Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • -sqrt(-1+x^2) -sqrt(-1+x^2)
  • (e^x)*sin(x) (e^x)*sin(x)
  • 4*x*log(x)/(1-log(x^2)) 4*x*log(x)/(1-log(x^2))
  • (4x^3)/((x^3)-1) (4x^3)/((x^3)-1)
  • Expresiones idénticas

  • uno / dos (x+ dos)^ dos *(x- uno)
  • 1 dividir por 2(x más 2) al cuadrado multiplicar por (x menos 1)
  • uno dividir por dos (x más dos) en el grado dos multiplicar por (x menos uno)
  • 1/2(x+2)2*(x-1)
  • 1/2x+22*x-1
  • 1/2(x+2)²*(x-1)
  • 1/2(x+2) en el grado 2*(x-1)
  • 1/2(x+2)^2(x-1)
  • 1/2(x+2)2(x-1)
  • 1/2x+22x-1
  • 1/2x+2^2x-1
  • 1 dividir por 2(x+2)^2*(x-1)
  • Expresiones semejantes

  • 1/2(x-2)^2*(x-1)
  • 1/2(x+2)^2*(x+1)

Gráfico de la función y = 1/2(x+2)^2*(x-1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2        
       (x + 2)         
f(x) = --------*(x - 1)
          2            
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}$$
f = (x - 1)*((x + 2)^2/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((x + 2)^2/2)*(x - 1).
$$\left(-1\right) \frac{2^{2}}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -2$$
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) \left(x + 2\right) + \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, 0)

(0, -2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((x + 2)^2/2)*(x - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 1\right) \left(x + 2\right)^{2}}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
$$\left(x - 1\right) \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{2} = - \frac{\left(2 - x\right)^{2} \left(- x - 1\right)}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar