Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- cero , cinco *(x+ tres)(x- uno)(x- dos)
- 0,5 multiplicar por (x más 3)(x menos 1)(x menos 2)
- cero , cinco multiplicar por (x más tres)(x menos uno)(x menos dos)
- 0,5(x+3)(x-1)(x-2)
- 0,5x+3x-1x-2
-
Expresiones semejantes
- 0,5*(x-3)(x-1)(x-2)
- 0,5*(x+3)(x-1)(x+2)
- 0,5*(x+3)(x+1)(x-2)
Gráfico de la función y = 0,5*(x+3)(x-1)(x-2)
Solución
Ha introducido
[src]
x + 3
f(x) = -----*(x - 1)*(x - 2)
2
$$f{\left(x \right)} = \left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right)$$
f = ((x - 1)*((x + 3)/2))*(x - 2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{3} = -3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} + \left(x - 2\right) \left(\frac{x}{2} + \frac{x + 3}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} + \left(x - 2\right) \left(\frac{x}{2} + \frac{x + 3}{2} - \frac{1}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
____ / ____\ / ____\ / ____\
-\/ 21 | \/ 21 | | \/ 21 | |3 \/ 21 |
(--------, |-1 - ------|*|-2 - ------|*|- - ------|)
3 \ 3 / \ 3 / \2 6 / ____ / ____\ / ____\ / ____\ \/ 21 | \/ 21 | | \/ 21 | |3 \/ 21 | (------, |-1 + ------|*|-2 + ------|*|- + ------|) 3 \ 3 / \ 3 / \2 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{21}}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{21}}{3}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{21}}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{21}}{3}, \frac{\sqrt{21}}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (((x + 3)/2)*(x - 1))*(x - 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x - 2\right) \left(x - 1\right) \left(x + 3\right)}{2 x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = \left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = - \left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = \left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
$$\left(x - 1\right) \frac{x + 3}{2} \left(x - 2\right) = - \left(\frac{3}{2} - \frac{x}{2}\right) \left(- x - 2\right) \left(- x - 1\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar