Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-8*x^3+24*x^2 x^4-8*x^3+24*x^2
  • -x^3+9*x^2+x-1 -x^3+9*x^2+x-1
  • x^4-2x^2+10 x^4-2x^2+10
  • ((x^3)/(x+1))^(1/3) ((x^3)/(x+1))^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • veinticinco *y^ cuatro -y^ dos
  • 25 multiplicar por y en el grado 4 menos y al cuadrado
  • veinticinco multiplicar por y en el grado cuatro menos y en el grado dos
  • 25*y4-y2
  • 25*y⁴-y²
  • 25*y en el grado 4-y en el grado 2
  • 25y^4-y^2
  • 25y4-y2

  • Expresiones semejantes

  • 25*y^4+y^2
Trazado el gráfico de la función/ 25*y^4-y^2

Gráfico de la función y = 25*y^4-y^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           4    2
f(y) = 25*y  - y
f(y)=25y4−y2f{\left(y \right)} = 25 y^{4} - y^{2} 
f = 25*y^4 - y^2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010500000-250000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
25y4−y2=025 y^{4} - y^{2} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=−15y_{1} = - \frac{1}{5}
y2=0y_{2} = 0
y3=15y_{3} = \frac{1}{5}
Solución numérica
y1=0y_{1} = 0
y2=0.2y_{2} = 0.2
y3=−0.2y_{3} = -0.2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en 25*y^4 - y^2.
25⋅04−0225 \cdot 0^{4} - 0^{2}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
100y3−2y=0100 y^{3} - 2 y = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=0y_{1} = 0
y2=−210y_{2} = - \frac{\sqrt{2}}{10}
y3=210y_{3} = \frac{\sqrt{2}}{10}
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

    ___          
 -\/ 2           
(-------, -1/100)
    10           

   ___         
 \/ 2          
(-----, -1/100)
   10


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
y1=−210y_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{10}
y2=210y_{2} = \frac{\sqrt{2}}{10}
Puntos máximos de la función:
y2=0y_{2} = 0
Decrece en los intervalos
[−210,0]∪[210,∞)\left[- \frac{\sqrt{2}}{10}, 0\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{10}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−210]∪[0,210]\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{10}\right] \cup \left[0, \frac{\sqrt{2}}{10}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
2(150y2−1)=02 \left(150 y^{2} - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=−630y_{1} = - \frac{\sqrt{6}}{30}
y2=630y_{2} = \frac{\sqrt{6}}{30}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−630]∪[630,∞)\left(-\infty, - \frac{\sqrt{6}}{30}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{6}}{30}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−630,630]\left[- \frac{\sqrt{6}}{30}, \frac{\sqrt{6}}{30}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(25y4−y2)=∞\lim_{y \to -\infty}\left(25 y^{4} - y^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(25y4−y2)=∞\lim_{y \to \infty}\left(25 y^{4} - y^{2}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 25*y^4 - y^2, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(25y4−y2y)=−∞\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{25 y^{4} - y^{2}}{y}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡y→∞(25y4−y2y)=∞\lim_{y \to \infty}\left(\frac{25 y^{4} - y^{2}}{y}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
25y4−y2=25y4−y225 y^{4} - y^{2} = 25 y^{4} - y^{2}
- Sí
25y4−y2=−25y4+y225 y^{4} - y^{2} = - 25 y^{4} + y^{2}
- No
es decir, función
es
par
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