Sr Examen

Otras calculadoras

4*x/(x^2+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • 5-x 5-x
  • (1-x^3)/x^2 (1-x^3)/x^2
  • x/(x^2-5) x/(x^2-5)
  • 3*x-x^3 3*x-x^3
  • Integral de d{x}:
  • 4*x/(x^2+1)

  • Expresiones idénticas

  • cuatro *x/(x^ dos + uno)
  • 4 multiplicar por x dividir por (x al cuadrado más 1)
  • cuatro multiplicar por x dividir por (x en el grado dos más uno)
  • 4*x/(x2+1)
  • 4*x/x2+1
  • 4*x/(x²+1)
  • 4*x/(x en el grado 2+1)
  • 4x/(x^2+1)
  • 4x/(x2+1)
  • 4x/x2+1
  • 4x/x^2+1
  • 4*x dividir por (x^2+1)

  • Expresiones semejantes

  • 4*x/(x^2-1)
Trazado el gráfico de la función/ 4*x/(x^2+1)

Gráfico de la función y = 4*x/(x^2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4*x  
f(x) = ------
        2    
       x  + 1
f(x)=4xx2+1f{\left(x \right)} = \frac{4 x}{x^{2} + 1} 
f = (4*x)/(x^2 + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
4xx2+1=0\frac{4 x}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (4*x)/(x^2 + 1).
0⋅402+1\frac{0 \cdot 4}{0^{2} + 1}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−8x2(x2+1)2+4x2+1=0- \frac{8 x^{2}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{4}{x^{2} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−1x_{1} = -1
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(-1, -2)

(1, 2)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−1x_{1} = -1
Puntos máximos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Decrece en los intervalos
[−1,1]\left[-1, 1\right]
Crece en los intervalos
(−∞,−1]∪[1,∞)\left(-\infty, -1\right] \cup \left[1, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
8x(4x2x2+1−3)(x2+1)2=0\frac{8 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=−3x_{2} = - \sqrt{3}
x3=3x_{3} = \sqrt{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−3,0]∪[3,∞)\left[- \sqrt{3}, 0\right] \cup \left[\sqrt{3}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−3]∪[0,3]\left(-\infty, - \sqrt{3}\right] \cup \left[0, \sqrt{3}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(4xx2+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 x}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡x→∞(4xx2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 x}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (4*x)/(x^2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(4x2+1)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(4x2+1)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4}{x^{2} + 1}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
4xx2+1=−4xx2+1\frac{4 x}{x^{2} + 1} = - \frac{4 x}{x^{2} + 1}
- No
4xx2+1=4xx2+1\frac{4 x}{x^{2} + 1} = \frac{4 x}{x^{2} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 4*x/(x^2+1)
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