Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$x e^{x} + e^{x} + \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -13496.1821861366$$
$$x_{2} = -25362.5803223436$$
$$x_{3} = -32991.0023120587$$
$$x_{4} = -34686.2081625031$$
$$x_{5} = -37229.0173858502$$
$$x_{6} = -35533.8111815333$$
$$x_{7} = -18581.7718990501$$
$$x_{8} = -42314.6370890542$$
$$x_{9} = -14343.7788259301$$
$$x_{10} = -15191.3762068698$$
$$x_{11} = -39771.8270548144$$
$$x_{12} = -17734.1722155707$$
$$x_{13} = -31295.7967456477$$
$$x_{14} = -38924.2237877047$$
$$x_{15} = -19429.371979774$$
$$x_{16} = -21972.1741457489$$
$$x_{17} = -33838.605204445$$
$$x_{18} = -29600.5915120748$$
$$x_{19} = -20276.9724079396$$
$$x_{20} = -27905.3866720051$$
$$x_{21} = -24514.9784989468$$
$$x_{22} = -38076.6205637343$$
$$x_{23} = -41467.0337078697$$
$$x_{24} = -12648.585974779$$
$$x_{25} = -32143.3994905401$$
$$x_{26} = -28752.9890385016$$
$$x_{27} = -16886.572989033$$
$$x_{28} = -23667.3768483792$$
$$x_{29} = -16038.9742911908$$
$$x_{30} = -27057.7844226494$$
$$x_{31} = -30448.1940837816$$
$$x_{32} = -21124.5731417223$$
$$x_{33} = -26210.1823018004$$
$$x_{34} = -11800.9881061437$$
$$x_{35} = -40619.4303623627$$
$$x_{36} = -36381.4142572736$$
$$x_{37} = -22819.7753899021$$
Signos de extremos en los puntos:
(-13496.182186136559, -5.49007320753694e-9)
(-25362.580322343576, -1.55458018974811e-9)
(-32991.00231205869, -9.18774598280675e-10)
(-34686.20816250315, -8.31163279124204e-10)
(-37229.01738585019, -7.21500859181443e-10)
(-35533.811181533325, -7.91984021111587e-10)
(-18581.77189905012, -2.89618133846742e-9)
(-42314.63708905421, -5.58494317912367e-10)
(-14343.778825930076, -4.86040926446792e-9)
(-15191.376206869842, -4.33317034291837e-9)
(-39771.82705481437, -6.32191883108117e-10)
(-17734.17221557069, -3.17964150157193e-9)
(-31295.7967456477, -1.02100524927618e-9)
(-38924.22378770465, -6.60024532891633e-10)
(-19429.37197977395, -2.64900314528117e-9)
(-21972.1741457489, -2.0713521290597e-9)
(-33838.60520444496, -8.73323392084263e-10)
(-29600.59151207479, -1.14129843198264e-9)
(-20276.97240793959, -2.43216917293512e-9)
(-27905.386672005105, -1.28417411189182e-9)
(-24514.978498946755, -1.66393733575793e-9)
(-38076.62056373434, -6.89736497791236e-10)
(-41467.033707869734, -5.81559374098447e-10)
(-12648.585974779018, -6.25051851327212e-9)
(-32143.39949054005, -9.67868572523961e-10)
(-28752.989038501553, -1.20957834320997e-9)
(-16886.572989032957, -3.50684811830287e-9)
(-23667.37684837922, -1.78525290341352e-9)
(-16038.974291190829, -3.88728889331828e-9)
(-27057.784422649405, -1.3658894021864e-9)
(-30448.194083781593, -1.07864099346126e-9)
(-21124.573141722274, -2.24090845859554e-9)
(-26210.182301800392, -1.45565989443502e-9)
(-11800.988106143659, -7.18064166486745e-9)
(-40619.43036236271, -6.06083334933965e-10)
(-36381.41425727359, -7.5551109264959e-10)
(-22819.775389902064, -1.92033620135584e-9)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Decrece en todo el eje numérico