Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*e^(-(x^2)/2)
-
x*e^(-x^1)
-
-x-5
-
x/(x^2-16)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(x+ cuatro)-sqrt(cuatro -x)
- raíz cuadrada de (x más 4) menos raíz cuadrada de (4 menos x)
- raíz cuadrada de (x más cuatro) menos raíz cuadrada de (cuatro menos x)
- √(x+4)-√(4-x)
- sqrtx+4-sqrt4-x
-
Expresiones semejantes
- sqrt(x+4)+sqrt(4-x)
- sqrt(x-4)-sqrt(4-x)
- sqrt(x+4)-sqrt(4+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x*(-1-4*x))
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x)
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x*(-1-4*x))
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(4)-x
Gráfico de la función y = sqrt(x+4)-sqrt(4-x)
Solución
Ha introducido
[src]
_______ _______ f(x) = \/ x + 4 - \/ 4 - x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}$$
f = -sqrt(4 - x) + sqrt(x + 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x + 4}} + \frac{1}{2 \sqrt{4 - x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x + 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\left(4 - x\right)^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \infty \operatorname{sign}{\left(-1 + i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(x + 4) - sqrt(4 - x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}$$
- No
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = - \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = \sqrt{4 - x} - \sqrt{x + 4}$$
- No
$$- \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4} = - \sqrt{4 - x} + \sqrt{x + 4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar