Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{\sqrt{x - 1} \left(x + 1\right)} - \frac{1}{\left(x - 1\right)^{\frac{3}{2}}}}{4 \sqrt{x + 1}}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico