Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(1+x^2)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
-x+1
- Integral de d{x}:
- sqrt(x-1)/sqrt(x+1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x- uno)/sqrt(x+ uno)
- raíz cuadrada de (x menos 1) dividir por raíz cuadrada de (x más 1)
- raíz cuadrada de (x menos uno) dividir por raíz cuadrada de (x más uno)
- √(x-1)/√(x+1)
- sqrtx-1/sqrtx+1
- sqrt(x-1) dividir por sqrt(x+1)
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x-1)/sqrt(x-1)
- sqrt(x)-1/sqrt(x)+1/x
- sqrt(x+1)/sqrt(x+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(16-x^2)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
Gráfico de la función y = sqrt(x-1)/sqrt(x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_______
\/ x - 1
f(x) = ---------
_______
\/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}$$
f = sqrt(x - 1)/sqrt(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{x - 1}}{2 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{2 \sqrt{x - 1} \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x - 1)/sqrt(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x - 1}}{x \sqrt{x + 1}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = \frac{\sqrt{- x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = - \frac{\sqrt{- x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = \frac{\sqrt{- x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} = - \frac{\sqrt{- x - 1}}{\sqrt{1 - x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar