Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(tres)/((x^ dos -4x+ tres))^ dos
- raíz cuadrada de (3) dividir por ((x al cuadrado menos 4x más 3)) al cuadrado
- raíz cuadrada de (tres) dividir por ((x en el grado dos menos 4x más tres)) en el grado dos
- √(3)/((x^2-4x+3))^2
- sqrt(3)/((x2-4x+3))2
- sqrt3/x2-4x+32
- sqrt(3)/((x²-4x+3))²
- sqrt(3)/((x en el grado 2-4x+3)) en el grado 2
- sqrt3/x^2-4x+3^2
- sqrt(3) dividir por ((x^2-4x+3))^2
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3)/((x^2+4x+3))^2
- sqrt(3)/((x^2-4x-3))^2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)^2+10*x+19
- sqrt(2/10)*sin(5*pi*x/10)
- sqrt(x^3/(x^3+x^5))
- sqrt((|x^2-4|))
- sqrt(x)(x-3)
Gráfico de la función y = sqrt(3)/((x^2-4x+3))^2
Solución
Ha introducido
[src]
___
\/ 3
f(x) = ---------------
2
/ 2 \
\x - 4*x + 3/
$$f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}$$
f = sqrt(3)/(x^2 - 4*x + 3)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(4 x - 8\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sqrt{3} \left(4 x - 8\right)}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ (2, \/ 3 )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \sqrt{3} \left(\frac{6 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{4 \sqrt{3} \left(\frac{6 \left(x - 2\right)^{2}}{x^{2} - 4 x + 3} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4 x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(3)/(x^2 - 4*x + 3)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3}}{x \left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$$
- No
$$\frac{\sqrt{3}}{\left(\left(x^{2} - 4 x\right) + 3\right)^{2}} = - \frac{\sqrt{3}}{\left(x^{2} + 4 x + 3\right)^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar