Sr Examen

Otras calculadoras

-sqrt(8*x-x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4/4-8*x+2 x^4/4-8*x+2
  • x^2*(x^2+4x+4)*(x-1) x^2*(x^2+4x+4)*(x-1)
  • x^2-8x+12x x^2-8x+12x
  • -x^2+6*x-3 -x^2+6*x-3

  • Expresiones idénticas

  • -sqrt(ocho *x-x^ dos)
  • menos raíz cuadrada de (8 multiplicar por x menos x al cuadrado )
  • menos raíz cuadrada de (ocho multiplicar por x menos x en el grado dos)
  • -√(8*x-x^2)
  • -sqrt(8*x-x2)
  • -sqrt8*x-x2
  • -sqrt(8*x-x²)
  • -sqrt(8*x-x en el grado 2)
  • -sqrt(8x-x^2)
  • -sqrt(8x-x2)
  • -sqrt8x-x2
  • -sqrt8x-x^2

  • Expresiones semejantes

  • -sqrt(8*x+x^2)
  • sqrt(8*x-x^2)
Trazado el gráfico de la función/ -sqrt(8*x-x^2)

Gráfico de la función y = -sqrt(8*x-x^2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           __________
          /        2 
f(x) = -\/  8*x - x
$$f{\left(x \right)} = - \sqrt{- x^{2} + 8 x}$$ 
f = -sqrt(-x^2 + 8*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \sqrt{- x^{2} + 8 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 8$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -sqrt(8*x - x^2).
$$- \sqrt{0 \cdot 8 - 0^{2}}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 - x}{\sqrt{- x^{2} + 8 x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 4$$
Signos de extremos en los puntos:
(4, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 4$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[4, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 4\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{1 - \frac{\left(x - 4\right)^{2}}{x \left(x - 8\right)}}{\sqrt{- x \left(x - 8\right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + 8 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \sqrt{- x^{2} + 8 x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -sqrt(8*x - x^2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 8 x}}{x}\right) = i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = i x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{- x^{2} + 8 x}}{x}\right) = - i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - i x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \sqrt{- x^{2} + 8 x} = - \sqrt{- x^{2} - 8 x}$$
- No
$$- \sqrt{- x^{2} + 8 x} = \sqrt{- x^{2} - 8 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = -sqrt(8*x-x^2)
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