Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- sign(x)-(|x+ uno |-|x- uno |)/ dos
- sign(x) menos ( módulo de x más 1| menos |x menos 1|) dividir por 2
- sign(x) menos ( módulo de x más uno | menos |x menos uno |) dividir por dos
- signx-|x+1|-|x-1|/2
- sign(x)-(|x+1|-|x-1|) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- sign(x)+(|x+1|-|x-1|)/2
- sign(x)-(|x+1|+|x-1|)/2
- sign(x)-(|x-1|-|x-1|)/2
- sign(x)-(|x+1|-|x+1|)/2
-
Expresiones con funciones
- sign
- sign(x^2-3^x+2)
- sign(x)*x^4
- sign(x-x^3)
- sign(x*cosh(x))
- sign(x^2+4)*x^2
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |x^2+3*x-2|-|5*x-2|
Gráfico de la función y = sign(x)-(|x+1|-|x-1|)/2
Solución
Ha introducido
[src]
|x + 1| - |x - 1|
f(x) = sign(x) - -----------------
2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}$$
f = -(-|x - 1| + |x + 1|)/2 + sign(x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 74$$
$$x_{2} = 84$$
$$x_{3} = -88$$
$$x_{4} = 82$$
$$x_{5} = -62$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = 28$$
$$x_{8} = -48$$
$$x_{9} = 12$$
$$x_{10} = 94$$
$$x_{11} = 26$$
$$x_{12} = 64$$
$$x_{13} = -34$$
$$x_{14} = 76$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = -56$$
$$x_{17} = -96$$
$$x_{18} = 78$$
$$x_{19} = 60$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -26$$
$$x_{22} = 54$$
$$x_{23} = 10$$
$$x_{24} = -42$$
$$x_{25} = -46$$
$$x_{26} = 14$$
$$x_{27} = -82$$
$$x_{28} = -66$$
$$x_{29} = -74$$
$$x_{30} = -64$$
$$x_{31} = -36$$
$$x_{32} = 18$$
$$x_{33} = -28$$
$$x_{34} = -18$$
$$x_{35} = 86$$
$$x_{36} = 66$$
$$x_{37} = 4$$
$$x_{38} = -50$$
$$x_{39} = -44$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = -90$$
$$x_{42} = -12$$
$$x_{43} = 32$$
$$x_{44} = 42$$
$$x_{45} = 50$$
$$x_{46} = -68$$
$$x_{47} = -8$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = -58$$
$$x_{50} = -60$$
$$x_{51} = 36$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{53} = 90$$
$$x_{54} = -54$$
$$x_{55} = 20$$
$$x_{56} = 56$$
$$x_{57} = 2$$
$$x_{58} = 46$$
$$x_{59} = 16$$
$$x_{60} = -38$$
$$x_{61} = -70$$
$$x_{62} = 80$$
$$x_{63} = 24$$
$$x_{64} = 52$$
$$x_{65} = 100$$
$$x_{66} = 40$$
$$x_{67} = -32$$
$$x_{68} = -76$$
$$x_{69} = -94$$
$$x_{70} = 92$$
$$x_{71} = 48$$
$$x_{72} = -30$$
$$x_{73} = -72$$
$$x_{74} = -40$$
$$x_{75} = 68$$
$$x_{76} = -20$$
$$x_{77} = -2$$
$$x_{78} = 34$$
$$x_{79} = 72$$
$$x_{80} = -52$$
$$x_{81} = -78$$
$$x_{82} = 58$$
$$x_{83} = -16$$
$$x_{84} = -92$$
$$x_{85} = -4$$
$$x_{86} = -98$$
$$x_{87} = 38$$
$$x_{88} = 30$$
$$x_{89} = -22$$
$$x_{90} = 62$$
$$x_{91} = -86$$
$$x_{92} = -80$$
$$x_{93} = 6$$
$$x_{94} = -14$$
$$x_{95} = 70$$
$$x_{96} = 96$$
$$x_{97} = 98$$
$$x_{98} = -6$$
$$x_{99} = -10$$
$$x_{100} = 22$$
$$x_{101} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 74$$
$$x_{2} = 84$$
$$x_{3} = -88$$
$$x_{4} = 82$$
$$x_{5} = -62$$
$$x_{6} = -100$$
$$x_{7} = 28$$
$$x_{8} = -48$$
$$x_{9} = 12$$
$$x_{10} = 94$$
$$x_{11} = 26$$
$$x_{12} = 64$$
$$x_{13} = -34$$
$$x_{14} = 76$$
$$x_{15} = 44$$
$$x_{16} = -56$$
$$x_{17} = -96$$
$$x_{18} = 78$$
$$x_{19} = 60$$
$$x_{20} = -24$$
$$x_{21} = -26$$
$$x_{22} = 54$$
$$x_{23} = 10$$
$$x_{24} = -42$$
$$x_{25} = -46$$
$$x_{26} = 14$$
$$x_{27} = -82$$
$$x_{28} = -66$$
$$x_{29} = -74$$
$$x_{30} = -64$$
$$x_{31} = -36$$
$$x_{32} = 18$$
$$x_{33} = -28$$
$$x_{34} = -18$$
$$x_{35} = 86$$
$$x_{36} = 66$$
$$x_{37} = 4$$
$$x_{38} = -50$$
$$x_{39} = -44$$
$$x_{40} = 88$$
$$x_{41} = -90$$
$$x_{42} = -12$$
$$x_{43} = 32$$
$$x_{44} = 42$$
$$x_{45} = 50$$
$$x_{46} = -68$$
$$x_{47} = -8$$
$$x_{48} = 0$$
$$x_{49} = -58$$
$$x_{50} = -60$$
$$x_{51} = 36$$
$$x_{52} = -84$$
$$x_{53} = 90$$
$$x_{54} = -54$$
$$x_{55} = 20$$
$$x_{56} = 56$$
$$x_{57} = 2$$
$$x_{58} = 46$$
$$x_{59} = 16$$
$$x_{60} = -38$$
$$x_{61} = -70$$
$$x_{62} = 80$$
$$x_{63} = 24$$
$$x_{64} = 52$$
$$x_{65} = 100$$
$$x_{66} = 40$$
$$x_{67} = -32$$
$$x_{68} = -76$$
$$x_{69} = -94$$
$$x_{70} = 92$$
$$x_{71} = 48$$
$$x_{72} = -30$$
$$x_{73} = -72$$
$$x_{74} = -40$$
$$x_{75} = 68$$
$$x_{76} = -20$$
$$x_{77} = -2$$
$$x_{78} = 34$$
$$x_{79} = 72$$
$$x_{80} = -52$$
$$x_{81} = -78$$
$$x_{82} = 58$$
$$x_{83} = -16$$
$$x_{84} = -92$$
$$x_{85} = -4$$
$$x_{86} = -98$$
$$x_{87} = 38$$
$$x_{88} = 30$$
$$x_{89} = -22$$
$$x_{90} = 62$$
$$x_{91} = -86$$
$$x_{92} = -80$$
$$x_{93} = 6$$
$$x_{94} = -14$$
$$x_{95} = 70$$
$$x_{96} = 96$$
$$x_{97} = 98$$
$$x_{98} = -6$$
$$x_{99} = -10$$
$$x_{100} = 22$$
$$x_{101} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \delta\left(x\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{2} - \frac{\operatorname{sign}{\left(x + 1 \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\delta\left(x - 1\right) - \delta\left(x + 1\right) + 2 \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\delta\left(x - 1\right) - \delta\left(x + 1\right) + 2 \delta^{\left( 1 \right)}\left( x \right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sign(x) - (|x + 1| - |x - 1|)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = - \frac{\left|{x - 1}\right|}{2} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{2} - \operatorname{sign}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 1}\right|}{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = - \frac{\left|{x - 1}\right|}{2} + \frac{\left|{x + 1}\right|}{2} - \operatorname{sign}{\left(x \right)}$$
- No
$$- \frac{- \left|{x - 1}\right| + \left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)} = \frac{\left|{x - 1}\right|}{2} - \frac{\left|{x + 1}\right|}{2} + \operatorname{sign}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar