Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- y= uno -2cos2x
- y es igual a 1 menos 2 coseno de 2x
- y es igual a uno menos 2 coseno de 2x
-
Expresiones semejantes
- y=1+2cos2x
- (4sin(2x))/(1-2cos(2x))
- (1-2*cos(2*x))*sign(x-sin(2*x))/pi
Gráfico de la función y = y=1-2cos2x
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 1 - 2*cos(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}$$
f = 1 - 2*cos(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = -31.9395253114962$$
$$x_{3} = -25.6563400043166$$
$$x_{4} = -16.2315620435473$$
$$x_{5} = 84.2994028713261$$
$$x_{6} = -90.5825881785057$$
$$x_{7} = 22.5147473507269$$
$$x_{8} = -46.6002910282486$$
$$x_{9} = -82.2050077689329$$
$$x_{10} = 88.4881930761125$$
$$x_{11} = 44.5058959258554$$
$$x_{12} = 71.733032256967$$
$$x_{13} = 19.3731546971371$$
$$x_{14} = -40.317105721069$$
$$x_{15} = -85.3466004225227$$
$$x_{16} = -93.7241808320955$$
$$x_{17} = -18.3259571459405$$
$$x_{18} = 25.6563400043166$$
$$x_{19} = -41.3643032722656$$
$$x_{20} = -27.7507351067098$$
$$x_{21} = 18.3259571459405$$
$$x_{22} = 16.2315620435473$$
$$x_{23} = 63.3554518473942$$
$$x_{24} = -91.6297857297023$$
$$x_{25} = 24.60914245312$$
$$x_{26} = -47.6474885794452$$
$$x_{27} = 66.497044500984$$
$$x_{28} = 62.3082542961976$$
$$x_{29} = 46.6002910282486$$
$$x_{30} = -7272.26339428477$$
$$x_{31} = 5.75958653158129$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 91.6297857297023$$
$$x_{34} = -35.081117965086$$
$$x_{35} = -5.75958653158129$$
$$x_{36} = 53.9306738866248$$
$$x_{37} = -21.4675497995303$$
$$x_{38} = -100.007366139275$$
$$x_{39} = -69.6386371545737$$
$$x_{40} = 27.7507351067098$$
$$x_{41} = -75.9218224617533$$
$$x_{42} = -56.025068989018$$
$$x_{43} = -60.2138591938044$$
$$x_{44} = 60.2138591938044$$
$$x_{45} = 82.2050077689329$$
$$x_{46} = 90.5825881785057$$
$$x_{47} = -38.2227106186758$$
$$x_{48} = -87.4409955249159$$
$$x_{49} = 52.8834763354282$$
$$x_{50} = 38.2227106186758$$
$$x_{51} = 31.9395253114962$$
$$x_{52} = 34.0339204138894$$
$$x_{53} = -78.0162175641465$$
$$x_{54} = -1152.44090509186$$
$$x_{55} = -19.3731546971371$$
$$x_{56} = 69.6386371545737$$
$$x_{57} = -34.0339204138894$$
$$x_{58} = -97.9129710368819$$
$$x_{59} = 97.9129710368819$$
$$x_{60} = -12.0427718387609$$
$$x_{61} = -53.9306738866248$$
$$x_{62} = 8.90117918517108$$
$$x_{63} = 3.66519142918809$$
$$x_{64} = -71.733032256967$$
$$x_{65} = 30.8923277602996$$
$$x_{66} = 47.6474885794452$$
$$x_{67} = 49.7418836818384$$
$$x_{68} = 74.8746249105567$$
$$x_{69} = 78.0162175641465$$
$$x_{70} = 93.7241808320955$$
$$x_{71} = 2.61799387799149$$
$$x_{72} = -3.66519142918809$$
$$x_{73} = -217.293491873294$$
$$x_{74} = 85.3466004225227$$
$$x_{75} = -84.2994028713261$$
$$x_{76} = 40.317105721069$$
$$x_{77} = 131.423292675173$$
$$x_{78} = -24.60914245312$$
$$x_{79} = 12.0427718387609$$
$$x_{80} = 0.523598775598299$$
$$x_{81} = -2685.53812004368$$
$$x_{82} = -9.94837673636768$$
$$x_{83} = -68.5914396033772$$
$$x_{84} = 100.007366139275$$
$$x_{85} = -13.0899693899575$$
$$x_{86} = 56.025068989018$$
$$x_{87} = 125.140107367993$$
$$x_{88} = -63.3554518473942$$
$$x_{89} = -43.4586983746588$$
$$x_{90} = -2.61799387799149$$
$$x_{91} = -81.1578102177363$$
$$x_{92} = -49.7418836818384$$
$$x_{93} = -62.3082542961976$$
$$x_{94} = 68.5914396033772$$
$$x_{95} = 75.9218224617533$$
$$x_{96} = 96.8657734856853$$
$$x_{97} = 41.3643032722656$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 9.94837673636768$$
$$x_{2} = -31.9395253114962$$
$$x_{3} = -25.6563400043166$$
$$x_{4} = -16.2315620435473$$
$$x_{5} = 84.2994028713261$$
$$x_{6} = -90.5825881785057$$
$$x_{7} = 22.5147473507269$$
$$x_{8} = -46.6002910282486$$
$$x_{9} = -82.2050077689329$$
$$x_{10} = 88.4881930761125$$
$$x_{11} = 44.5058959258554$$
$$x_{12} = 71.733032256967$$
$$x_{13} = 19.3731546971371$$
$$x_{14} = -40.317105721069$$
$$x_{15} = -85.3466004225227$$
$$x_{16} = -93.7241808320955$$
$$x_{17} = -18.3259571459405$$
$$x_{18} = 25.6563400043166$$
$$x_{19} = -41.3643032722656$$
$$x_{20} = -27.7507351067098$$
$$x_{21} = 18.3259571459405$$
$$x_{22} = 16.2315620435473$$
$$x_{23} = 63.3554518473942$$
$$x_{24} = -91.6297857297023$$
$$x_{25} = 24.60914245312$$
$$x_{26} = -47.6474885794452$$
$$x_{27} = 66.497044500984$$
$$x_{28} = 62.3082542961976$$
$$x_{29} = 46.6002910282486$$
$$x_{30} = -7272.26339428477$$
$$x_{31} = 5.75958653158129$$
$$x_{32} = -65.4498469497874$$
$$x_{33} = 91.6297857297023$$
$$x_{34} = -35.081117965086$$
$$x_{35} = -5.75958653158129$$
$$x_{36} = 53.9306738866248$$
$$x_{37} = -21.4675497995303$$
$$x_{38} = -100.007366139275$$
$$x_{39} = -69.6386371545737$$
$$x_{40} = 27.7507351067098$$
$$x_{41} = -75.9218224617533$$
$$x_{42} = -56.025068989018$$
$$x_{43} = -60.2138591938044$$
$$x_{44} = 60.2138591938044$$
$$x_{45} = 82.2050077689329$$
$$x_{46} = 90.5825881785057$$
$$x_{47} = -38.2227106186758$$
$$x_{48} = -87.4409955249159$$
$$x_{49} = 52.8834763354282$$
$$x_{50} = 38.2227106186758$$
$$x_{51} = 31.9395253114962$$
$$x_{52} = 34.0339204138894$$
$$x_{53} = -78.0162175641465$$
$$x_{54} = -1152.44090509186$$
$$x_{55} = -19.3731546971371$$
$$x_{56} = 69.6386371545737$$
$$x_{57} = -34.0339204138894$$
$$x_{58} = -97.9129710368819$$
$$x_{59} = 97.9129710368819$$
$$x_{60} = -12.0427718387609$$
$$x_{61} = -53.9306738866248$$
$$x_{62} = 8.90117918517108$$
$$x_{63} = 3.66519142918809$$
$$x_{64} = -71.733032256967$$
$$x_{65} = 30.8923277602996$$
$$x_{66} = 47.6474885794452$$
$$x_{67} = 49.7418836818384$$
$$x_{68} = 74.8746249105567$$
$$x_{69} = 78.0162175641465$$
$$x_{70} = 93.7241808320955$$
$$x_{71} = 2.61799387799149$$
$$x_{72} = -3.66519142918809$$
$$x_{73} = -217.293491873294$$
$$x_{74} = 85.3466004225227$$
$$x_{75} = -84.2994028713261$$
$$x_{76} = 40.317105721069$$
$$x_{77} = 131.423292675173$$
$$x_{78} = -24.60914245312$$
$$x_{79} = 12.0427718387609$$
$$x_{80} = 0.523598775598299$$
$$x_{81} = -2685.53812004368$$
$$x_{82} = -9.94837673636768$$
$$x_{83} = -68.5914396033772$$
$$x_{84} = 100.007366139275$$
$$x_{85} = -13.0899693899575$$
$$x_{86} = 56.025068989018$$
$$x_{87} = 125.140107367993$$
$$x_{88} = -63.3554518473942$$
$$x_{89} = -43.4586983746588$$
$$x_{90} = -2.61799387799149$$
$$x_{91} = -81.1578102177363$$
$$x_{92} = -49.7418836818384$$
$$x_{93} = -62.3082542961976$$
$$x_{94} = 68.5914396033772$$
$$x_{95} = 75.9218224617533$$
$$x_{96} = 96.8657734856853$$
$$x_{97} = 41.3643032722656$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -1)
pi (--, 3) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 3\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 2*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}$$
- Sí
$$1 - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 2 \cos{\left(2 x \right)} - 1$$
- No
es decir, función
es
par