Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^11
-
3*x+8
-
-sqrt(-1-x^2)
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
Expresiones idénticas
- ocho - nueve *sin(x- ocho)
- 8 menos 9 multiplicar por seno de (x menos 8)
- ocho menos nueve multiplicar por seno de (x menos ocho)
- 8-9sin(x-8)
- 8-9sinx-8
-
Expresiones semejantes
- 8+9*sin(x-8)
- 8-9*sin(x+8)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)*2*x
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- sin(3*x)+3
- sin^2(x+2)-x^2-4*x-4
- sin(5*x+4)
Gráfico de la función y = 8-9*sin(x-8)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 8 - 9*sin(x - 8)
$$f{\left(x \right)} = 8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}$$
f = 8 - 9*sin(x - 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{8}{9} \right)} + 8$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{8}{9} \right)} + \pi + 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 79.1617169554308$$
$$x_{2} = 2.81172876995489$$
$$x_{3} = -90.4842863384181$$
$$x_{4} = 22.6130491908145$$
$$x_{5} = -85.1528655305593$$
$$x_{6} = 34.2276553058528$$
$$x_{7} = 16.3298638836349$$
$$x_{8} = 27.9444699986732$$
$$x_{9} = -9.75464184440428$$
$$x_{10} = 9.09491407713448$$
$$x_{11} = -53.7369389946614$$
$$x_{12} = -15.086062652263$$
$$x_{13} = 10.0466785764553$$
$$x_{14} = 4520.42196463208$$
$$x_{15} = 91.7280875697899$$
$$x_{16} = 90.7763230704691$$
$$x_{17} = -173.117459831074$$
$$x_{18} = 66.5953463410716$$
$$x_{19} = -21.3692479594426$$
$$x_{20} = 59.3603965345712$$
$$x_{21} = -16.0378271515839$$
$$x_{22} = 65.6435818417508$$
$$x_{23} = -78.8696802233797$$
$$x_{24} = 3.76349326927573$$
$$x_{25} = 562.015221108938$$
$$x_{26} = -8.80287734508345$$
$$x_{27} = 47.7457904195328$$
$$x_{28} = 54.0289757267124$$
$$x_{29} = -97.7192361449185$$
$$x_{30} = -10251.3466925471$$
$$x_{31} = -52.7851744953405$$
$$x_{32} = 60.312161033892$$
$$x_{33} = 21.6612846914937$$
$$x_{34} = 1090.75455141134$$
$$x_{35} = -84.2011010312385$$
$$x_{36} = 72.8785316482512$$
$$x_{37} = 28.8962344979941$$
$$x_{38} = -28.604197765943$$
$$x_{39} = -96.7674716455977$$
$$x_{40} = -33.9356185738018$$
$$x_{41} = -27.6524332666222$$
$$x_{42} = 15.3780993843141$$
$$x_{43} = -41.1705683803022$$
$$x_{44} = 46.794025920212$$
$$x_{45} = 97.0595083776487$$
$$x_{46} = -72.5864949162001$$
$$x_{47} = -3.47145653722469$$
$$x_{48} = 35.1794198051737$$
$$x_{49} = 41.4626051123532$$
$$x_{50} = -66.3033096090206$$
$$x_{51} = -59.0683598025201$$
$$x_{52} = 53.0772112273916$$
$$x_{53} = -40.2188038809814$$
$$x_{54} = -2.51969203790386$$
$$x_{55} = 85.4449022626104$$
$$x_{56} = 71.9267671489303$$
$$x_{57} = 78.2099524561099$$
$$x_{58} = -91.4360508377389$$
$$x_{59} = -65.3515451096997$$
$$x_{60} = -47.4537536874818$$
$$x_{61} = -71.6347304168793$$
$$x_{62} = -22.3210124587635$$
$$x_{63} = -436.059478233295$$
$$x_{64} = -34.8873830731226$$
$$x_{65} = -77.9179157240589$$
$$x_{66} = 40.5108406130324$$
$$x_{67} = 98.0112728769695$$
$$x_{68} = -228.714363096369$$
$$x_{69} = 2699.24999004932$$
$$x_{70} = -60.020124301841$$
$$x_{71} = 84.4931377632895$$
$$x_{72} = -46.501989188161$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{asin}{\left(\frac{8}{9} \right)} + 8$$
$$x_{2} = - \operatorname{asin}{\left(\frac{8}{9} \right)} + \pi + 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 79.1617169554308$$
$$x_{2} = 2.81172876995489$$
$$x_{3} = -90.4842863384181$$
$$x_{4} = 22.6130491908145$$
$$x_{5} = -85.1528655305593$$
$$x_{6} = 34.2276553058528$$
$$x_{7} = 16.3298638836349$$
$$x_{8} = 27.9444699986732$$
$$x_{9} = -9.75464184440428$$
$$x_{10} = 9.09491407713448$$
$$x_{11} = -53.7369389946614$$
$$x_{12} = -15.086062652263$$
$$x_{13} = 10.0466785764553$$
$$x_{14} = 4520.42196463208$$
$$x_{15} = 91.7280875697899$$
$$x_{16} = 90.7763230704691$$
$$x_{17} = -173.117459831074$$
$$x_{18} = 66.5953463410716$$
$$x_{19} = -21.3692479594426$$
$$x_{20} = 59.3603965345712$$
$$x_{21} = -16.0378271515839$$
$$x_{22} = 65.6435818417508$$
$$x_{23} = -78.8696802233797$$
$$x_{24} = 3.76349326927573$$
$$x_{25} = 562.015221108938$$
$$x_{26} = -8.80287734508345$$
$$x_{27} = 47.7457904195328$$
$$x_{28} = 54.0289757267124$$
$$x_{29} = -97.7192361449185$$
$$x_{30} = -10251.3466925471$$
$$x_{31} = -52.7851744953405$$
$$x_{32} = 60.312161033892$$
$$x_{33} = 21.6612846914937$$
$$x_{34} = 1090.75455141134$$
$$x_{35} = -84.2011010312385$$
$$x_{36} = 72.8785316482512$$
$$x_{37} = 28.8962344979941$$
$$x_{38} = -28.604197765943$$
$$x_{39} = -96.7674716455977$$
$$x_{40} = -33.9356185738018$$
$$x_{41} = -27.6524332666222$$
$$x_{42} = 15.3780993843141$$
$$x_{43} = -41.1705683803022$$
$$x_{44} = 46.794025920212$$
$$x_{45} = 97.0595083776487$$
$$x_{46} = -72.5864949162001$$
$$x_{47} = -3.47145653722469$$
$$x_{48} = 35.1794198051737$$
$$x_{49} = 41.4626051123532$$
$$x_{50} = -66.3033096090206$$
$$x_{51} = -59.0683598025201$$
$$x_{52} = 53.0772112273916$$
$$x_{53} = -40.2188038809814$$
$$x_{54} = -2.51969203790386$$
$$x_{55} = 85.4449022626104$$
$$x_{56} = 71.9267671489303$$
$$x_{57} = 78.2099524561099$$
$$x_{58} = -91.4360508377389$$
$$x_{59} = -65.3515451096997$$
$$x_{60} = -47.4537536874818$$
$$x_{61} = -71.6347304168793$$
$$x_{62} = -22.3210124587635$$
$$x_{63} = -436.059478233295$$
$$x_{64} = -34.8873830731226$$
$$x_{65} = -77.9179157240589$$
$$x_{66} = 40.5108406130324$$
$$x_{67} = 98.0112728769695$$
$$x_{68} = -228.714363096369$$
$$x_{69} = 2699.24999004932$$
$$x_{70} = -60.020124301841$$
$$x_{71} = 84.4931377632895$$
$$x_{72} = -46.501989188161$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 \cos{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 8$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2} + 8$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2} + 8$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 8, \frac{3 \pi}{2} + 8\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 8\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2} + 8, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 9 \cos{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 8$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2} + 8$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(8 + --, -1)
2 3*pi
(8 + ----, 17)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2} + 8$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2} + 8$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2} + 8, \frac{3 \pi}{2} + 8\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2} + 8\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2} + 8, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = \pi + 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8, \pi + 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right] \cup \left[\pi + 8, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 8$$
$$x_{2} = \pi + 8$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[8, \pi + 8\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 8\right] \cup \left[\pi + 8, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}\right) = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}\right) = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}\right) = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}\right) = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 17\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 8 - 9*sin(x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 9 \sin{\left(x + 8 \right)} + 8$$
- No
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = - 9 \sin{\left(x + 8 \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = 9 \sin{\left(x + 8 \right)} + 8$$
- No
$$8 - 9 \sin{\left(x - 8 \right)} = - 9 \sin{\left(x + 8 \right)} - 8$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar