Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (abs(sin(x)))/x
- (abs( seno de (x))) dividir por x
- abssinx/x
- (abs(sin(x))) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (abs(sinx))/x
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(2/(x-3)+2)
- abs(log2-x)
- abs(x-1)-1
- abs(x^2-5x-6)
- abs(x-3)^2
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x)/2-1
- sin(x^2-x)
- sin(-sin(x)+3*x)/x
- sin(pi*6*x)
Gráfico de la función y = (abs(sin(x)))/x
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x)|
f(x) = --------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}$$
f = Abs(sin(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = -197.920337176157$$
$$x_{6} = -612.61056745001$$
$$x_{7} = -97.3893722612836$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 973.893722612836$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = -229.336263712055$$
$$x_{22} = 28.2743338823081$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -15.707963267949$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{29} = 3.14159265358979$$
$$x_{30} = -25.1327412287183$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{34} = -69.1150383789755$$
$$x_{35} = -257.610597594363$$
$$x_{36} = -103.672557568463$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 9.42477796076938$$
$$x_{39} = -122.522113490002$$
$$x_{40} = -53.4070751110265$$
$$x_{41} = 62.8318530717959$$
$$x_{42} = -18.8495559215388$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{46} = 75.398223686155$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = 87.9645943005142$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = -138.230076757951$$
$$x_{52} = 160.221225333079$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = -21.9911485751286$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{57} = -78.5398163397448$$
$$x_{58} = -12.5663706143592$$
$$x_{59} = -94.2477796076938$$
$$x_{60} = 97.3893722612836$$
$$x_{61} = -100.530964914873$$
$$x_{62} = 59.6902604182061$$
$$x_{63} = 53.4070751110265$$
$$x_{64} = 34.5575191894877$$
$$x_{65} = -65.9734457253857$$
$$x_{66} = 18.8495559215388$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = 84.8230016469244$$
$$x_{4} = -91.106186954104$$
$$x_{5} = -197.920337176157$$
$$x_{6} = -612.61056745001$$
$$x_{7} = -97.3893722612836$$
$$x_{8} = 6.28318530717959$$
$$x_{9} = -72.2566310325652$$
$$x_{10} = -47.1238898038469$$
$$x_{11} = 94.2477796076938$$
$$x_{12} = 50.2654824574367$$
$$x_{13} = 56.5486677646163$$
$$x_{14} = 43.9822971502571$$
$$x_{15} = 973.893722612836$$
$$x_{16} = -50.2654824574367$$
$$x_{17} = 37.6991118430775$$
$$x_{18} = -28.2743338823081$$
$$x_{19} = 65.9734457253857$$
$$x_{20} = 15.707963267949$$
$$x_{21} = -229.336263712055$$
$$x_{22} = 28.2743338823081$$
$$x_{23} = 40.8407044966673$$
$$x_{24} = -81.6814089933346$$
$$x_{25} = -6.28318530717959$$
$$x_{26} = -15.707963267949$$
$$x_{27} = -59.6902604182061$$
$$x_{28} = 72.2566310325652$$
$$x_{29} = 3.14159265358979$$
$$x_{30} = -25.1327412287183$$
$$x_{31} = 21.9911485751286$$
$$x_{32} = -75.398223686155$$
$$x_{33} = -56.5486677646163$$
$$x_{34} = -69.1150383789755$$
$$x_{35} = -257.610597594363$$
$$x_{36} = -103.672557568463$$
$$x_{37} = 78.5398163397448$$
$$x_{38} = 9.42477796076938$$
$$x_{39} = -122.522113490002$$
$$x_{40} = -53.4070751110265$$
$$x_{41} = 62.8318530717959$$
$$x_{42} = -18.8495559215388$$
$$x_{43} = 100.530964914873$$
$$x_{44} = -87.9645943005142$$
$$x_{45} = -9.42477796076938$$
$$x_{46} = 75.398223686155$$
$$x_{47} = 81.6814089933346$$
$$x_{48} = 87.9645943005142$$
$$x_{49} = 12.5663706143592$$
$$x_{50} = -34.5575191894877$$
$$x_{51} = -138.230076757951$$
$$x_{52} = 160.221225333079$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = -21.9911485751286$$
$$x_{55} = -37.6991118430775$$
$$x_{56} = 31.4159265358979$$
$$x_{57} = -78.5398163397448$$
$$x_{58} = -12.5663706143592$$
$$x_{59} = -94.2477796076938$$
$$x_{60} = 97.3893722612836$$
$$x_{61} = -100.530964914873$$
$$x_{62} = 59.6902604182061$$
$$x_{63} = 53.4070751110265$$
$$x_{64} = 34.5575191894877$$
$$x_{65} = -65.9734457253857$$
$$x_{66} = 18.8495559215388$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20.3713029592876$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -7.72525183693771$$
$$x_{4} = -42.3879135681319$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -73.8138806006806$$
$$x_{7} = 70.6716857116195$$
$$x_{8} = -92.6661922776228$$
$$x_{9} = 139.793719809585$$
$$x_{10} = -95.8081387868617$$
$$x_{11} = 10.9041216594289$$
$$x_{12} = 26.6660542588127$$
$$x_{13} = -10.9041216594289$$
$$x_{14} = 80.0981286289451$$
$$x_{15} = -36.1006222443756$$
$$x_{16} = 83.2401924707234$$
$$x_{17} = 48.6741442319544$$
$$x_{18} = -14.0661939128315$$
$$x_{19} = 14.0661939128315$$
$$x_{20} = -29.811598790893$$
$$x_{21} = 23.519452498689$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 67.5294347771441$$
$$x_{24} = -17.2207552719308$$
$$x_{25} = 39.2444323611642$$
$$x_{26} = -23.519452498689$$
$$x_{27} = 249.752612019657$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 29.811598790893$$
$$x_{30} = -48.6741442319544$$
$$x_{31} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = 61.2447302603744$$
$$x_{34} = -39.2444323611642$$
$$x_{35} = -76.9560263103312$$
$$x_{36} = -58.1022547544956$$
$$x_{37} = -54.9596782878889$$
$$x_{38} = 54.9596782878889$$
$$x_{39} = 95.8081387868617$$
$$x_{40} = 92.6661922776228$$
$$x_{41} = -70.6716857116195$$
$$x_{42} = 86.3822220347287$$
$$x_{43} = -26.6660542588127$$
$$x_{44} = -20.3713029592876$$
$$x_{45} = -89.5242209304172$$
$$x_{46} = -83.2401924707234$$
$$x_{47} = 45.5311340139913$$
$$x_{48} = 36.1006222443756$$
$$x_{49} = 4.49340945790906$$
$$x_{50} = -32.9563890398225$$
$$x_{51} = 7.72525183693771$$
$$x_{52} = 98.9500628243319$$
$$x_{53} = -98.9500628243319$$
$$x_{54} = -61.2447302603744$$
$$x_{55} = 42.3879135681319$$
$$x_{56} = 51.8169824872797$$
$$x_{57} = -51.8169824872797$$
$$x_{58} = -80.0981286289451$$
$$x_{59} = 58.1022547544956$$
$$x_{60} = 32.9563890398225$$
$$x_{61} = 64.3871195905574$$
$$x_{62} = -45.5311340139913$$
$$x_{63} = -64.3871195905574$$
$$x_{64} = 73.8138806006806$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.49340945790906$$
$$x_{2} = -7.72525183693771$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -67.5294347771441$$
$$x_{5} = -73.8138806006806$$
$$x_{6} = -92.6661922776228$$
$$x_{7} = -95.8081387868617$$
$$x_{8} = -10.9041216594289$$
$$x_{9} = -36.1006222443756$$
$$x_{10} = -14.0661939128315$$
$$x_{11} = -29.811598790893$$
$$x_{12} = -17.2207552719308$$
$$x_{13} = -23.519452498689$$
$$x_{14} = -48.6741442319544$$
$$x_{15} = -86.3822220347287$$
$$x_{16} = -39.2444323611642$$
$$x_{17} = -76.9560263103312$$
$$x_{18} = -58.1022547544956$$
$$x_{19} = -54.9596782878889$$
$$x_{20} = -70.6716857116195$$
$$x_{21} = -26.6660542588127$$
$$x_{22} = -20.3713029592876$$
$$x_{23} = -89.5242209304172$$
$$x_{24} = -83.2401924707234$$
$$x_{25} = -32.9563890398225$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = -51.8169824872797$$
$$x_{29} = -80.0981286289451$$
$$x_{30} = -45.5311340139913$$
$$x_{31} = -64.3871195905574$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 20.3713029592876$$
$$x_{31} = 70.6716857116195$$
$$x_{31} = 139.793719809585$$
$$x_{31} = 10.9041216594289$$
$$x_{31} = 26.6660542588127$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{31} = 83.2401924707234$$
$$x_{31} = 48.6741442319544$$
$$x_{31} = 14.0661939128315$$
$$x_{31} = 23.519452498689$$
$$x_{31} = 76.9560263103312$$
$$x_{31} = 67.5294347771441$$
$$x_{31} = 39.2444323611642$$
$$x_{31} = 249.752612019657$$
$$x_{31} = 17.2207552719308$$
$$x_{31} = 29.811598790893$$
$$x_{31} = 89.5242209304172$$
$$x_{31} = 61.2447302603744$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{31} = 95.8081387868617$$
$$x_{31} = 92.6661922776228$$
$$x_{31} = 86.3822220347287$$
$$x_{31} = 45.5311340139913$$
$$x_{31} = 36.1006222443756$$
$$x_{31} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 7.72525183693771$$
$$x_{31} = 98.9500628243319$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{31} = 51.8169824872797$$
$$x_{31} = 58.1022547544956$$
$$x_{31} = 32.9563890398225$$
$$x_{31} = 64.3871195905574$$
$$x_{31} = 73.8138806006806$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.49340945790906, 4.49340945790906\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20.3713029592876$$
$$x_{2} = -4.49340945790906$$
$$x_{3} = -7.72525183693771$$
$$x_{4} = -42.3879135681319$$
$$x_{5} = -67.5294347771441$$
$$x_{6} = -73.8138806006806$$
$$x_{7} = 70.6716857116195$$
$$x_{8} = -92.6661922776228$$
$$x_{9} = 139.793719809585$$
$$x_{10} = -95.8081387868617$$
$$x_{11} = 10.9041216594289$$
$$x_{12} = 26.6660542588127$$
$$x_{13} = -10.9041216594289$$
$$x_{14} = 80.0981286289451$$
$$x_{15} = -36.1006222443756$$
$$x_{16} = 83.2401924707234$$
$$x_{17} = 48.6741442319544$$
$$x_{18} = -14.0661939128315$$
$$x_{19} = 14.0661939128315$$
$$x_{20} = -29.811598790893$$
$$x_{21} = 23.519452498689$$
$$x_{22} = 76.9560263103312$$
$$x_{23} = 67.5294347771441$$
$$x_{24} = -17.2207552719308$$
$$x_{25} = 39.2444323611642$$
$$x_{26} = -23.519452498689$$
$$x_{27} = 249.752612019657$$
$$x_{28} = 17.2207552719308$$
$$x_{29} = 29.811598790893$$
$$x_{30} = -48.6741442319544$$
$$x_{31} = -86.3822220347287$$
$$x_{32} = 89.5242209304172$$
$$x_{33} = 61.2447302603744$$
$$x_{34} = -39.2444323611642$$
$$x_{35} = -76.9560263103312$$
$$x_{36} = -58.1022547544956$$
$$x_{37} = -54.9596782878889$$
$$x_{38} = 54.9596782878889$$
$$x_{39} = 95.8081387868617$$
$$x_{40} = 92.6661922776228$$
$$x_{41} = -70.6716857116195$$
$$x_{42} = 86.3822220347287$$
$$x_{43} = -26.6660542588127$$
$$x_{44} = -20.3713029592876$$
$$x_{45} = -89.5242209304172$$
$$x_{46} = -83.2401924707234$$
$$x_{47} = 45.5311340139913$$
$$x_{48} = 36.1006222443756$$
$$x_{49} = 4.49340945790906$$
$$x_{50} = -32.9563890398225$$
$$x_{51} = 7.72525183693771$$
$$x_{52} = 98.9500628243319$$
$$x_{53} = -98.9500628243319$$
$$x_{54} = -61.2447302603744$$
$$x_{55} = 42.3879135681319$$
$$x_{56} = 51.8169824872797$$
$$x_{57} = -51.8169824872797$$
$$x_{58} = -80.0981286289451$$
$$x_{59} = 58.1022547544956$$
$$x_{60} = 32.9563890398225$$
$$x_{61} = 64.3871195905574$$
$$x_{62} = -45.5311340139913$$
$$x_{63} = -64.3871195905574$$
$$x_{64} = 73.8138806006806$$
Signos de extremos en los puntos:
(20.37130295928756, 0.0490296240140742)
(-4.493409457909064, -0.217233628211222)
(-7.725251836937707, -0.128374553525899)
(-42.38791356813192, -0.0235850682290164)
(-67.52943477714412, -0.0148067339465492)
(-73.81388060068065, -0.01354634434514)
(70.6716857116195, 0.0141485220648664)
(-92.66619227762284, -0.0107907938495342)
(139.7937198095854, 0.00715321415581767)
(-95.8081387868617, -0.0104369581345658)
(10.904121659428899, 0.0913252028230577)
(26.666054258812675, 0.0374745199939312)
(-10.904121659428899, -0.0913252028230577)
(80.09812862894512, 0.012483713321779)
(-36.10062224437561, -0.0276897323011492)
(83.2401924707234, 0.0120125604820527)
(48.674144231954386, 0.0205404540417537)
(-14.066193912831473, -0.0709134594504622)
(14.066193912831473, 0.0709134594504622)
(-29.81159879089296, -0.0335251350213988)
(23.519452498689006, 0.0424796169776126)
(76.95602631033118, 0.0129933369870427)
(67.52943477714412, 0.0148067339465492)
(-17.22075527193077, -0.0579718023461539)
(39.24443236116419, 0.0254730530928808)
(-23.519452498689006, -0.0424796169776126)
(249.75261201965674, 0.00400393003361788)
(17.22075527193077, 0.0579718023461539)
(29.81159879089296, 0.0335251350213988)
(-48.674144231954386, -0.0205404540417537)
(-86.38222203472871, -0.0115756804584678)
(89.52422093041719, 0.0111694646341736)
(61.2447302603744, 0.0163257593209978)
(-39.24443236116419, -0.0254730530928808)
(-76.95602631033118, -0.0129933369870427)
(-58.10225475449559, -0.0172084874716279)
(-54.959678287888934, -0.0181921463218031)
(54.959678287888934, 0.0181921463218031)
(95.8081387868617, 0.0104369581345658)
(92.66619227762284, 0.0107907938495342)
(-70.6716857116195, -0.0141485220648664)
(86.38222203472871, 0.0115756804584678)
(-26.666054258812675, -0.0374745199939312)
(-20.37130295928756, -0.0490296240140742)
(-89.52422093041719, -0.0111694646341736)
(-83.2401924707234, -0.0120125604820527)
(45.53113401399128, 0.0219576982284824)
(36.10062224437561, 0.0276897323011492)
(4.493409457909064, 0.217233628211222)
(-32.956389039822476, -0.0303291711863103)
(7.725251836937707, 0.128374553525899)
(98.95006282433188, 0.010105591736504)
(-98.95006282433188, -0.010105591736504)
(-61.2447302603744, -0.0163257593209978)
(42.38791356813192, 0.0235850682290164)
(51.81698248727967, 0.019295099487588)
(-51.81698248727967, -0.019295099487588)
(-80.09812862894512, -0.012483713321779)
(58.10225475449559, 0.0172084874716279)
(32.956389039822476, 0.0303291711863103)
(64.38711959055742, 0.0155291838074613)
(-45.53113401399128, -0.0219576982284824)
(-64.38711959055742, -0.0155291838074613)
(73.81388060068065, 0.01354634434514)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -4.49340945790906$$
$$x_{2} = -7.72525183693771$$
$$x_{3} = -42.3879135681319$$
$$x_{4} = -67.5294347771441$$
$$x_{5} = -73.8138806006806$$
$$x_{6} = -92.6661922776228$$
$$x_{7} = -95.8081387868617$$
$$x_{8} = -10.9041216594289$$
$$x_{9} = -36.1006222443756$$
$$x_{10} = -14.0661939128315$$
$$x_{11} = -29.811598790893$$
$$x_{12} = -17.2207552719308$$
$$x_{13} = -23.519452498689$$
$$x_{14} = -48.6741442319544$$
$$x_{15} = -86.3822220347287$$
$$x_{16} = -39.2444323611642$$
$$x_{17} = -76.9560263103312$$
$$x_{18} = -58.1022547544956$$
$$x_{19} = -54.9596782878889$$
$$x_{20} = -70.6716857116195$$
$$x_{21} = -26.6660542588127$$
$$x_{22} = -20.3713029592876$$
$$x_{23} = -89.5242209304172$$
$$x_{24} = -83.2401924707234$$
$$x_{25} = -32.9563890398225$$
$$x_{26} = -98.9500628243319$$
$$x_{27} = -61.2447302603744$$
$$x_{28} = -51.8169824872797$$
$$x_{29} = -80.0981286289451$$
$$x_{30} = -45.5311340139913$$
$$x_{31} = -64.3871195905574$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{31} = 20.3713029592876$$
$$x_{31} = 70.6716857116195$$
$$x_{31} = 139.793719809585$$
$$x_{31} = 10.9041216594289$$
$$x_{31} = 26.6660542588127$$
$$x_{31} = 80.0981286289451$$
$$x_{31} = 83.2401924707234$$
$$x_{31} = 48.6741442319544$$
$$x_{31} = 14.0661939128315$$
$$x_{31} = 23.519452498689$$
$$x_{31} = 76.9560263103312$$
$$x_{31} = 67.5294347771441$$
$$x_{31} = 39.2444323611642$$
$$x_{31} = 249.752612019657$$
$$x_{31} = 17.2207552719308$$
$$x_{31} = 29.811598790893$$
$$x_{31} = 89.5242209304172$$
$$x_{31} = 61.2447302603744$$
$$x_{31} = 54.9596782878889$$
$$x_{31} = 95.8081387868617$$
$$x_{31} = 92.6661922776228$$
$$x_{31} = 86.3822220347287$$
$$x_{31} = 45.5311340139913$$
$$x_{31} = 36.1006222443756$$
$$x_{31} = 4.49340945790906$$
$$x_{31} = 7.72525183693771$$
$$x_{31} = 98.9500628243319$$
$$x_{31} = 42.3879135681319$$
$$x_{31} = 51.8169824872797$$
$$x_{31} = 58.1022547544956$$
$$x_{31} = 32.9563890398225$$
$$x_{31} = 64.3871195905574$$
$$x_{31} = 73.8138806006806$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-4.49340945790906, 4.49340945790906\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500628243319\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{2 \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}$$
- No
$$\frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x} = \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar