Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(x^2-1)
-
x^4/(1+x)^3
-
-x^2
-
x/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- atan(tres *x)/((cuatro *x))
- arco tangente de gente de (3 multiplicar por x) dividir por ((4 multiplicar por x))
- arco tangente de gente de (tres multiplicar por x) dividir por ((cuatro multiplicar por x))
- atan(3x)/((4x))
- atan3x/4x
- atan(3*x) dividir por ((4*x))
-
Expresiones semejantes
- arctan(3*x)/((4*x))
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)
- atan(2/(x-1))
- atan(sqrt(x^2-1))
- atan(x)/3
- atan(3*x)
Gráfico de la función y = atan(3*x)/((4*x))
Solución
Ha introducido
[src]
atan(3*x)
f(x) = ---------
4*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}$$
f = atan(3*x)/((4*x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \frac{1}{4 x}}{9 x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \frac{1}{4 x}}{9 x^{2} + 1} - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28843.3543555631$$
$$x_{2} = 17108.6172332051$$
$$x_{3} = 28974.584194894$$
$$x_{4} = 20498.8348196761$$
$$x_{5} = 27279.4196563303$$
$$x_{6} = 12023.5049255433$$
$$x_{7} = -27148.1902328166$$
$$x_{8} = 19651.2739134676$$
$$x_{9} = 33212.5152708069$$
$$x_{10} = -23757.8811211979$$
$$x_{11} = -13587.2810849598$$
$$x_{12} = 25584.260981653$$
$$x_{13} = 41688.4326235676$$
$$x_{14} = 14566.0157223696$$
$$x_{15} = 39145.6517070102$$
$$x_{16} = 24736.6842228095$$
$$x_{17} = -30538.5234315886$$
$$x_{18} = 36602.8752296924$$
$$x_{19} = 39993.2448946203$$
$$x_{20} = 10328.5818087326$$
$$x_{21} = -17824.939904935$$
$$x_{22} = 40840.8385428798$$
$$x_{23} = -31386.109574803$$
$$x_{24} = -33928.8734576343$$
$$x_{25} = -12739.7786731689$$
$$x_{26} = 34060.1041912228$$
$$x_{27} = -36471.6441828737$$
$$x_{28} = -29690.9383277702$$
$$x_{29} = 31517.3399156803$$
$$x_{30} = -14434.7956083585$$
$$x_{31} = 23041.5368182125$$
$$x_{32} = -27995.7716184239$$
$$x_{33} = 34907.6938593096$$
$$x_{34} = -11892.2910031813$$
$$x_{35} = 37450.4668394587$$
$$x_{36} = -10197.3748618162$$
$$x_{37} = 11176.0323657738$$
$$x_{38} = -33081.2846580733$$
$$x_{39} = -40709.6070988473$$
$$x_{40} = -39014.420406356$$
$$x_{41} = -39862.0135199842$$
$$x_{42} = -38166.8277891072$$
$$x_{43} = 35755.2842216226$$
$$x_{44} = -16129.8532651032$$
$$x_{45} = -9349.95733832961$$
$$x_{46} = 32364.9271571371$$
$$x_{47} = -22062.7390971885$$
$$x_{48} = -34776.4630136235$$
$$x_{49} = 21346.3991965882$$
$$x_{50} = -41557.2011143531$$
$$x_{51} = 22193.9666432594$$
$$x_{52} = -35624.0532717701$$
$$x_{53} = -8502.5778630485$$
$$x_{54} = -32233.6966749522$$
$$x_{55} = 8633.77318755326$$
$$x_{56} = -11044.8215261878$$
$$x_{57} = 28127.0012593243$$
$$x_{58} = -37319.2357022254$$
$$x_{59} = -26300.6103303236$$
$$x_{60} = -15282.3202037393$$
$$x_{61} = -19520.047905525$$
$$x_{62} = 13718.4995193847$$
$$x_{63} = -22910.3088701445$$
$$x_{64} = -18672.4916023382$$
$$x_{65} = 29822.1683487169$$
$$x_{66} = 23889.1094288069$$
$$x_{67} = 26431.8395150004$$
$$x_{68} = 9481.15927199354$$
$$x_{69} = 12870.9950784406$$
$$x_{70} = -20367.608234283$$
$$x_{71} = 16261.0759737043$$
$$x_{72} = -42404.7955402052$$
$$x_{73} = 30669.753619184$$
$$x_{74} = 17956.1644993544$$
$$x_{75} = 38298.0590107806$$
$$x_{76} = -16977.3935106571$$
$$x_{77} = 42536.0271107219$$
$$x_{78} = -24605.4555923408$$
$$x_{79} = -21215.1721019279$$
$$x_{80} = 15413.5417236849$$
$$x_{81} = -25453.0320601807$$
$$x_{82} = 18803.7169519087$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -28843.3543555631$$
$$x_{2} = 17108.6172332051$$
$$x_{3} = 28974.584194894$$
$$x_{4} = 20498.8348196761$$
$$x_{5} = 27279.4196563303$$
$$x_{6} = 12023.5049255433$$
$$x_{7} = -27148.1902328166$$
$$x_{8} = 19651.2739134676$$
$$x_{9} = 33212.5152708069$$
$$x_{10} = -23757.8811211979$$
$$x_{11} = -13587.2810849598$$
$$x_{12} = 25584.260981653$$
$$x_{13} = 41688.4326235676$$
$$x_{14} = 14566.0157223696$$
$$x_{15} = 39145.6517070102$$
$$x_{16} = 24736.6842228095$$
$$x_{17} = -30538.5234315886$$
$$x_{18} = 36602.8752296924$$
$$x_{19} = 39993.2448946203$$
$$x_{20} = 10328.5818087326$$
$$x_{21} = -17824.939904935$$
$$x_{22} = 40840.8385428798$$
$$x_{23} = -31386.109574803$$
$$x_{24} = -33928.8734576343$$
$$x_{25} = -12739.7786731689$$
$$x_{26} = 34060.1041912228$$
$$x_{27} = -36471.6441828737$$
$$x_{28} = -29690.9383277702$$
$$x_{29} = 31517.3399156803$$
$$x_{30} = -14434.7956083585$$
$$x_{31} = 23041.5368182125$$
$$x_{32} = -27995.7716184239$$
$$x_{33} = 34907.6938593096$$
$$x_{34} = -11892.2910031813$$
$$x_{35} = 37450.4668394587$$
$$x_{36} = -10197.3748618162$$
$$x_{37} = 11176.0323657738$$
$$x_{38} = -33081.2846580733$$
$$x_{39} = -40709.6070988473$$
$$x_{40} = -39014.420406356$$
$$x_{41} = -39862.0135199842$$
$$x_{42} = -38166.8277891072$$
$$x_{43} = 35755.2842216226$$
$$x_{44} = -16129.8532651032$$
$$x_{45} = -9349.95733832961$$
$$x_{46} = 32364.9271571371$$
$$x_{47} = -22062.7390971885$$
$$x_{48} = -34776.4630136235$$
$$x_{49} = 21346.3991965882$$
$$x_{50} = -41557.2011143531$$
$$x_{51} = 22193.9666432594$$
$$x_{52} = -35624.0532717701$$
$$x_{53} = -8502.5778630485$$
$$x_{54} = -32233.6966749522$$
$$x_{55} = 8633.77318755326$$
$$x_{56} = -11044.8215261878$$
$$x_{57} = 28127.0012593243$$
$$x_{58} = -37319.2357022254$$
$$x_{59} = -26300.6103303236$$
$$x_{60} = -15282.3202037393$$
$$x_{61} = -19520.047905525$$
$$x_{62} = 13718.4995193847$$
$$x_{63} = -22910.3088701445$$
$$x_{64} = -18672.4916023382$$
$$x_{65} = 29822.1683487169$$
$$x_{66} = 23889.1094288069$$
$$x_{67} = 26431.8395150004$$
$$x_{68} = 9481.15927199354$$
$$x_{69} = 12870.9950784406$$
$$x_{70} = -20367.608234283$$
$$x_{71} = 16261.0759737043$$
$$x_{72} = -42404.7955402052$$
$$x_{73} = 30669.753619184$$
$$x_{74} = 17956.1644993544$$
$$x_{75} = 38298.0590107806$$
$$x_{76} = -16977.3935106571$$
$$x_{77} = 42536.0271107219$$
$$x_{78} = -24605.4555923408$$
$$x_{79} = -21215.1721019279$$
$$x_{80} = 15413.5417236849$$
$$x_{81} = -25453.0320601807$$
$$x_{82} = 18803.7169519087$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{27}{\left(9 x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{3}{x^{2} \left(9 x^{2} + 1\right)} + \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x^{3}}}{2}\right) = - \frac{9}{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(3*x)/((4*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{4 x} \operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}$$
- No
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(3 x \right)}}{4 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico