Sr Examen

Otras calculadoras

atan((1+5*x^2)^(1/3))

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 1-x^3 1-x^3
  • x^2+5 x^2+5
  • (x^3+4)/x^2 (x^3+4)/x^2
  • x^3-3*x^2+4 x^3-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • atan((uno + cinco *x^ dos)^(uno / tres))
  • arco tangente de gente de ((1 más 5 multiplicar por x al cuadrado ) en el grado (1 dividir por 3))
  • arco tangente de gente de ((uno más cinco multiplicar por x en el grado dos) en el grado (uno dividir por tres))
  • atan((1+5*x2)(1/3))
  • atan1+5*x21/3
  • atan((1+5*x²)^(1/3))
  • atan((1+5*x en el grado 2) en el grado (1/3))
  • atan((1+5x^2)^(1/3))
  • atan((1+5x2)(1/3))
  • atan1+5x21/3
  • atan1+5x^2^1/3
  • atan((1+5*x^2)^(1 dividir por 3))

  • Expresiones semejantes

  • atan((1-5*x^2)^(1/3))
  • arctan((1+5*x^2)^(1/3))

  • Expresiones con funciones

  • Arcotangente arctan
  • atan(x^2)
  • atan(x)^(3)
  • atan(x^5)
  • atan0,5x-2atanx
  • atan(x^2-1)^(1/2)-log(x)/(x^2-1)^(1/2)
Trazado el gráfico de la función/ atan((1+5*x^2)^(1/3))

Gráfico de la función y = atan((1+5*x^2)^(1/3))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           /   __________\
           |3 /        2 |
f(x) = atan\\/  1 + 5*x  /
f(x)=atan⁡(5x2+13)f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} 
f = atan((5*x^2 + 1)^(1/3))
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.51.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
atan⁡(5x2+13)=0\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en atan((1 + 5*x^2)^(1/3)).
atan⁡(5⋅02+13)\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 \cdot 0^{2} + 1} \right)}
Resultado:
f(0)=π4f{\left(0 \right)} = \frac{\pi}{4}
Punto:
(0, pi/4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
10x3(5x2+1)23((5x2+1)23+1)=0\frac{10 x}{3 \left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} \left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
    pi 
(0, --)
    4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=0x_{1} = 0
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
10(−20x2(5x2+1)((5x2+1)23+1)−20x2(5x2+1)53+3(5x2+1)23)9((5x2+1)23+1)=0\frac{10 \left(- \frac{20 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right) \left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 1\right)} - \frac{20 x^{2}}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{3}}} + \frac{3}{\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}}}\right)}{9 \left(\left(5 x^{2} + 1\right)^{\frac{2}{3}} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−−5+5CRootOf⁡(5x5+x3−8x2−4,0)35x_{1} = - \frac{\sqrt{-5 + 5 \operatorname{CRootOf} {\left(5 x^{5} + x^{3} - 8 x^{2} - 4, 0\right)}^{3}}}{5}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−−5+5CRootOf⁡(5x5+x3−8x2−4,0)35,∞)\left[- \frac{\sqrt{-5 + 5 \operatorname{CRootOf} {\left(5 x^{5} + x^{3} - 8 x^{2} - 4, 0\right)}^{3}}}{5}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−−5+5CRootOf⁡(5x5+x3−8x2−4,0)35]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{-5 + 5 \operatorname{CRootOf} {\left(5 x^{5} + x^{3} - 8 x^{2} - 4, 0\right)}^{3}}}{5}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞atan⁡(5x2+13)=π2\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=π2y = \frac{\pi}{2}
lim⁡x→∞atan⁡(5x2+13)=π2\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} = \frac{\pi}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=π2y = \frac{\pi}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan((1 + 5*x^2)^(1/3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(atan⁡(5x2+13)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(atan⁡(5x2+13)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
atan⁡(5x2+13)=atan⁡(5x2+13)\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)}
- Sí
atan⁡(5x2+13)=−atan⁡(5x2+13)\operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)} = - \operatorname{atan}{\left(\sqrt[3]{5 x^{2} + 1} \right)}
- No
es decir, función
es
par
Gráfico
Gráfico de la función y = atan((1+5*x^2)^(1/3))
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