Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres + uno /x*(x+ uno)
- x al cubo más 1 dividir por x multiplicar por (x más 1)
- x en el grado tres más uno dividir por x multiplicar por (x más uno)
- x3+1/x*(x+1)
- x3+1/x*x+1
- x³+1/x*(x+1)
- x en el grado 3+1/x*(x+1)
- x^3+1/x(x+1)
- x3+1/x(x+1)
- x3+1/xx+1
- x^3+1/xx+1
- x^3+1 dividir por x*(x+1)
-
Expresiones semejantes
- x^3-1/x*(x+1)
- x^3+1/x*(x-1)
Gráfico de la función y = x^3+1/x*(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
3 x + 1
f(x) = x + -----
x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} + \frac{x + 1}{x}$$
f = x^3 + (x + 1)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + \frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
3/4 4 ___ / 3/4\ -3 \/ 3 4 ___ | 3 | (------, - ----- - \/ 3 *|1 - ----|) 3 3 \ 3 /
3/4 4 ___ / 3/4\ 3 \/ 3 4 ___ | 3 | (----, ----- + \/ 3 *|1 + ----|) 3 3 \ 3 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right] \cup \left[\frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}, \frac{3^{\frac{3}{4}}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(3 x - \frac{1}{x^{2}} + \frac{x + 1}{x^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} + \frac{x + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + (x + 1)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} + \frac{x + 1}{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = - x^{3} - \frac{1 - x}{x}$$
- No
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = x^{3} + \frac{1 - x}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = - x^{3} - \frac{1 - x}{x}$$
- No
$$x^{3} + \frac{x + 1}{x} = x^{3} + \frac{1 - x}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar