Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*sqrt(x)
-
cos(x)+sin(x)
-
y^2+1
-
x^3-3*x
-
Expresiones idénticas
- -log((uno +x)/(uno -x),e)
- menos logaritmo de ((1 más x) dividir por (1 menos x),e)
- menos logaritmo de ((uno más x) dividir por (uno menos x),e)
- -log1+x/1-x,e
- -log((1+x) dividir por (1-x),e)
-
Expresiones semejantes
- -log((1+x)/(1+x),e)
- log((1+x)/(1-x),e)
- -log((1-x)/(1-x),e)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/x+x
- log(10*x)
- log(2*x-3)
- log(1-1/x^2)
- log(-x)
Gráfico de la función y = -log((1+x)/(1-x),e)
Solución
Ha introducido
[src]
/1 + x \
f(x) = -log|-----, E|
\1 - x /
$$f{\left(x \right)} = - \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$
f = -log((x + 1)/(1 - x, E))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right)}{x + 1}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - i \pi$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - i \pi$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}\right) = - i \pi$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - i \pi$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -log((1 + x)/(1 - x), E), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = - \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
- No
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = - \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
- No
$$- \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar