Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *cos(dos *x))*sign(x-sin(dos *x))/pi
- (1 menos 2 multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)) multiplicar por sign(x menos seno de (2 multiplicar por x)) dividir por número pi
- (uno menos dos multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)) multiplicar por sign(x menos seno de (dos multiplicar por x)) dividir por número pi
- (1-2cos(2x))sign(x-sin(2x))/pi
- 1-2cos2xsignx-sin2x/pi
- (1-2*cos(2*x))*sign(x-sin(2*x)) dividir por pi
-
Expresiones semejantes
- (1-2*cos(2*x))*sign(x+sin(2*x))/pi
- (1+2*cos(2*x))*sign(x-sin(2*x))/pi
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
- sign
- sign(x^2-3^x+2)
- sign(x)-(|x+1|-|x-1|)/2
- sign(x)*x^4
- sign(x-x^3)
- sign(x*cosh(x))
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(x*(pi/180))
Gráfico de la función y = (1-2*cos(2*x))*sign(x-sin(2*x))/pi
Solución
Ha introducido
[src]
(1 - 2*cos(2*x))*sign(x - sin(2*x))
f(x) = -----------------------------------
pi
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}$$
f = ((1 - 2*cos(2*x))*sign(x - sin(2*x)))/pi
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -63.3554518473942$$
$$x_{2} = -81.1578102177363$$
$$x_{3} = 84.2994028713261$$
$$x_{4} = -87.4409955249159$$
$$x_{5} = -65.4498469497874$$
$$x_{6} = 85.3466004225227$$
$$x_{7} = -68.5914396033772$$
$$x_{8} = 131.423292675173$$
$$x_{9} = 91.6297857297023$$
$$x_{10} = -41.3643032722656$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = 44.5058959258554$$
$$x_{13} = -35.081117965086$$
$$x_{14} = -3.66519142918809$$
$$x_{15} = 2.61799387799149$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = 47.6474885794452$$
$$x_{18} = 30.8923277602996$$
$$x_{19} = -25.6563400043166$$
$$x_{20} = 46.6002910282486$$
$$x_{21} = 19.3731546971371$$
$$x_{22} = -2.61799387799149$$
$$x_{23} = -9.94837673636768$$
$$x_{24} = -47.6474885794452$$
$$x_{25} = 97.9129710368819$$
$$x_{26} = -21.4675497995303$$
$$x_{27} = -62.3082542961976$$
$$x_{28} = -90.5825881785057$$
$$x_{29} = 5.75958653158129$$
$$x_{30} = -18.3259571459405$$
$$x_{31} = 8.90117918517108$$
$$x_{32} = -82.2050077689329$$
$$x_{33} = 66.497044500984$$
$$x_{34} = -2686.58531759487$$
$$x_{35} = -16.2315620435473$$
$$x_{36} = -93.7241808320955$$
$$x_{37} = 75.9218224617533$$
$$x_{38} = 125.140107367993$$
$$x_{39} = 12.0427718387609$$
$$x_{40} = 74.8746249105567$$
$$x_{41} = -85.3466004225227$$
$$x_{42} = 68.5914396033772$$
$$x_{43} = -40.317105721069$$
$$x_{44} = -19.3731546971371$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{46} = -217.293491873294$$
$$x_{47} = 82.2050077689329$$
$$x_{48} = 173.311194723037$$
$$x_{49} = 9.94837673636768$$
$$x_{50} = 60.2138591938044$$
$$x_{51} = 31.9395253114962$$
$$x_{52} = -49.7418836818384$$
$$x_{53} = 63.3554518473942$$
$$x_{54} = 100.007366139275$$
$$x_{55} = 49.7418836818384$$
$$x_{56} = 96.8657734856853$$
$$x_{57} = 25.6563400043166$$
$$x_{58} = 24.60914245312$$
$$x_{59} = 90.5825881785057$$
$$x_{60} = 78.0162175641465$$
$$x_{61} = 38.2227106186758$$
$$x_{62} = -91.6297857297023$$
$$x_{63} = -46.6002910282486$$
$$x_{64} = 53.9306738866248$$
$$x_{65} = 3.66519142918809$$
$$x_{66} = 27.7507351067098$$
$$x_{67} = -31.9395253114962$$
$$x_{68} = -56.025068989018$$
$$x_{69} = 41.3643032722656$$
$$x_{70} = 71.733032256967$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = -53.9306738866248$$
$$x_{73} = -69.6386371545737$$
$$x_{74} = -24.60914245312$$
$$x_{75} = -60.2138591938044$$
$$x_{76} = 16.2315620435473$$
$$x_{77} = -78.0162175641465$$
$$x_{78} = -75.9218224617533$$
$$x_{79} = -12.0427718387609$$
$$x_{80} = 69.6386371545737$$
$$x_{81} = 56.025068989018$$
$$x_{82} = 40.317105721069$$
$$x_{83} = -13.0899693899575$$
$$x_{84} = -38.2227106186758$$
$$x_{85} = -100.007366139275$$
$$x_{86} = -71.733032256967$$
$$x_{87} = -27.7507351067098$$
$$x_{88} = 22.5147473507269$$
$$x_{89} = 34.0339204138894$$
$$x_{90} = -84.2994028713261$$
$$x_{91} = 18.3259571459405$$
$$x_{92} = -43.4586983746588$$
$$x_{93} = 52.8834763354282$$
$$x_{94} = 93.7241808320955$$
$$x_{95} = 62.3082542961976$$
$$x_{96} = 88.4881930761125$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -63.3554518473942$$
$$x_{2} = -81.1578102177363$$
$$x_{3} = 84.2994028713261$$
$$x_{4} = -87.4409955249159$$
$$x_{5} = -65.4498469497874$$
$$x_{6} = 85.3466004225227$$
$$x_{7} = -68.5914396033772$$
$$x_{8} = 131.423292675173$$
$$x_{9} = 91.6297857297023$$
$$x_{10} = -41.3643032722656$$
$$x_{11} = -97.9129710368819$$
$$x_{12} = 44.5058959258554$$
$$x_{13} = -35.081117965086$$
$$x_{14} = -3.66519142918809$$
$$x_{15} = 2.61799387799149$$
$$x_{16} = -5.75958653158129$$
$$x_{17} = 47.6474885794452$$
$$x_{18} = 30.8923277602996$$
$$x_{19} = -25.6563400043166$$
$$x_{20} = 46.6002910282486$$
$$x_{21} = 19.3731546971371$$
$$x_{22} = -2.61799387799149$$
$$x_{23} = -9.94837673636768$$
$$x_{24} = -47.6474885794452$$
$$x_{25} = 97.9129710368819$$
$$x_{26} = -21.4675497995303$$
$$x_{27} = -62.3082542961976$$
$$x_{28} = -90.5825881785057$$
$$x_{29} = 5.75958653158129$$
$$x_{30} = -18.3259571459405$$
$$x_{31} = 8.90117918517108$$
$$x_{32} = -82.2050077689329$$
$$x_{33} = 66.497044500984$$
$$x_{34} = -2686.58531759487$$
$$x_{35} = -16.2315620435473$$
$$x_{36} = -93.7241808320955$$
$$x_{37} = 75.9218224617533$$
$$x_{38} = 125.140107367993$$
$$x_{39} = 12.0427718387609$$
$$x_{40} = 74.8746249105567$$
$$x_{41} = -85.3466004225227$$
$$x_{42} = 68.5914396033772$$
$$x_{43} = -40.317105721069$$
$$x_{44} = -19.3731546971371$$
$$x_{45} = -34.0339204138894$$
$$x_{46} = -217.293491873294$$
$$x_{47} = 82.2050077689329$$
$$x_{48} = 173.311194723037$$
$$x_{49} = 9.94837673636768$$
$$x_{50} = 60.2138591938044$$
$$x_{51} = 31.9395253114962$$
$$x_{52} = -49.7418836818384$$
$$x_{53} = 63.3554518473942$$
$$x_{54} = 100.007366139275$$
$$x_{55} = 49.7418836818384$$
$$x_{56} = 96.8657734856853$$
$$x_{57} = 25.6563400043166$$
$$x_{58} = 24.60914245312$$
$$x_{59} = 90.5825881785057$$
$$x_{60} = 78.0162175641465$$
$$x_{61} = 38.2227106186758$$
$$x_{62} = -91.6297857297023$$
$$x_{63} = -46.6002910282486$$
$$x_{64} = 53.9306738866248$$
$$x_{65} = 3.66519142918809$$
$$x_{66} = 27.7507351067098$$
$$x_{67} = -31.9395253114962$$
$$x_{68} = -56.025068989018$$
$$x_{69} = 41.3643032722656$$
$$x_{70} = 71.733032256967$$
$$x_{71} = 0$$
$$x_{72} = -53.9306738866248$$
$$x_{73} = -69.6386371545737$$
$$x_{74} = -24.60914245312$$
$$x_{75} = -60.2138591938044$$
$$x_{76} = 16.2315620435473$$
$$x_{77} = -78.0162175641465$$
$$x_{78} = -75.9218224617533$$
$$x_{79} = -12.0427718387609$$
$$x_{80} = 69.6386371545737$$
$$x_{81} = 56.025068989018$$
$$x_{82} = 40.317105721069$$
$$x_{83} = -13.0899693899575$$
$$x_{84} = -38.2227106186758$$
$$x_{85} = -100.007366139275$$
$$x_{86} = -71.733032256967$$
$$x_{87} = -27.7507351067098$$
$$x_{88} = 22.5147473507269$$
$$x_{89} = 34.0339204138894$$
$$x_{90} = -84.2994028713261$$
$$x_{91} = 18.3259571459405$$
$$x_{92} = -43.4586983746588$$
$$x_{93} = 52.8834763354282$$
$$x_{94} = 93.7241808320955$$
$$x_{95} = 62.3082542961976$$
$$x_{96} = 88.4881930761125$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(2 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(2 - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) + 4 \sin{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left(\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x - \sin{\left(2 x \right)} \right) + 4 \sin{\left(2 x \right)} \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) + 8 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) - 4 \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(\left(\left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right)^{2} \delta^{\left( 1 \right)}\left( x - \sin{\left(2 x \right)} \right) + 4 \sin{\left(2 x \right)} \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right)\right) \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) + 8 \left(2 \cos{\left(2 x \right)} - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} \delta\left(x - \sin{\left(2 x \right)}\right) - 4 \cos{\left(2 x \right)} \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}\right)}{\pi} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}\right) = \frac{\left\langle -3, 1\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -3, 1\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}\right) = \frac{\left\langle -1, 3\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 3\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}\right) = \frac{\left\langle -3, 1\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{\left\langle -3, 1\right\rangle}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}\right) = \frac{\left\langle -1, 3\right\rangle}{\pi}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{\left\langle -1, 3\right\rangle}{\pi}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((1 - 2*cos(2*x))*sign(x - sin(2*x)))/pi, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = \frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}$$
- No
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = - \frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = \frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}$$
- No
$$\frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(x - \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi} = - \frac{\left(1 - 2 \cos{\left(2 x \right)}\right) \operatorname{sign}{\left(- x + \sin{\left(2 x \right)} \right)}}{\pi}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar