Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
- Límite de la función:
- sqrt(3+n)/sqrt(n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres +n)/sqrt(n)
- raíz cuadrada de (3 más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (tres más n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- √(3+n)/√(n)
- sqrt3+n/sqrtn
- sqrt(3+n) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3-n)/sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^5+x)-sqrt(x^5)
- sqrt((x+2)(x-2))
- sqrt((2|x|)-1)
- sqrt(4*x+2)/(8*x-8)
- sqrt(x+3)+4
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^5+x)-sqrt(x^5)
- sqrt((x+2)(x-2))
- sqrt((2|x|)-1)
- sqrt(4*x+2)/(8*x-8)
- sqrt(x+3)+4
Gráfico de la función y = sqrt(3+n)/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ 3 + n
f(n) = ---------
___
\/ n
$$f{\left(n \right)} = \frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}}$$
f = sqrt(n + 3)/sqrt(n)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje N con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = -3$$
Solución numérica
$$n_{1} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje N:
Solución analítica
$$n_{1} = -3$$
Solución numérica
$$n_{1} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 3}} - \frac{\sqrt{n + 3}}{2 n^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d n} f{\left(n \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{n} \sqrt{n + 3}} - \frac{\sqrt{n + 3}}{2 n^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = - \frac{9}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$n_{1} = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$n_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d n^{2}} f{\left(n \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$n_{1} = - \frac{9}{4}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$n_{1} = 0$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(n + 3\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2}{n \sqrt{n + 3}} + \frac{3 \sqrt{n + 3}}{n^{2}}}{4 \sqrt{n}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$n_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$n_{1} = 0$$
$$n_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con n->+oo y n->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3 + n)/sqrt(n), dividida por n con n->+oo y n ->-oo
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n} n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n} n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n} n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n} n}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-n) и f = -f(-n).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{3 - n}}{\sqrt{- n}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = - \frac{\sqrt{3 - n}}{\sqrt{- n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = \frac{\sqrt{3 - n}}{\sqrt{- n}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{n + 3}}{\sqrt{n}} = - \frac{\sqrt{3 - n}}{\sqrt{- n}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar