Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$4 - 42 x^{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 21^{\frac{4}{5}}}{21}$$
Signos de extremos en los puntos:
5 ___ 4/5 5 ___ 4/5
\/ 2 *21 10*\/ 2 *21
(-----------, --------------)
21 63
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 21^{\frac{4}{5}}}{21}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt[5]{2} \cdot 21^{\frac{4}{5}}}{21}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt[5]{2} \cdot 21^{\frac{4}{5}}}{21}, \infty\right)$$