Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- (uno +x*(uno +x))*exp(x)
- (1 más x multiplicar por (1 más x)) multiplicar por exponente de (x)
- (uno más x multiplicar por (uno más x)) multiplicar por exponente de (x)
- (1+x(1+x))exp(x)
- 1+x1+xexpx
-
Expresiones semejantes
- (1+x*(1-x))*exp(x)
- (1-x*(1+x))*exp(x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(10*x)/9
- exp(cosx-sinx)
Gráfico de la función y = (1+x*(1+x))*exp(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = (1 + x*(1 + x))*e
$$f{\left(x \right)} = \left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}$$
f = (x*(x + 1) + 1)*exp(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -101.354206694808$$
$$x_{2} = -103.343367395508$$
$$x_{3} = -75.5601507367764$$
$$x_{4} = -115.287364920786$$
$$x_{5} = -95.3899462845119$$
$$x_{6} = -71.6086441089967$$
$$x_{7} = -87.4467756438286$$
$$x_{8} = -63.72969387164$$
$$x_{9} = -46.2378882480841$$
$$x_{10} = -113.295754144651$$
$$x_{11} = -531.837727606964$$
$$x_{12} = -105.333005739691$$
$$x_{13} = -85.4629939239387$$
$$x_{14} = -42.4478982713749$$
$$x_{15} = -89.4314266145357$$
$$x_{16} = -55.8989228973151$$
$$x_{17} = -40.5801277728577$$
$$x_{18} = -44.3351933877829$$
$$x_{19} = -4135.94355451445$$
$$x_{20} = -107.323090768864$$
$$x_{21} = -121.264081496849$$
$$x_{22} = -51.1656821821462$$
$$x_{23} = -50.0781629625302$$
$$x_{24} = -91.4168785530278$$
$$x_{25} = -48.1529659582005$$
$$x_{26} = -36.9291459649712$$
$$x_{27} = -117.279301972525$$
$$x_{28} = -67.6645413261944$$
$$x_{29} = -65.6958216263569$$
$$x_{30} = -79.5176749819744$$
$$x_{31} = -97.3774570975963$$
$$x_{32} = -109.313594149021$$
$$x_{33} = -81.4983526999876$$
$$x_{34} = -93.4030701679791$$
$$x_{35} = -52.0117442489976$$
$$x_{36} = -57.8505831390582$$
$$x_{37} = -111.304489897731$$
$$x_{38} = -77.5382332700649$$
$$x_{39} = -99.3655575325085$$
$$x_{40} = -83.4801577602678$$
$$x_{41} = -35.1676235533282$$
$$x_{42} = -53.9523555154393$$
$$x_{43} = -61.7664973306176$$
$$x_{44} = -69.6355644697641$$
$$x_{45} = -38.7376998275312$$
$$x_{46} = -73.5835675835769$$
$$x_{47} = -59.8066338460799$$
$$x_{48} = -119.271546597134$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -101.354206694808$$
$$x_{2} = -103.343367395508$$
$$x_{3} = -75.5601507367764$$
$$x_{4} = -115.287364920786$$
$$x_{5} = -95.3899462845119$$
$$x_{6} = -71.6086441089967$$
$$x_{7} = -87.4467756438286$$
$$x_{8} = -63.72969387164$$
$$x_{9} = -46.2378882480841$$
$$x_{10} = -113.295754144651$$
$$x_{11} = -531.837727606964$$
$$x_{12} = -105.333005739691$$
$$x_{13} = -85.4629939239387$$
$$x_{14} = -42.4478982713749$$
$$x_{15} = -89.4314266145357$$
$$x_{16} = -55.8989228973151$$
$$x_{17} = -40.5801277728577$$
$$x_{18} = -44.3351933877829$$
$$x_{19} = -4135.94355451445$$
$$x_{20} = -107.323090768864$$
$$x_{21} = -121.264081496849$$
$$x_{22} = -51.1656821821462$$
$$x_{23} = -50.0781629625302$$
$$x_{24} = -91.4168785530278$$
$$x_{25} = -48.1529659582005$$
$$x_{26} = -36.9291459649712$$
$$x_{27} = -117.279301972525$$
$$x_{28} = -67.6645413261944$$
$$x_{29} = -65.6958216263569$$
$$x_{30} = -79.5176749819744$$
$$x_{31} = -97.3774570975963$$
$$x_{32} = -109.313594149021$$
$$x_{33} = -81.4983526999876$$
$$x_{34} = -93.4030701679791$$
$$x_{35} = -52.0117442489976$$
$$x_{36} = -57.8505831390582$$
$$x_{37} = -111.304489897731$$
$$x_{38} = -77.5382332700649$$
$$x_{39} = -99.3655575325085$$
$$x_{40} = -83.4801577602678$$
$$x_{41} = -35.1676235533282$$
$$x_{42} = -53.9523555154393$$
$$x_{43} = -61.7664973306176$$
$$x_{44} = -69.6355644697641$$
$$x_{45} = -38.7376998275312$$
$$x_{46} = -73.5835675835769$$
$$x_{47} = -59.8066338460799$$
$$x_{48} = -119.271546597134$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) e^{x} + \left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, -1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + 1\right) e^{x} + \left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -1$$
Signos de extremos en los puntos:
-2 (-2, 3*e )
-1 (-1, e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[-1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-2, -1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \left(x + 1\right) + 4 x + 5\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(x \left(x + 1\right) + 4 x + 5\right) e^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right] \cup \left[- \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{5}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{5}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 + x*(1 + x))*exp(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = \left(- x \left(1 - x\right) + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = - \left(- x \left(1 - x\right) + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = \left(- x \left(1 - x\right) + 1\right) e^{- x}$$
- No
$$\left(x \left(x + 1\right) + 1\right) e^{x} = - \left(- x \left(1 - x\right) + 1\right) e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico