Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *lnx/(x+ uno)- uno
- 2 multiplicar por lnx dividir por (x más 1) menos 1
- dos multiplicar por lnx dividir por (x más uno) menos uno
- 2lnx/(x+1)-1
- 2lnx/x+1-1
- 2*lnx dividir por (x+1)-1
-
Expresiones semejantes
- 2(ln(x/(x+1)))-1
- 2ln((x)/(x+1))-1
- 2ln(x/(x+1)-1)/(x/(x+1)-1)
- 2*ln(x/(x+1))-1
- 2*lnx/(x-1)-1
- 2ln(x/(x+1))-1
- 2*lnx/(x+1)+1
-
Expresiones con funciones
- lnx
- lnx/x^(1/2)
- lnx/x^1/2
- lnx*sin(3,14/x)^2
- lnx^14
- lnx²+2x+2
Gráfico de la función y = 2*lnx/(x+1)-1
Solución
Ha introducido
[src]
2*log(x)
f(x) = -------- - 1
x + 1
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}$$
f = -1 + (2*log(x))/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2}{x \left(x + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\ / -1\
1 + W\e / 2 + 2*W\e /
(e , -1 + ---------------)
/ -1\
1 + W\e /
1 + e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{W\left(e^{-1}\right) + 1}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60017.5418322687$$
$$x_{2} = 35643.6652135493$$
$$x_{3} = 55616.2085554841$$
$$x_{4} = 45666.9559962362$$
$$x_{5} = 58918.2997675932$$
$$x_{6} = 38993.7096045184$$
$$x_{7} = 46775.8585929223$$
$$x_{8} = 40108.3596863583$$
$$x_{9} = 56717.6479698102$$
$$x_{10} = 43446.3853380967$$
$$x_{11} = 37878.049873297$$
$$x_{12} = 54514.006347851$$
$$x_{13} = 48990.9866669728$$
$$x_{14} = 50097.2474900641$$
$$x_{15} = 53411.0255203816$$
$$x_{16} = 33405.1746958615$$
$$x_{17} = 34524.9318657011$$
$$x_{18} = 6.25101515538997$$
$$x_{19} = 31162.6486362084$$
$$x_{20} = 51202.6628244769$$
$$x_{21} = 41222.0125734309$$
$$x_{22} = 32284.4059538666$$
$$x_{23} = 36761.3705751831$$
$$x_{24} = 47883.8629099866$$
$$x_{25} = 52307.2498678697$$
$$x_{26} = 57818.3400272034$$
$$x_{27} = 42334.6825768463$$
$$x_{28} = 44557.1374212396$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.25101515538997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.25101515538997\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 60017.5418322687$$
$$x_{2} = 35643.6652135493$$
$$x_{3} = 55616.2085554841$$
$$x_{4} = 45666.9559962362$$
$$x_{5} = 58918.2997675932$$
$$x_{6} = 38993.7096045184$$
$$x_{7} = 46775.8585929223$$
$$x_{8} = 40108.3596863583$$
$$x_{9} = 56717.6479698102$$
$$x_{10} = 43446.3853380967$$
$$x_{11} = 37878.049873297$$
$$x_{12} = 54514.006347851$$
$$x_{13} = 48990.9866669728$$
$$x_{14} = 50097.2474900641$$
$$x_{15} = 53411.0255203816$$
$$x_{16} = 33405.1746958615$$
$$x_{17} = 34524.9318657011$$
$$x_{18} = 6.25101515538997$$
$$x_{19} = 31162.6486362084$$
$$x_{20} = 51202.6628244769$$
$$x_{21} = 41222.0125734309$$
$$x_{22} = 32284.4059538666$$
$$x_{23} = 36761.3705751831$$
$$x_{24} = 47883.8629099866$$
$$x_{25} = 52307.2498678697$$
$$x_{26} = 57818.3400272034$$
$$x_{27} = 42334.6825768463$$
$$x_{28} = 44557.1374212396$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}\right) = - \infty i$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{2 \left(\frac{2 \log{\left(x \right)}}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x + 1}\right) = \infty i$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[6.25101515538997, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 6.25101515538997\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}\right) = -1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*log(x))/(x + 1) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = -1 + \frac{2 \log{\left(- x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = 1 - \frac{2 \log{\left(- x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = -1 + \frac{2 \log{\left(- x \right)}}{1 - x}$$
- No
$$-1 + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x + 1} = 1 - \frac{2 \log{\left(- x \right)}}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar