Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
1/(x^2+4)
-
x^2*e^x
-
x-4
- Derivada de:
-
cos(y)
- Integral de d{x}:
- cos(y)
-
Expresiones idénticas
- cos(y)
- coseno de (y)
- cosy
-
Expresiones semejantes
- ln(1/cosy)
- x=ln(1/cosy)
- r=2(1+cosy)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)
- cos(4*x)
- cos(x)-1
- cosx/3
- cosx/cos2x
Gráfico de la función y = cos(y)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$y_{1} = 32.9867228626928$$
$$y_{2} = 73.8274273593601$$
$$y_{3} = 4.71238898038469$$
$$y_{4} = 39.2699081698724$$
$$y_{5} = 95.8185759344887$$
$$y_{6} = 45.553093477052$$
$$y_{7} = 70.6858347057703$$
$$y_{8} = -10.9955742875643$$
$$y_{9} = -58.1194640914112$$
$$y_{10} = -23.5619449019235$$
$$y_{11} = 26.7035375555132$$
$$y_{12} = -26.7035375555132$$
$$y_{13} = -89.5353906273091$$
$$y_{14} = -387.986692718339$$
$$y_{15} = -17.2787595947439$$
$$y_{16} = -42.4115008234622$$
$$y_{17} = -61.261056745001$$
$$y_{18} = 92.6769832808989$$
$$y_{19} = -76.9690200129499$$
$$y_{20} = -92.6769832808989$$
$$y_{21} = -98.9601685880785$$
$$y_{22} = 61.261056745001$$
$$y_{23} = -54.9778714378214$$
$$y_{24} = 42.4115008234622$$
$$y_{25} = -64.4026493985908$$
$$y_{26} = 67.5442420521806$$
$$y_{27} = -7.85398163397448$$
$$y_{28} = 80.1106126665397$$
$$y_{29} = -14.1371669411541$$
$$y_{30} = 14.1371669411541$$
$$y_{31} = -1.5707963267949$$
$$y_{32} = 1.5707963267949$$
$$y_{33} = 29.845130209103$$
$$y_{34} = 10.9955742875643$$
$$y_{35} = 17.2787595947439$$
$$y_{36} = -51.8362787842316$$
$$y_{37} = -29.845130209103$$
$$y_{38} = -48.6946861306418$$
$$y_{39} = -73.8274273593601$$
$$y_{40} = 23.5619449019235$$
$$y_{41} = 20.4203522483337$$
$$y_{42} = -86.3937979737193$$
$$y_{43} = 54.9778714378214$$
$$y_{44} = -168.075206967054$$
$$y_{45} = 58.1194640914112$$
$$y_{46} = 51.8362787842316$$
$$y_{47} = -67.5442420521806$$
$$y_{48} = -4.71238898038469$$
$$y_{49} = -45.553093477052$$
$$y_{50} = -70.6858347057703$$
$$y_{51} = -2266.65909956504$$
$$y_{52} = 48.6946861306418$$
$$y_{53} = -83.2522053201295$$
$$y_{54} = -95.8185759344887$$
$$y_{55} = 89.5353906273091$$
$$y_{56} = -39.2699081698724$$
$$y_{57} = 76.9690200129499$$
$$y_{58} = -32.9867228626928$$
$$y_{59} = -20.4203522483337$$
$$y_{60} = -36.1283155162826$$
$$y_{61} = 7.85398163397448$$
$$y_{62} = -80.1106126665397$$
$$y_{63} = 86.3937979737193$$
$$y_{64} = 98.9601685880785$$
$$y_{65} = 36.1283155162826$$
$$y_{66} = 64.4026493985908$$
$$y_{67} = 83.2522053201295$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$y_{1} = 32.9867228626928$$
$$y_{2} = 73.8274273593601$$
$$y_{3} = 4.71238898038469$$
$$y_{4} = 39.2699081698724$$
$$y_{5} = 95.8185759344887$$
$$y_{6} = 45.553093477052$$
$$y_{7} = 70.6858347057703$$
$$y_{8} = -10.9955742875643$$
$$y_{9} = -58.1194640914112$$
$$y_{10} = -23.5619449019235$$
$$y_{11} = 26.7035375555132$$
$$y_{12} = -26.7035375555132$$
$$y_{13} = -89.5353906273091$$
$$y_{14} = -387.986692718339$$
$$y_{15} = -17.2787595947439$$
$$y_{16} = -42.4115008234622$$
$$y_{17} = -61.261056745001$$
$$y_{18} = 92.6769832808989$$
$$y_{19} = -76.9690200129499$$
$$y_{20} = -92.6769832808989$$
$$y_{21} = -98.9601685880785$$
$$y_{22} = 61.261056745001$$
$$y_{23} = -54.9778714378214$$
$$y_{24} = 42.4115008234622$$
$$y_{25} = -64.4026493985908$$
$$y_{26} = 67.5442420521806$$
$$y_{27} = -7.85398163397448$$
$$y_{28} = 80.1106126665397$$
$$y_{29} = -14.1371669411541$$
$$y_{30} = 14.1371669411541$$
$$y_{31} = -1.5707963267949$$
$$y_{32} = 1.5707963267949$$
$$y_{33} = 29.845130209103$$
$$y_{34} = 10.9955742875643$$
$$y_{35} = 17.2787595947439$$
$$y_{36} = -51.8362787842316$$
$$y_{37} = -29.845130209103$$
$$y_{38} = -48.6946861306418$$
$$y_{39} = -73.8274273593601$$
$$y_{40} = 23.5619449019235$$
$$y_{41} = 20.4203522483337$$
$$y_{42} = -86.3937979737193$$
$$y_{43} = 54.9778714378214$$
$$y_{44} = -168.075206967054$$
$$y_{45} = 58.1194640914112$$
$$y_{46} = 51.8362787842316$$
$$y_{47} = -67.5442420521806$$
$$y_{48} = -4.71238898038469$$
$$y_{49} = -45.553093477052$$
$$y_{50} = -70.6858347057703$$
$$y_{51} = -2266.65909956504$$
$$y_{52} = 48.6946861306418$$
$$y_{53} = -83.2522053201295$$
$$y_{54} = -95.8185759344887$$
$$y_{55} = 89.5353906273091$$
$$y_{56} = -39.2699081698724$$
$$y_{57} = 76.9690200129499$$
$$y_{58} = -32.9867228626928$$
$$y_{59} = -20.4203522483337$$
$$y_{60} = -36.1283155162826$$
$$y_{61} = 7.85398163397448$$
$$y_{62} = -80.1106126665397$$
$$y_{63} = 86.3937979737193$$
$$y_{64} = 98.9601685880785$$
$$y_{65} = 36.1283155162826$$
$$y_{66} = 64.4026493985908$$
$$y_{67} = 83.2522053201295$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 0$$
$$y_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(pi, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$y_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$- \cos{\left(y \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$y_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty} \cos{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \cos{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to -\infty} \cos{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{y \to \infty} \cos{\left(y \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(y), dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(y \right)}}{y}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(y \right)} = - \cos{\left(y \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(y \right)} = \cos{\left(y \right)}$$
- Sí
$$\cos{\left(y \right)} = - \cos{\left(y \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico