Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
- Límite de la función:
-
5^x-cos(x)
-
Expresiones idénticas
- cinco ^x-cos(x)
- 5 en el grado x menos coseno de (x)
- cinco en el grado x menos coseno de (x)
- 5x-cos(x)
- 5x-cosx
- 5^x-cosx
-
Expresiones semejantes
- 5^x+cos(x)
- 5^x-cosx
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(4*x)
- cos(x)-1
- cosx/3
- cos(y)
Gráfico de la función y = 5^x-cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x f(x) = 5 - cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 5^{x} - \cos{\left(x \right)}$$
f = 5^x - cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{2} = -20.4203522483336$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -23.5619449019235$$
$$x_{8} = -4.71289693677271$$
$$x_{9} = -32.9867228626928$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -83.2522053201295$$
$$x_{13} = -39.2699081698724$$
$$x_{14} = -7.85397839576689$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -14.1371669410227$$
$$x_{17} = -26.7035375555132$$
$$x_{18} = -10.9955743081907$$
$$x_{19} = -86.3937979737193$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -48.6946861306418$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -17.2787595947447$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = -61.261056745001$$
$$x_{28} = -42.4115008234622$$
$$x_{29} = -1.47799621346504$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -29.845130209103$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{2} = -20.4203522483336$$
$$x_{3} = -98.9601685880785$$
$$x_{4} = -58.1194640914112$$
$$x_{5} = -95.8185759344887$$
$$x_{6} = -92.6769832808989$$
$$x_{7} = -23.5619449019235$$
$$x_{8} = -4.71289693677271$$
$$x_{9} = -32.9867228626928$$
$$x_{10} = -51.8362787842316$$
$$x_{11} = -80.1106126665397$$
$$x_{12} = -83.2522053201295$$
$$x_{13} = -39.2699081698724$$
$$x_{14} = -7.85397839576689$$
$$x_{15} = -67.5442420521806$$
$$x_{16} = -14.1371669410227$$
$$x_{17} = -26.7035375555132$$
$$x_{18} = -10.9955743081907$$
$$x_{19} = -86.3937979737193$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -48.6946861306418$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -17.2787595947447$$
$$x_{26} = -73.8274273593601$$
$$x_{27} = -61.261056745001$$
$$x_{28} = -42.4115008234622$$
$$x_{29} = -1.47799621346504$$
$$x_{30} = 0$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -29.845130209103$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -15.7079632679321$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -25.1327412287183$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{13} = -18.8495559215389$$
$$x_{14} = -28.2743338823081$$
$$x_{15} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -65.9734457253857$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -0.626992761742656$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -6.28325060076663$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = -62.8318530717959$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -84.8230016469244$$
$$x_{27} = -9.42477754482293$$
$$x_{28} = -0.626992761742671$$
$$x_{29} = -3330.08821280518$$
$$x_{30} = -12.5663706170086$$
$$x_{31} = -3.13116731758454$$
$$x_{32} = -232.477856365645$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = -113.097335529233$$
$$x_{36} = -47.1238898038469$$
$$x_{37} = -34.5575191894877$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = -94.2477796076938$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -18.8495559215389$$
$$x_{8} = -56.5486677646163$$
$$x_{9} = -0.626992761742656$$
$$x_{10} = -6.28325060076663$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -69.1150383789755$$
$$x_{13} = -62.8318530717959$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = -0.626992761742671$$
$$x_{16} = -3330.08821280518$$
$$x_{17} = -12.5663706170086$$
$$x_{18} = -232.477856365645$$
$$x_{19} = -37.6991118430775$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = -15.7079632679321$$
$$x_{21} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = -9.42477754482293$$
$$x_{21} = -3.13116731758454$$
$$x_{21} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.626992761742656, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3330.08821280518\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)} + \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -43.9822971502571$$
$$x_{3} = -72.2566310325652$$
$$x_{4} = -59.6902604182061$$
$$x_{5} = -31.4159265358979$$
$$x_{6} = -15.7079632679321$$
$$x_{7} = -78.5398163397448$$
$$x_{8} = -25.1327412287183$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -94.2477796076938$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -75.398223686155$$
$$x_{13} = -18.8495559215389$$
$$x_{14} = -28.2743338823081$$
$$x_{15} = -56.5486677646163$$
$$x_{16} = -65.9734457253857$$
$$x_{17} = -40.8407044966673$$
$$x_{18} = -0.626992761742656$$
$$x_{19} = -91.106186954104$$
$$x_{20} = -6.28325060076663$$
$$x_{21} = -100.530964914873$$
$$x_{22} = -69.1150383789755$$
$$x_{23} = -62.8318530717959$$
$$x_{24} = -87.9645943005142$$
$$x_{25} = -53.4070751110265$$
$$x_{26} = -84.8230016469244$$
$$x_{27} = -9.42477754482293$$
$$x_{28} = -0.626992761742671$$
$$x_{29} = -3330.08821280518$$
$$x_{30} = -12.5663706170086$$
$$x_{31} = -3.13116731758454$$
$$x_{32} = -232.477856365645$$
$$x_{33} = -37.6991118430775$$
$$x_{34} = -81.6814089933346$$
$$x_{35} = -113.097335529233$$
$$x_{36} = -47.1238898038469$$
$$x_{37} = -34.5575191894877$$
Signos de extremos en los puntos:
(-97.3893722612836, 1)
(-43.982297150257104, -1)
(-72.25663103256524, 1)
(-59.69026041820607, 1)
(-31.41592653589793, -1)
(-15.70796326793209, 1.00000000001049)
(-78.53981633974483, 1)
(-25.132741228718345, -1)
(-21.991148575128552, 1)
(-94.2477796076938, -1)
(-50.26548245743669, -1)
(-75.39822368615503, -1)
(-18.849555921538865, -0.999999999999933)
(-28.274333882308138, 1)
(-56.548667764616276, -1)
(-65.97344572538566, 1)
(-40.840704496667314, 1)
(-0.6269927617426562, -0.445250785086423)
(-91.106186954104, 1)
(-6.2832506007666264, -0.999959428681772)
(-100.53096491487338, -1)
(-69.11503837897546, -1)
(-62.83185307179586, -1)
(-87.96459430051421, -1)
(-53.40707511102649, 1)
(-84.82300164692441, 1)
(-9.424777544822925, 1.00000025844198)
(-0.6269927617426709, -0.445250785086423)
(-3330.088212805181, -1)
(-12.566370617008637, -0.999999998353795)
(-3.1311673175845436, 1.00642316480239)
(-232.4778563656447, -1)
(-37.69911184307752, -1)
(-81.68140899333463, -1)
(-113.09733552923255, -1)
(-47.1238898038469, 1)
(-34.55751918948773, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -43.9822971502571$$
$$x_{2} = -31.4159265358979$$
$$x_{3} = -25.1327412287183$$
$$x_{4} = -94.2477796076938$$
$$x_{5} = -50.2654824574367$$
$$x_{6} = -75.398223686155$$
$$x_{7} = -18.8495559215389$$
$$x_{8} = -56.5486677646163$$
$$x_{9} = -0.626992761742656$$
$$x_{10} = -6.28325060076663$$
$$x_{11} = -100.530964914873$$
$$x_{12} = -69.1150383789755$$
$$x_{13} = -62.8318530717959$$
$$x_{14} = -87.9645943005142$$
$$x_{15} = -0.626992761742671$$
$$x_{16} = -3330.08821280518$$
$$x_{17} = -12.5663706170086$$
$$x_{18} = -232.477856365645$$
$$x_{19} = -37.6991118430775$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = -113.097335529233$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{21} = -97.3893722612836$$
$$x_{21} = -72.2566310325652$$
$$x_{21} = -59.6902604182061$$
$$x_{21} = -15.7079632679321$$
$$x_{21} = -78.5398163397448$$
$$x_{21} = -21.9911485751286$$
$$x_{21} = -28.2743338823081$$
$$x_{21} = -65.9734457253857$$
$$x_{21} = -40.8407044966673$$
$$x_{21} = -91.106186954104$$
$$x_{21} = -53.4070751110265$$
$$x_{21} = -84.8230016469244$$
$$x_{21} = -9.42477754482293$$
$$x_{21} = -3.13116731758454$$
$$x_{21} = -47.1238898038469$$
$$x_{21} = -34.5575191894877$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.626992761742656, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3330.08821280518\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -95.8185759344887$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -39.2699081698724$$
$$x_{12} = -7.85399002171556$$
$$x_{13} = -202.632726156542$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -1.73118262843923$$
$$x_{16} = -26.7035375555132$$
$$x_{17} = -86.3937979737193$$
$$x_{18} = -10.9955742341359$$
$$x_{19} = -14.1371669414944$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -48.6946861306418$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = -17.2787595947417$$
$$x_{27} = -20.4203522483337$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = -4.71106934966398$$
$$x_{30} = -42.4115008234622$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -29.845130209103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.73118262843923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -202.632726156542\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$5^{x} \log{\left(5 \right)}^{2} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -89.5353906273091$$
$$x_{2} = -98.9601685880785$$
$$x_{3} = -58.1194640914112$$
$$x_{4} = -95.8185759344887$$
$$x_{5} = -92.6769832808989$$
$$x_{6} = -23.5619449019235$$
$$x_{7} = -32.9867228626928$$
$$x_{8} = -51.8362787842316$$
$$x_{9} = -80.1106126665397$$
$$x_{10} = -83.2522053201295$$
$$x_{11} = -39.2699081698724$$
$$x_{12} = -7.85399002171556$$
$$x_{13} = -202.632726156542$$
$$x_{14} = -67.5442420521806$$
$$x_{15} = -1.73118262843923$$
$$x_{16} = -26.7035375555132$$
$$x_{17} = -86.3937979737193$$
$$x_{18} = -10.9955742341359$$
$$x_{19} = -14.1371669414944$$
$$x_{20} = -36.1283155162826$$
$$x_{21} = -70.6858347057703$$
$$x_{22} = -48.6946861306418$$
$$x_{23} = -54.9778714378214$$
$$x_{24} = -45.553093477052$$
$$x_{25} = -73.8274273593601$$
$$x_{26} = -17.2787595947417$$
$$x_{27} = -20.4203522483337$$
$$x_{28} = -61.261056745001$$
$$x_{29} = -4.71106934966398$$
$$x_{30} = -42.4115008234622$$
$$x_{31} = -76.9690200129499$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = -29.845130209103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1.73118262843923, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -202.632726156542\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(5^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(5^{x} - \cos{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5^x - cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5^{x} - \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} + 5^{- x}$$
- No
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 5^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = - \cos{\left(x \right)} + 5^{- x}$$
- No
$$5^{x} - \cos{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 5^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar