x^2-1)^(1/3)
  • (x^3+16)/x (x^3+16)/x
  • (x^3-x^2)/(4-x^2) (x^3-x^2)/(4-x^2)
  • x^3+3*x^2+1 x^3+3*x^2+1

  • Expresiones idénticas

  • x^ tres + uno /x*(x+ uno)
  • x al cubo más 1 dividir por x multiplicar por (x más 1)
  • x en el grado tres más uno dividir por x multiplicar por (x más uno)
  • x3+1/x*(x+1)
  • x3+1/x*x+1
  • x³+1/x*(x+1)
  • x en el grado 3+1/x*(x+1)
  • x^3+1/x(x+1)
  • x3+1/x(x+1)
  • x3+1/xx+1
  • x^3+1/xx+1
  • x^3+1 dividir por x*(x+1)

  • Expresiones semejantes

  • x^3-1/x*(x+1)
  • x^3+1/x*(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ x^3+1/x*(x+1)

Gráfico de la función y = x^3+1/x*(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3   x + 1
f(x) = x  + -----
              x
f(x)=x3+x+1xf{\left(x \right)} = x^{3} + \frac{x + 1}{x} 
f = x^3 + (x + 1)/x
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x3+x+1x=0x^{3} + \frac{x + 1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + (x + 1)/x.
03+100^{3} + \frac{1}{0}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
3x2+1x−x+1x2=03 x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3343x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
x2=3343x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
   3/4     4 ___         /     3/4\ 
 -3        \/ 3    4 ___ |    3   | 
(------, - ----- - \/ 3 *|1 - ----|)
   3         3           \     3  / 

  3/4  4 ___         /     3/4\ 
 3     \/ 3    4 ___ |    3   | 
(----, ----- + \/ 3 *|1 + ----|)
  3      3           \     3  /


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3343x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Puntos máximos de la función:
x1=−3343x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}
Decrece en los intervalos
(−∞,−3343]∪[3343,∞)\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3343,3343]\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2(3x−1x2+x+1x3)=02 \left(3 x - \frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x^{3}}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x3+x+1x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x3+x+1x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + (x + 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(x3+x+1xx)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(x3+x+1xx)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x3+x+1x=−x3−1−xxx^{3} + \frac{x + 1}{x} = - x^{3} - \frac{1 - x}{x}
- No
x3+x+1x=x3+1−xxx^{3} + \frac{x + 1}{x} = x^{3} + \frac{1 - x}{x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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