Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y^2+1
-
x/(x-1)
-
1/(x^2+1)
-
3-x
-
Expresiones idénticas
- sqrt(log((x- uno)/(3x- cinco))/log(uno / dos))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ((x menos 1) dividir por (3x menos 5)) dividir por logaritmo de (1 dividir por 2))
- raíz cuadrada de ( logaritmo de ((x menos uno) dividir por (3x menos cinco)) dividir por logaritmo de (uno dividir por dos))
- √(log((x-1)/(3x-5))/log(1/2))
- sqrtlogx-1/3x-5/log1/2
- sqrt(log((x-1) dividir por (3x-5)) dividir por log(1 dividir por 2))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(log((x+1)/(3x-5))/log(1/2))
- sqrt(log((x-1)/(3x+5))/log(1/2))
- sqrt((log((x-1)/(3x-5))/log(1/2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt(x^2+4)
- sqrt(1)-x^2
- Logaritmo log
- log(2*x-3)
- log((1+x)/(1-x))
- log(1-1/x^2)
- log((|x|))
- log(x^2-4*x)
- Logaritmo log
- log(2*x-3)
- log((1+x)/(1-x))
- log(1-1/x^2)
- log((|x|))
- log(x^2-4*x)
Gráfico de la función y = sqrt(log((x-1)/(3x-5))/log(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
______________
/ / x - 1 \
/ log|-------|
/ \3*x - 5/
f(x) = / ------------
\/ log(1/2)
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}$$
f = sqrt(log((x - 1)/(3*x - 5))/log(1/2))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} \left(3 x - 5\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x - 5}\right)}{2 \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} \left(3 x - 5\right) \left(- \frac{3 \left(x - 1\right)}{\left(3 x - 5\right)^{2}} + \frac{1}{3 x - 5}\right)}{2 \left(x - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
$$x_{1} = 1.66666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\sqrt{\log{\left(3 \right)}}}{\sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(log((x - 1)/(3*x - 5))/log(1/2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = - \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{\frac{\log{\left(\frac{x - 1}{3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}} = - \sqrt{\frac{\log{\left(\frac{- x - 1}{- 3 x - 5} \right)}}{\log{\left(\frac{1}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar