Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-8*x^3+24*x^2 x^4-8*x^3+24*x^2
  • -x^3+9*x^2+x-1 -x^3+9*x^2+x-1
  • x^4-2x^2+10 x^4-2x^2+10
  • ((x^3)/(x+1))^(1/3) ((x^3)/(x+1))^(1/3)

  • Expresiones idénticas

  • diez *x*x/(tres *x- seis)
  • 10 multiplicar por x multiplicar por x dividir por (3 multiplicar por x menos 6)
  • diez multiplicar por x multiplicar por x dividir por (tres multiplicar por x menos seis)
  • 10xx/(3x-6)
  • 10xx/3x-6
  • 10*x*x dividir por (3*x-6)

  • Expresiones semejantes

  • 10*x*x/(3*x+6)
Trazado el gráfico de la función/ 10*x*x/(3*x-6)

Gráfico de la función y = 10*x*x/(3*x-6)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        10*x*x
f(x) = -------
       3*x - 6
f(x)=x10x3x−6f{\left(x \right)} = \frac{x 10 x}{3 x - 6} 
f = (x*(10*x))/(3*x - 6)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=2x_{1} = 2
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
x10x3x−6=0\frac{x 10 x}{3 x - 6} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en ((10*x)*x)/(3*x - 6).
0⋅0⋅10−6+0⋅3\frac{0 \cdot 0 \cdot 10}{-6 + 0 \cdot 3}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−30x2(3x−6)2+20x3x−6=0- \frac{30 x^{2}}{\left(3 x - 6\right)^{2}} + \frac{20 x}{3 x - 6} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=4x_{2} = 4
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)

(4, 80/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=4x_{1} = 4
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[4, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,4]\left[0, 4\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
20(x2(x−2)2−2xx−2+1)3(x−2)=0\frac{20 \left(\frac{x^{2}}{\left(x - 2\right)^{2}} - \frac{2 x}{x - 2} + 1\right)}{3 \left(x - 2\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=2x_{1} = 2
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(x10x3x−6)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x 10 x}{3 x - 6}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(x10x3x−6)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x 10 x}{3 x - 6}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((10*x)*x)/(3*x - 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(10x3x−6)=103\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{10 x}{3 x - 6}\right) = \frac{10}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=10x3y = \frac{10 x}{3}
lim⁡x→∞(10x3x−6)=103\lim_{x \to \infty}\left(\frac{10 x}{3 x - 6}\right) = \frac{10}{3}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=10x3y = \frac{10 x}{3}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
x10x3x−6=10x2−3x−6\frac{x 10 x}{3 x - 6} = \frac{10 x^{2}}{- 3 x - 6}
- No
x10x3x−6=−10x2−3x−6\frac{x 10 x}{3 x - 6} = - \frac{10 x^{2}}{- 3 x - 6}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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