Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos *sin(x^ dos)+e^(cos(x)))/x^ dos + tres
- (x al cuadrado multiplicar por seno de (x al cuadrado ) más e en el grado ( coseno de (x))) dividir por x al cuadrado más 3
- (x en el grado dos multiplicar por seno de (x en el grado dos) más e en el grado ( coseno de (x))) dividir por x en el grado dos más tres
- (x2*sin(x2)+e(cos(x)))/x2+3
- x2*sinx2+ecosx/x2+3
- (x²*sin(x²)+e^(cos(x)))/x²+3
- (x en el grado 2*sin(x en el grado 2)+e en el grado (cos(x)))/x en el grado 2+3
- (x^2sin(x^2)+e^(cos(x)))/x^2+3
- (x2sin(x2)+e(cos(x)))/x2+3
- x2sinx2+ecosx/x2+3
- x^2sinx^2+e^cosx/x^2+3
- (x^2*sin(x^2)+e^(cos(x))) dividir por x^2+3
-
Expresiones semejantes
- (x^2*sin(x^2)-e^(cos(x)))/x^2+3
- (x^2*sin(x^2)+e^(cos(x)))/x^2-3
- (x^2*sin(x^2)+e^(cosx))/x^2+3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x)*cos(x)+x
- sin(x)+(x/2)
- sin(x^6)
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = (x^2*sin(x^2)+e^(cos(x)))/x^2+3
Solución
Ha introducido
[src]
2 / 2\ cos(x)
x *sin\x / + E
f(x) = -------------------- + 3
2
x
$$f{\left(x \right)} = 3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$
f = 3 + (E^cos(x) + x^2*sin(x^2))/x^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.902945040915$$
$$x_{2} = -14.0124697065086$$
$$x_{3} = -19.5372366121934$$
$$x_{4} = -4.8537650630171$$
$$x_{5} = 18.1189550164659$$
$$x_{6} = 40.1647585578123$$
$$x_{7} = -46.236931111039$$
$$x_{8} = 10.258812057176$$
$$x_{9} = -65.9986228204723$$
$$x_{10} = 96.048356710667$$
$$x_{11} = 41.0544085220477$$
$$x_{12} = 72.8109717189424$$
$$x_{13} = -85.7673550835839$$
$$x_{14} = 98.5187824882351$$
$$x_{15} = 94.2155509600199$$
$$x_{16} = 20.2479076396431$$
$$x_{17} = 4.15659074309855$$
$$x_{18} = -81.7541336615662$$
$$x_{19} = -3.75996887875466$$
$$x_{20} = 36.0423161442122$$
$$x_{21} = 34.2088184757908$$
$$x_{22} = 27.9969171531048$$
$$x_{23} = 3.75996887875466$$
$$x_{24} = 97.3640376741656$$
$$x_{25} = 6.26643743034298$$
$$x_{26} = -6.26643743034298$$
$$x_{27} = -17.32114342991$$
$$x_{28} = 62.2255007861528$$
$$x_{29} = 32.1249616921624$$
$$x_{30} = 60.2503967682781$$
$$x_{31} = 46.032643220208$$
$$x_{32} = 22.3146238949565$$
$$x_{33} = -9.12425749544197$$
$$x_{34} = -24.5278404183732$$
$$x_{35} = -14.1241402826768$$
$$x_{36} = 19.048727250811$$
$$x_{37} = -21.7441874568926$$
$$x_{38} = -69.7703219056142$$
$$x_{39} = 68.1530978059389$$
$$x_{40} = -29.8962059180665$$
$$x_{41} = 80.1827248638082$$
$$x_{42} = -34.7554654108787$$
$$x_{43} = -53.6295447877134$$
$$x_{44} = 76.2464242031806$$
$$x_{45} = -93.7978156834949$$
$$x_{46} = -90.0207656617329$$
$$x_{47} = 32.2226061733911$$
$$x_{48} = -60.8212573722058$$
$$x_{49} = -4.15659074309855$$
$$x_{50} = -97.7504683151106$$
$$x_{51} = -57.7477324697113$$
$$x_{52} = -31.632218520244$$
$$x_{53} = -17.8569746685069$$
$$x_{54} = 92.1420324642795$$
$$x_{55} = 81.3689530273108$$
$$x_{56} = 90.4733090978393$$
$$x_{57} = -7.62349732066726$$
$$x_{58} = -18.3771908167985$$
$$x_{59} = -33.7930308541592$$
$$x_{60} = -2.18163040087169$$
$$x_{61} = -44.8574418138611$$
$$x_{62} = 70.1296178611598$$
$$x_{63} = 56.1199308436282$$
$$x_{64} = 2.18163040087169$$
$$x_{65} = 47.145273383996$$
$$x_{66} = -83.5782942267949$$
$$x_{67} = 13.8999356469099$$
$$x_{68} = -65.8556653461554$$
$$x_{69} = -47.8726627564626$$
$$x_{70} = 58.1813207714214$$
$$x_{71} = -16.0012435010048$$
$$x_{72} = -7.82703017186295$$
$$x_{73} = -42.0000508459168$$
$$x_{74} = 2.80083672070588$$
$$x_{75} = 54.1251803728604$$
$$x_{76} = 41.9626344034582$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 51.902945040915$$
$$x_{2} = -19.5372366121934$$
$$x_{3} = -4.8537650630171$$
$$x_{4} = 40.1647585578123$$
$$x_{5} = 10.258812057176$$
$$x_{6} = 72.8109717189424$$
$$x_{7} = -85.7673550835839$$
$$x_{8} = 98.5187824882351$$
$$x_{9} = 94.2155509600199$$
$$x_{10} = 4.15659074309855$$
$$x_{11} = -81.7541336615662$$
$$x_{12} = 36.0423161442122$$
$$x_{13} = 27.9969171531048$$
$$x_{14} = 97.3640376741656$$
$$x_{15} = -17.32114342991$$
$$x_{16} = 60.2503967682781$$
$$x_{17} = -24.5278404183732$$
$$x_{18} = -14.1241402826768$$
$$x_{19} = 19.048727250811$$
$$x_{20} = -69.7703219056142$$
$$x_{21} = -53.6295447877134$$
$$x_{22} = -90.0207656617329$$
$$x_{23} = -60.8212573722058$$
$$x_{24} = -4.15659074309855$$
$$x_{25} = -97.7504683151106$$
$$x_{26} = -57.7477324697113$$
$$x_{27} = -17.8569746685069$$
$$x_{28} = 81.3689530273108$$
$$x_{29} = 90.4733090978393$$
$$x_{30} = -18.3771908167985$$
$$x_{31} = -33.7930308541592$$
$$x_{32} = -2.18163040087169$$
$$x_{33} = 70.1296178611598$$
$$x_{34} = 2.18163040087169$$
$$x_{35} = 47.145273383996$$
$$x_{36} = -83.5782942267949$$
$$x_{37} = 13.8999356469099$$
$$x_{38} = -47.8726627564626$$
$$x_{39} = 58.1813207714214$$
$$x_{40} = -16.0012435010048$$
$$x_{41} = -7.82703017186295$$
$$x_{42} = -42.0000508459168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -14.0124697065086$$
$$x_{42} = 18.1189550164659$$
$$x_{42} = -46.236931111039$$
$$x_{42} = -65.9986228204723$$
$$x_{42} = 96.048356710667$$
$$x_{42} = 41.0544085220477$$
$$x_{42} = 20.2479076396431$$
$$x_{42} = -3.75996887875466$$
$$x_{42} = 34.2088184757908$$
$$x_{42} = 3.75996887875466$$
$$x_{42} = 6.26643743034298$$
$$x_{42} = -6.26643743034298$$
$$x_{42} = 62.2255007861528$$
$$x_{42} = 32.1249616921624$$
$$x_{42} = 46.032643220208$$
$$x_{42} = 22.3146238949565$$
$$x_{42} = -9.12425749544197$$
$$x_{42} = -21.7441874568926$$
$$x_{42} = 68.1530978059389$$
$$x_{42} = -29.8962059180665$$
$$x_{42} = 80.1827248638082$$
$$x_{42} = -34.7554654108787$$
$$x_{42} = 76.2464242031806$$
$$x_{42} = -93.7978156834949$$
$$x_{42} = 32.2226061733911$$
$$x_{42} = -31.632218520244$$
$$x_{42} = 92.1420324642795$$
$$x_{42} = -7.62349732066726$$
$$x_{42} = -44.8574418138611$$
$$x_{42} = 56.1199308436282$$
$$x_{42} = -65.8556653461554$$
$$x_{42} = 2.80083672070588$$
$$x_{42} = 54.1251803728604$$
$$x_{42} = 41.9626344034582$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.5187824882351, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504683151106\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x^{3} \cos{\left(x^{2} \right)} + 2 x \sin{\left(x^{2} \right)} - e^{\cos{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \left(e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}\right)}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 51.902945040915$$
$$x_{2} = -14.0124697065086$$
$$x_{3} = -19.5372366121934$$
$$x_{4} = -4.8537650630171$$
$$x_{5} = 18.1189550164659$$
$$x_{6} = 40.1647585578123$$
$$x_{7} = -46.236931111039$$
$$x_{8} = 10.258812057176$$
$$x_{9} = -65.9986228204723$$
$$x_{10} = 96.048356710667$$
$$x_{11} = 41.0544085220477$$
$$x_{12} = 72.8109717189424$$
$$x_{13} = -85.7673550835839$$
$$x_{14} = 98.5187824882351$$
$$x_{15} = 94.2155509600199$$
$$x_{16} = 20.2479076396431$$
$$x_{17} = 4.15659074309855$$
$$x_{18} = -81.7541336615662$$
$$x_{19} = -3.75996887875466$$
$$x_{20} = 36.0423161442122$$
$$x_{21} = 34.2088184757908$$
$$x_{22} = 27.9969171531048$$
$$x_{23} = 3.75996887875466$$
$$x_{24} = 97.3640376741656$$
$$x_{25} = 6.26643743034298$$
$$x_{26} = -6.26643743034298$$
$$x_{27} = -17.32114342991$$
$$x_{28} = 62.2255007861528$$
$$x_{29} = 32.1249616921624$$
$$x_{30} = 60.2503967682781$$
$$x_{31} = 46.032643220208$$
$$x_{32} = 22.3146238949565$$
$$x_{33} = -9.12425749544197$$
$$x_{34} = -24.5278404183732$$
$$x_{35} = -14.1241402826768$$
$$x_{36} = 19.048727250811$$
$$x_{37} = -21.7441874568926$$
$$x_{38} = -69.7703219056142$$
$$x_{39} = 68.1530978059389$$
$$x_{40} = -29.8962059180665$$
$$x_{41} = 80.1827248638082$$
$$x_{42} = -34.7554654108787$$
$$x_{43} = -53.6295447877134$$
$$x_{44} = 76.2464242031806$$
$$x_{45} = -93.7978156834949$$
$$x_{46} = -90.0207656617329$$
$$x_{47} = 32.2226061733911$$
$$x_{48} = -60.8212573722058$$
$$x_{49} = -4.15659074309855$$
$$x_{50} = -97.7504683151106$$
$$x_{51} = -57.7477324697113$$
$$x_{52} = -31.632218520244$$
$$x_{53} = -17.8569746685069$$
$$x_{54} = 92.1420324642795$$
$$x_{55} = 81.3689530273108$$
$$x_{56} = 90.4733090978393$$
$$x_{57} = -7.62349732066726$$
$$x_{58} = -18.3771908167985$$
$$x_{59} = -33.7930308541592$$
$$x_{60} = -2.18163040087169$$
$$x_{61} = -44.8574418138611$$
$$x_{62} = 70.1296178611598$$
$$x_{63} = 56.1199308436282$$
$$x_{64} = 2.18163040087169$$
$$x_{65} = 47.145273383996$$
$$x_{66} = -83.5782942267949$$
$$x_{67} = 13.8999356469099$$
$$x_{68} = -65.8556653461554$$
$$x_{69} = -47.8726627564626$$
$$x_{70} = 58.1813207714214$$
$$x_{71} = -16.0012435010048$$
$$x_{72} = -7.82703017186295$$
$$x_{73} = -42.0000508459168$$
$$x_{74} = 2.80083672070588$$
$$x_{75} = 54.1251803728604$$
$$x_{76} = 41.9626344034582$$
Signos de extremos en los puntos:
(51.902945040915, 2.0003472839077)
(-14.01246970650856, 4.00576744757259)
(-19.53723661219342, 2.00567364702609)
(-4.8537650630171, 2.04887363466164)
(18.118955016465943, 4.00641481915244)
(40.16475855781227, 2.00028412525056)
(-46.23693111103898, 4.00024868335371)
(10.258812057176023, 2.00485296329334)
(-65.99862282047229, 4.00008448379437)
(96.04835671066701, 4.00008631841241)
(41.05440852204769, 4.00022328791621)
(72.81097171894235, 2.00008060249251)
(-85.76735508358387, 2.00007563860872)
(98.5187824882351, 2.0000672100639)
(94.21555096001987, 2.00030607211837)
(20.24790763964309, 4.00289574531896)
(4.156590743098547, 2.03415048642738)
(-81.75413366156619, 2.00040562721101)
(-3.759968878754663, 4.03131547649543)
(36.04231614421224, 2.00070643402908)
(34.20881847579078, 4.00033386148387)
(27.99691715310484, 2.00048762937023)
(3.759968878754663, 4.03131547649543)
(97.36403767416564, 2.00003881930299)
(6.266437430342982, 4.06921232034452)
(-6.266437430342982, 4.06921232034452)
(-17.321143429910016, 2.00347735420665)
(62.225500786152764, 4.00058740408734)
(32.12496169216241, 4.00206985569137)
(60.250396768278065, 2.00011807376635)
(46.03264322020804, 4.00029750446387)
(22.314623894956473, 4.00077812687719)
(-9.12425749544197, 4.00462140066682)
(-24.52784041837319, 2.0037836772054)
(-14.124140282676791, 2.00507849468118)
(19.04872725081104, 2.00734475025575)
(-21.744187456892583, 4.00080203945223)
(-69.77032190561422, 2.00045394147614)
(68.15309780593887, 4.0003814296889)
(-29.896205918066528, 4.00117744340354)
(80.18272486380819, 4.00016715877132)
(-34.75546541087871, 4.00031055603393)
(-53.6295447877134, 2.00013109926589)
(76.24642420318057, 4.00033325351584)
(-93.7978156834949, 4.00027969233996)
(-90.02076566173292, 2.00007739248649)
(32.222606173391064, 4.00192383028275)
(-60.821257372205814, 2.00017659763786)
(-4.156590743098547, 2.03415048642738)
(-97.75046831511061, 2.00004106533884)
(-57.74773246971131, 2.0004311998761)
(-31.632218520243963, 4.00265409264112)
(-17.85697466850689, 2.00541676133742)
(92.14203246427947, 4.00007074270304)
(81.36895302731081, 2.00039115522176)
(90.4733090978393, 2.00005454751231)
(-7.623497320667265, 4.02162095182583)
(-18.377190816798535, 2.00721404441188)
(-33.793030854159205, 2.00042549993174)
(-2.18163040087169, 2.11950894238813)
(-44.85744181386114, 4.00094333109786)
(70.1296178611598, 2.00034474232167)
(56.1199308436282, 4.00078841142992)
(2.18163040087169, 2.11950894238813)
(47.14527338399598, 2.00016554973489)
(-83.57829422679492, 2.0001039180247)
(13.899935646909894, 2.00654698410807)
(-65.85566534615539, 4.00008541380468)
(-47.872662756462596, 2.00020974585605)
(58.18132077142145, 2.00027770644965)
(-16.001243501004794, 2.00149948496232)
(-7.827030171862952, 2.01676999171986)
(-42.000050845916846, 2.00038002240344)
(2.800836720705878, 4.04962756617862)
(54.12518037286042, 4.00016075119186)
(41.9626344034582, 4.00036797201255)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 51.902945040915$$
$$x_{2} = -19.5372366121934$$
$$x_{3} = -4.8537650630171$$
$$x_{4} = 40.1647585578123$$
$$x_{5} = 10.258812057176$$
$$x_{6} = 72.8109717189424$$
$$x_{7} = -85.7673550835839$$
$$x_{8} = 98.5187824882351$$
$$x_{9} = 94.2155509600199$$
$$x_{10} = 4.15659074309855$$
$$x_{11} = -81.7541336615662$$
$$x_{12} = 36.0423161442122$$
$$x_{13} = 27.9969171531048$$
$$x_{14} = 97.3640376741656$$
$$x_{15} = -17.32114342991$$
$$x_{16} = 60.2503967682781$$
$$x_{17} = -24.5278404183732$$
$$x_{18} = -14.1241402826768$$
$$x_{19} = 19.048727250811$$
$$x_{20} = -69.7703219056142$$
$$x_{21} = -53.6295447877134$$
$$x_{22} = -90.0207656617329$$
$$x_{23} = -60.8212573722058$$
$$x_{24} = -4.15659074309855$$
$$x_{25} = -97.7504683151106$$
$$x_{26} = -57.7477324697113$$
$$x_{27} = -17.8569746685069$$
$$x_{28} = 81.3689530273108$$
$$x_{29} = 90.4733090978393$$
$$x_{30} = -18.3771908167985$$
$$x_{31} = -33.7930308541592$$
$$x_{32} = -2.18163040087169$$
$$x_{33} = 70.1296178611598$$
$$x_{34} = 2.18163040087169$$
$$x_{35} = 47.145273383996$$
$$x_{36} = -83.5782942267949$$
$$x_{37} = 13.8999356469099$$
$$x_{38} = -47.8726627564626$$
$$x_{39} = 58.1813207714214$$
$$x_{40} = -16.0012435010048$$
$$x_{41} = -7.82703017186295$$
$$x_{42} = -42.0000508459168$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{42} = -14.0124697065086$$
$$x_{42} = 18.1189550164659$$
$$x_{42} = -46.236931111039$$
$$x_{42} = -65.9986228204723$$
$$x_{42} = 96.048356710667$$
$$x_{42} = 41.0544085220477$$
$$x_{42} = 20.2479076396431$$
$$x_{42} = -3.75996887875466$$
$$x_{42} = 34.2088184757908$$
$$x_{42} = 3.75996887875466$$
$$x_{42} = 6.26643743034298$$
$$x_{42} = -6.26643743034298$$
$$x_{42} = 62.2255007861528$$
$$x_{42} = 32.1249616921624$$
$$x_{42} = 46.032643220208$$
$$x_{42} = 22.3146238949565$$
$$x_{42} = -9.12425749544197$$
$$x_{42} = -21.7441874568926$$
$$x_{42} = 68.1530978059389$$
$$x_{42} = -29.8962059180665$$
$$x_{42} = 80.1827248638082$$
$$x_{42} = -34.7554654108787$$
$$x_{42} = 76.2464242031806$$
$$x_{42} = -93.7978156834949$$
$$x_{42} = 32.2226061733911$$
$$x_{42} = -31.632218520244$$
$$x_{42} = 92.1420324642795$$
$$x_{42} = -7.62349732066726$$
$$x_{42} = -44.8574418138611$$
$$x_{42} = 56.1199308436282$$
$$x_{42} = -65.8556653461554$$
$$x_{42} = 2.80083672070588$$
$$x_{42} = 54.1251803728604$$
$$x_{42} = 41.9626344034582$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.5187824882351, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504683151106\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2*sin(x^2) + E^cos(x))/x^2 + 3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = 3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = -3 - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = 3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$
- Sí
$$3 + \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} = -3 - \frac{e^{\cos{\left(x \right)}} + x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico