Sr Examen

Otras calculadoras

atan(3*x)/((4*x))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x-x^3 x-x^3
  • x^4-x^3 x^4-x^3
  • x^4-2x^2 x^4-2x^2
  • x^2-3*x+1 x^2-3*x+1

  • Expresiones idénticas

  • atan(tres *x)/((cuatro *x))
  • arco tangente de gente de (3 multiplicar por x) dividir por ((4 multiplicar por x))
  • arco tangente de gente de (tres multiplicar por x) dividir por ((cuatro multiplicar por x))
  • atan(3x)/((4x))
  • atan3x/4x
  • atan(3*x) dividir por ((4*x))

  • Expresiones semejantes

  • arctan(3*x)/((4*x))

  • Expresiones con funciones

  • Arcotangente arctan
  • atan(x)/3
  • atan(x)+pi/2
  • atan(x^2)
  • atan(x)^(3)
  • atan((1+5*x^2)^(1/3))
Trazado el gráfico de la función/ atan(3*x)/((4*x))

Gráfico de la función y = atan(3*x)/((4*x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       atan(3*x)
f(x) = ---------
          4*x
f(x)=atan⁡(3x)4xf{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} 
f = atan(3*x)/((4*x))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.01.0
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(3x)4x=0\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan(3*x)/((4*x)).
atan⁡(0⋅3)0⋅4\frac{\operatorname{atan}{\left(0 \cdot 3 \right)}}{0 \cdot 4}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
314x9x2+1−atan⁡(3x)4x2=0\frac{3 \frac{1}{4 x}}{9 x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−27(9x2+1)2−3x2(9x2+1)+atan⁡(3x)x32=0\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−28843.3543555631x_{1} = -28843.3543555631
x2=17108.6172332051x_{2} = 17108.6172332051
x3=28974.584194894x_{3} = 28974.584194894
x4=20498.8348196761x_{4} = 20498.8348196761
x5=27279.4196563303x_{5} = 27279.4196563303
x6=12023.5049255433x_{6} = 12023.5049255433
x7=−27148.1902328166x_{7} = -27148.1902328166
x8=19651.2739134676x_{8} = 19651.2739134676
x9=33212.5152708069x_{9} = 33212.5152708069
x10=−23757.8811211979x_{10} = -23757.8811211979
x11=−13587.2810849598x_{11} = -13587.2810849598
x12=25584.260981653x_{12} = 25584.260981653
x13=41688.4326235676x_{13} = 41688.4326235676
x14=14566.0157223696x_{14} = 14566.0157223696
x15=39145.6517070102x_{15} = 39145.6517070102
x16=24736.6842228095x_{16} = 24736.6842228095
x17=−30538.5234315886x_{17} = -30538.5234315886
x18=36602.8752296924x_{18} = 36602.8752296924
x19=39993.2448946203x_{19} = 39993.2448946203
x20=10328.5818087326x_{20} = 10328.5818087326
x21=−17824.939904935x_{21} = -17824.939904935
x22=40840.8385428798x_{22} = 40840.8385428798
x23=−31386.109574803x_{23} = -31386.109574803
x24=−33928.8734576343x_{24} = -33928.8734576343
x25=−12739.7786731689x_{25} = -12739.7786731689
x26=34060.1041912228x_{26} = 34060.1041912228
x27=−36471.6441828737x_{27} = -36471.6441828737
x28=−29690.9383277702x_{28} = -29690.9383277702
x29=31517.3399156803x_{29} = 31517.3399156803
x30=−14434.7956083585x_{30} = -14434.7956083585
x31=23041.5368182125x_{31} = 23041.5368182125
x32=−27995.7716184239x_{32} = -27995.7716184239
x33=34907.6938593096x_{33} = 34907.6938593096
x34=−11892.2910031813x_{34} = -11892.2910031813
x35=37450.4668394587x_{35} = 37450.4668394587
x36=−10197.3748618162x_{36} = -10197.3748618162
x37=11176.0323657738x_{37} = 11176.0323657738
x38=−33081.2846580733x_{38} = -33081.2846580733
x39=−40709.6070988473x_{39} = -40709.6070988473
x40=−39014.420406356x_{40} = -39014.420406356
x41=−39862.0135199842x_{41} = -39862.0135199842
x42=−38166.8277891072x_{42} = -38166.8277891072
x43=35755.2842216226x_{43} = 35755.2842216226
x44=−16129.8532651032x_{44} = -16129.8532651032
x45=−9349.95733832961x_{45} = -9349.95733832961
x46=32364.9271571371x_{46} = 32364.9271571371
x47=−22062.7390971885x_{47} = -22062.7390971885
x48=−34776.4630136235x_{48} = -34776.4630136235
x49=21346.3991965882x_{49} = 21346.3991965882
x50=−41557.2011143531x_{50} = -41557.2011143531
x51=22193.9666432594x_{51} = 22193.9666432594
x52=−35624.0532717701x_{52} = -35624.0532717701
x53=−8502.5778630485x_{53} = -8502.5778630485
x54=−32233.6966749522x_{54} = -32233.6966749522
x55=8633.77318755326x_{55} = 8633.77318755326
x56=−11044.8215261878x_{56} = -11044.8215261878
x57=28127.0012593243x_{57} = 28127.0012593243
x58=−37319.2357022254x_{58} = -37319.2357022254
x59=−26300.6103303236x_{59} = -26300.6103303236
x60=−15282.3202037393x_{60} = -15282.3202037393
x61=−19520.047905525x_{61} = -19520.047905525
x62=13718.4995193847x_{62} = 13718.4995193847
x63=−22910.3088701445x_{63} = -22910.3088701445
x64=−18672.4916023382x_{64} = -18672.4916023382
x65=29822.1683487169x_{65} = 29822.1683487169
x66=23889.1094288069x_{66} = 23889.1094288069
x67=26431.8395150004x_{67} = 26431.8395150004
x68=9481.15927199354x_{68} = 9481.15927199354
x69=12870.9950784406x_{69} = 12870.9950784406
x70=−20367.608234283x_{70} = -20367.608234283
x71=16261.0759737043x_{71} = 16261.0759737043
x72=−42404.7955402052x_{72} = -42404.7955402052
x73=30669.753619184x_{73} = 30669.753619184
x74=17956.1644993544x_{74} = 17956.1644993544
x75=38298.0590107806x_{75} = 38298.0590107806
x76=−16977.3935106571x_{76} = -16977.3935106571
x77=42536.0271107219x_{77} = 42536.0271107219
x78=−24605.4555923408x_{78} = -24605.4555923408
x79=−21215.1721019279x_{79} = -21215.1721019279
x80=15413.5417236849x_{80} = 15413.5417236849
x81=−25453.0320601807x_{81} = -25453.0320601807
x82=18803.7169519087x_{82} = 18803.7169519087
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=0x_{1} = 0

lim⁡x→0−(−27(9x2+1)2−3x2(9x2+1)+atan⁡(3x)x32)=−92\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}
lim⁡x→0+(−27(9x2+1)2−3x2(9x2+1)+atan⁡(3x)x32)=−92\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(3x)4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(atan⁡(3x)4x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3*x)/((4*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(14xatan⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(14xatan⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(3x)4x=atan⁡(3x)4x\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}
- No
atan⁡(3x)4x=−atan⁡(3x)4x\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = atan(3*x)/((4*x))
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