Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- sqrt2x-2cosx
- raíz cuadrada de 2x menos 2 coseno de x
- √2x-2cosx
-
Expresiones semejantes
- sqrt2x+2cosx
Gráfico de la función y = sqrt2x-2cosx
Solución
Ha introducido
[src]
_____ f(x) = \/ 2*x - 2*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
f = sqrt(2*x) - 2*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.857095747068992$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.857095747068992$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.4660664960616$$
$$x_{2} = 84.8613906302444$$
$$x_{3} = 25.0620593136738$$
$$x_{4} = 78.5797110212012$$
$$x_{5} = 6.14001432005001$$
$$x_{6} = 97.4251994117561$$
$$x_{7} = 81.6422701167997$$
$$x_{8} = 56.5016150332186$$
$$x_{9} = 69.0724850498015$$
$$x_{10} = 31.3527426632222$$
$$x_{11} = 47.1753876712831$$
$$x_{12} = 75.357484537593$$
$$x_{13} = 100.495689562389$$
$$x_{14} = 53.455450939062$$
$$x_{15} = 147.683951814101$$
$$x_{16} = 72.2982236659435$$
$$x_{17} = 34.6176459701182$$
$$x_{18} = 37.6414534578481$$
$$x_{19} = 3.33638279476936$$
$$x_{20} = 9.53949957697623$$
$$x_{21} = 59.7360206738079$$
$$x_{22} = 66.0169732880922$$
$$x_{23} = 28.3407951710726$$
$$x_{24} = 945.630886239327$$
$$x_{25} = 40.8960186130528$$
$$x_{26} = 87.9268807753933$$
$$x_{27} = 94.2113462258309$$
$$x_{28} = 62.7872192998985$$
$$x_{29} = 22.0664840127627$$
$$x_{30} = 91.1432287574617$$
$$x_{31} = 43.9289285415686$$
$$x_{32} = 50.2155691721985$$
$$x_{33} = 15.7970353560729$$
$$x_{34} = 18.7678542451706$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12.4660664960616$$
$$x_{2} = 25.0620593136738$$
$$x_{3} = 6.14001432005001$$
$$x_{4} = 81.6422701167997$$
$$x_{5} = 56.5016150332186$$
$$x_{6} = 69.0724850498015$$
$$x_{7} = 31.3527426632222$$
$$x_{8} = 75.357484537593$$
$$x_{9} = 100.495689562389$$
$$x_{10} = 37.6414534578481$$
$$x_{11} = 87.9268807753933$$
$$x_{12} = 94.2113462258309$$
$$x_{13} = 62.7872192998985$$
$$x_{14} = 43.9289285415686$$
$$x_{15} = 50.2155691721985$$
$$x_{16} = 18.7678542451706$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 84.8613906302444$$
$$x_{16} = 78.5797110212012$$
$$x_{16} = 97.4251994117561$$
$$x_{16} = 47.1753876712831$$
$$x_{16} = 53.455450939062$$
$$x_{16} = 147.683951814101$$
$$x_{16} = 72.2982236659435$$
$$x_{16} = 34.6176459701182$$
$$x_{16} = 3.33638279476936$$
$$x_{16} = 9.53949957697623$$
$$x_{16} = 59.7360206738079$$
$$x_{16} = 66.0169732880922$$
$$x_{16} = 28.3407951710726$$
$$x_{16} = 945.630886239327$$
$$x_{16} = 40.8960186130528$$
$$x_{16} = 22.0664840127627$$
$$x_{16} = 91.1432287574617$$
$$x_{16} = 15.7970353560729$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.495689562389, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.14001432005001\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \sin{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{x}}{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 12.4660664960616$$
$$x_{2} = 84.8613906302444$$
$$x_{3} = 25.0620593136738$$
$$x_{4} = 78.5797110212012$$
$$x_{5} = 6.14001432005001$$
$$x_{6} = 97.4251994117561$$
$$x_{7} = 81.6422701167997$$
$$x_{8} = 56.5016150332186$$
$$x_{9} = 69.0724850498015$$
$$x_{10} = 31.3527426632222$$
$$x_{11} = 47.1753876712831$$
$$x_{12} = 75.357484537593$$
$$x_{13} = 100.495689562389$$
$$x_{14} = 53.455450939062$$
$$x_{15} = 147.683951814101$$
$$x_{16} = 72.2982236659435$$
$$x_{17} = 34.6176459701182$$
$$x_{18} = 37.6414534578481$$
$$x_{19} = 3.33638279476936$$
$$x_{20} = 9.53949957697623$$
$$x_{21} = 59.7360206738079$$
$$x_{22} = 66.0169732880922$$
$$x_{23} = 28.3407951710726$$
$$x_{24} = 945.630886239327$$
$$x_{25} = 40.8960186130528$$
$$x_{26} = 87.9268807753933$$
$$x_{27} = 94.2113462258309$$
$$x_{28} = 62.7872192998985$$
$$x_{29} = 22.0664840127627$$
$$x_{30} = 91.1432287574617$$
$$x_{31} = 43.9289285415686$$
$$x_{32} = 50.2155691721985$$
$$x_{33} = 15.7970353560729$$
$$x_{34} = 18.7678542451706$$
Signos de extremos en los puntos:
(12.466066496061623, 3.00326117082544)
(84.86139063024437, 15.0262960865029)
(25.06205931367379, 5.08483273779398)
(78.5797110212012, 14.5347327295503)
(6.140014320050014, 1.52475012173083)
(97.42519941175608, 15.9575989872012)
(81.64227011679972, 10.779815587602)
(56.501615033218634, 8.6325112922882)
(69.07248504980153, 9.75531935462167)
(31.352742663222234, 5.92267039291801)
(47.17538767128312, 11.7107812827346)
(75.35748453759302, 10.2782619540773)
(100.4956895623887, 12.1783870621348)
(53.455450939061954, 12.3374330512077)
(147.68395181410102, 19.1854242076374)
(72.29822366594347, 14.0230965933589)
(34.617645970118225, 10.3171605792316)
(37.64145345784813, 6.67989587069277)
(3.3363827947693583, 4.54534630193841)
(9.53949957697623, 6.35480474696333)
(59.73602067380795, 12.9282330451214)
(66.01697328809216, 13.4887081836159)
(28.340795171072592, 9.52430223177848)
(945.630886239327, 45.4885073882821)
(40.896018613052775, 11.0408361537307)
(87.92688077539327, 11.2624085885278)
(94.21134622583087, 11.7280417986598)
(62.7872192998985, 9.20799195888633)
(22.066484012762732, 8.6375921174486)
(91.14322875746173, 15.4999782724934)
(43.928928541568624, 7.37609974728043)
(50.215569172198514, 8.02402455099547)
(15.797035356072874, 7.61293172500437)
(18.76785424517056, 4.13331070083742)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 12.4660664960616$$
$$x_{2} = 25.0620593136738$$
$$x_{3} = 6.14001432005001$$
$$x_{4} = 81.6422701167997$$
$$x_{5} = 56.5016150332186$$
$$x_{6} = 69.0724850498015$$
$$x_{7} = 31.3527426632222$$
$$x_{8} = 75.357484537593$$
$$x_{9} = 100.495689562389$$
$$x_{10} = 37.6414534578481$$
$$x_{11} = 87.9268807753933$$
$$x_{12} = 94.2113462258309$$
$$x_{13} = 62.7872192998985$$
$$x_{14} = 43.9289285415686$$
$$x_{15} = 50.2155691721985$$
$$x_{16} = 18.7678542451706$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{16} = 84.8613906302444$$
$$x_{16} = 78.5797110212012$$
$$x_{16} = 97.4251994117561$$
$$x_{16} = 47.1753876712831$$
$$x_{16} = 53.455450939062$$
$$x_{16} = 147.683951814101$$
$$x_{16} = 72.2982236659435$$
$$x_{16} = 34.6176459701182$$
$$x_{16} = 3.33638279476936$$
$$x_{16} = 9.53949957697623$$
$$x_{16} = 59.7360206738079$$
$$x_{16} = 66.0169732880922$$
$$x_{16} = 28.3407951710726$$
$$x_{16} = 945.630886239327$$
$$x_{16} = 40.8960186130528$$
$$x_{16} = 22.0664840127627$$
$$x_{16} = 91.1432287574617$$
$$x_{16} = 15.7970353560729$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.495689562389, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.14001432005001\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 70.6855372453602$$
$$x_{2} = 83.2519726003934$$
$$x_{3} = 23.563490390329$$
$$x_{4} = 95.8183874603676$$
$$x_{5} = 54.9783050864767$$
$$x_{6} = 11.0004195001784$$
$$x_{7} = 4.72957649232573$$
$$x_{8} = 80.1108592068458$$
$$x_{9} = 48.6952063610269$$
$$x_{10} = 20.4184362657443$$
$$x_{11} = 14.133840073285$$
$$x_{12} = 36.1291295432853$$
$$x_{13} = 26.7022563960551$$
$$x_{14} = 86.3940181139943$$
$$x_{15} = 120.951184267845$$
$$x_{16} = 42.4121408378661$$
$$x_{17} = 89.5351819696009$$
$$x_{18} = 39.2691898016105$$
$$x_{19} = 64.4023073617563$$
$$x_{20} = 7.84593781289641$$
$$x_{21} = 61.2614254205827$$
$$x_{22} = 45.5525184921447$$
$$x_{23} = 76.9687582228036$$
$$x_{24} = 29.8462143636987$$
$$x_{25} = 98.960348157834$$
$$x_{26} = 58.1190651151165$$
$$x_{27} = 32.9857897486096$$
$$x_{28} = 92.6771814179924$$
$$x_{29} = 73.8277060330417$$
$$x_{30} = 17.2812203240319$$
$$x_{31} = 67.5445605008568$$
$$x_{32} = 51.8358051094598$$
$$x_{33} = 1.47161090913314$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.960348157834, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.72957649232573\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \cos{\left(x \right)} - \frac{\sqrt{2}}{4 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 70.6855372453602$$
$$x_{2} = 83.2519726003934$$
$$x_{3} = 23.563490390329$$
$$x_{4} = 95.8183874603676$$
$$x_{5} = 54.9783050864767$$
$$x_{6} = 11.0004195001784$$
$$x_{7} = 4.72957649232573$$
$$x_{8} = 80.1108592068458$$
$$x_{9} = 48.6952063610269$$
$$x_{10} = 20.4184362657443$$
$$x_{11} = 14.133840073285$$
$$x_{12} = 36.1291295432853$$
$$x_{13} = 26.7022563960551$$
$$x_{14} = 86.3940181139943$$
$$x_{15} = 120.951184267845$$
$$x_{16} = 42.4121408378661$$
$$x_{17} = 89.5351819696009$$
$$x_{18} = 39.2691898016105$$
$$x_{19} = 64.4023073617563$$
$$x_{20} = 7.84593781289641$$
$$x_{21} = 61.2614254205827$$
$$x_{22} = 45.5525184921447$$
$$x_{23} = 76.9687582228036$$
$$x_{24} = 29.8462143636987$$
$$x_{25} = 98.960348157834$$
$$x_{26} = 58.1190651151165$$
$$x_{27} = 32.9857897486096$$
$$x_{28} = 92.6771814179924$$
$$x_{29} = 73.8277060330417$$
$$x_{30} = 17.2812203240319$$
$$x_{31} = 67.5445605008568$$
$$x_{32} = 51.8358051094598$$
$$x_{33} = 1.47161090913314$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[98.960348157834, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 4.72957649232573\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2*x) - 2*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{- x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{- x} - 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sqrt{2 x} - 2 \cos{\left(x \right)} = - \sqrt{2} \sqrt{- x} + 2 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar