Sr Examen

Otras calculadoras

Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(t^3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                ____
         ___   /  3 
f(t) = \/ 2 *\/  t  
$$f{\left(t \right)} = \sqrt{2} \sqrt{t^{3}}$$
f = sqrt(2)*sqrt(t^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sqrt{t^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje T:

Solución analítica
$$t_{1} = 0$$
Solución numérica
$$t_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en sqrt(2)*sqrt(t^3).
$$\sqrt{2} \sqrt{0^{3}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{t^{3}}}{2 t} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \sqrt{2} \sqrt{t^{3}}}{4 t^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{t^{3}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{t^{3}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2)*sqrt(t^3), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
$$\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{t^{3}}}{t}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{t \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{t^{3}}}{t}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sqrt{t^{3}} = \sqrt{2} \sqrt{- t^{3}}$$
- No
$$\sqrt{2} \sqrt{t^{3}} = - \sqrt{2} \sqrt{- t^{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar